Finite Group Databasebeta

← #17019573

Subgroups — #17019573

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538877C211yesmaximal, characteristic
3#14538791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763360C2211yescharacteristic
18C4×D4×D17C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763157C2211yescharacteristic, complemented
21#11763156C2211yescharacteristic, complemented
22#11763138—21no—
23#11763135—21no—
24#11763135—21no—
25#11763129—21no—
26#11763108—21no—
27#11763108—21no—
28#11763100C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763011C2211yescharacteristic
32#11763005C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11762958—21no—
35#11762944—21no—
36#11762920—21no—
37#11762918—21no—
38SD16×Dic17—21no—
39#11762894—21no—
40C8×D68C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762874C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D17—21no—
44#11762872—21no—
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762861C2211yescharacteristic
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762860C2211yescharacteristic
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762561C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762557C2211yescharacteristic, complemented
57#11762555C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—21no—
79D4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×#63228—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C22×#3622—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587583—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579D411yescharacteristic
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
94#10587576—21no—
95#10587573—21no—
96#10587567—21no—
97C22⋊C4×D17—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C42×D17C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#106—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491D411yescharacteristic
125#10587491D411yescharacteristic
126#10587488—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485D411yescharacteristic
129#10587485D411yescharacteristic
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151#63256—82no—
152D4×D17—22no—
153D4×D17—22no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—81no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17#4111yescharacteristic
168C2×Dic34—21no—
169SD16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184#63230—42no—
185#63228—42no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17#4111yescharacteristic
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—81no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207D136—42no—
208C8×D17—81no—
209C8×D17—81no—
210#19394—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—81no—
216C22×D17—81no—
217C22×D17#12111yescharacteristic
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17#13512yes—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D17—24no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—81no—
235C2×Dic17#12111yescharacteristic
236C2×Dic17#12111yescharacteristic
237C2×Dic17#12111yescharacteristic
238D68—21no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—81no—
244D68—82no—
245D68#13512yes—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—81no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—81no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3228—171no—
268#3109—171no—
269#3101—171no—
270#2972—171no—
271#1681—171no—
272#1681—171no—
273#1677—171no—
274#1677—171no—
275#1675—171no—
276#1675—171no—
277#1671—171no—
278#1671D1711yescharacteristic, complemented
279#1572—171no—
280#1554—171no—
281#1543—171no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17C2×#12111yescharacteristic
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—84no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309#533—171no—
310#532—171no—
311C2×C4×D4—171no—
312#500—171no—
313#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
314#486—171no—
315#486—171no—
316#483—341no—
317#482—341no—
318#482—341no—
319#481—341no—
320#478—341no—
321#478—341no—
322#476—171no—
323#476—171no—
324#476—171no—
325#476C2×D1711yescharacteristic
326#461—171no—
327#461C2×D1711yescharacteristic
328#459—171no—
329#459—171no—
330#450—341no—
331#447—341no—
332#442—341no—
333#442—341no—
334C4×SD16—341no—
335C4×SD16—341no—
336C8×D4—171no—
337C8×D4—171no—
338C8×D4—171no—
339C8×D4—341no—
340C8×D4—341no—
341C8×D4C2×D1711yescharacteristic
342#432—171no—
343#431—171no—
344#431—171no—
345#431—171no—
346C2×C22⋊C8—341no—
347C2×C22⋊C8—341no—
348#335—171no—
349#335—171no—
350#334—171no—
351#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#333—171no—
353#333—171no—
354#333—171no—
355#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#332—171no—
357#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#331—171no—
359#331—171no—
360C2×C17—42no—
361C2×C17#304211yescharacteristic
362C2×C17#305011yescharacteristic
363C2×C17#306811yescharacteristic
364D17—41no—
365D17—42no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C22×D4—171no—
369C23×C4—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—341no—
372C2×D8—341no—
373C2×D8—341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#127—171no—
382#125—341no—
383#124—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—341no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C42—171no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—341no—
420#102—21no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—171no—
432C22⋊C8—171no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—341no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—341no—
446#41—1362no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—341no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—1361no—
469C22×C4—1361no—
470SD16—42no—
471SD16—682no—
472D8—682no—
473D8—682no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—1361no—
484C2×C8—1361no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—681no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—171no—
513C23—344no—
514C23—341no—
515C23—681no—
516C23—1361no—
517C23—1361no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—1361no—
522D4—21no—
523D4—172no—
524D4—344no—
525D4—341no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—1361no—
531D4—1362no—
532D4#1058760212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—1361no—
551C2×C4—1361no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4#41×D1711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—341no—
571C22—341no—
572C22—341no—
573C22—342no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—1364no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22#121×D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—341no—
586C4—341no—
587C4—341no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4#135×D1711yescharacteristic
591C4C2×#1058760211yescharacteristic
592C4#1176361511yescharacteristic
593C4#1176361811yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—2721no—
596C2—681no—
597C2—682no—
598C2#1453829111yescharacteristic
599C2#1453836011yescharacteristic
600C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1671C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538877C2
hypercenter#1671D17
hypocenterC17#19394
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539921C2semidirect
3. #14538791C2semidirect
4. #14537805C2semidirect
5. #14528224C2semidirect
6. #14528223C2semidirect
7. #14528194C2semidirect
8. #14528193C2semidirect
9. #14528182C2semidirect
10. #14528181C2semidirect
11. #14528156C2semidirect
12. #14527561C2semidirect
13. #14527491C2semidirect
14. #14527445C2semidirect
15. C17×#1671C2semidirect
19. #11763212C22semidirect
20. #11763157C22semidirect
21. #11763156C22semidirect
51. #11762561C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762557C22semidirect
57. #11762555C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
60. C17×#498C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
278. #1671D17semidirect
313. #498C2×D17semidirect
351. #334C2×D17semidirect
355. #333C2×D17semidirect
357. #332C2×D17semidirect
444. C17#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399212
#145388772
#145387912
#145378052
#145282242
#145282232
#145281942
#145281932
#145281822
#145281812
#145281562
#145275612
#145274912
#145274452
C17×#16712
#1939417