Finite Group Databasebeta

← #17019575

Subgroups — #17019575

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538875C211yesmaximal, characteristic
3#14537808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528223C212yesmaximal, complemented
5#14528195C212yesmaximal, complemented
6#14528181C212yesmaximal, complemented
7#14528157C212yesmaximal, complemented
8#14527562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763212C2211yescharacteristic, complemented
14#11763205C2211yescharacteristic, complemented
15#11763157C2211yescharacteristic, complemented
16#11763157C2211yescharacteristic, complemented
17#11763133—22no—
18#11763127—21no—
19#11763106—22no—
20#11763099C2212yes—
21#11763004C2212yes—
22#11762943—21no—
23#11762919—22no—
24D4×#3622—22no—
25D4×#3622C2212yes—
26D4×#3622C2212yes—
27#11762866C2211yescharacteristic
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762862C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3622—22no—
31#11762561C2212yescomplemented
32#11762559C2212yescomplemented
33#11762558C2212yescomplemented
34#11762557C2212yescomplemented
35#11762555C2212yescomplemented
36#11762552C2212yescomplemented
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#483—21no—
40C17×#476C2212yes—
41C17×#461C2212yes—
42C17×#450—21no—
43C4×SD16×C17—22no—
44C17×#431C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17—21no—
47C2×#63252—21no—
48C2×SD16×C17—22no—
49C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C17×#125—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17D412yes—
59C4×D4×C17C2312yes—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63228—22no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67C22×#3622—22no—
68C22×#3622—22no—
69#10587561—21no—
70#10587560C2311yescharacteristic
71C4×D68—21no—
72C4×D68—21no—
73#10587555C2311yescharacteristic
74C17×#106—22no—
75C17×C4⋊C8C2312yes—
76C17×#103—22no—
77C17×#102—22no—
78C17×C22⋊C8—21no—
79C4×C8×C17—21no—
80#10587503—22no—
81C22⋊#3622—22no—
82C22⋊#3622—22no—
83C22⋊#3622—21no—
84C22⋊#3622—21no—
85C22⋊#3622D412yes—
86#10587480—22no—
87#10587480—22no—
88#10587480—22no—
89#10587479—22no—
90#10587479—22no—
91#10587478—22no—
92C4⋊#3622D412yes—
93C4⋊#3622C2312yes—
94C4⋊#3622C2312yes—
95#10587474—21no—
96C4×#3622—21no—
97C4×#3622C2311yescharacteristic
98C4×#3622C2311yescharacteristic
99C24×C17—21no—
100C2×Q8×C17—21no—
101C2×Q8×C17—21no—
102C2×D4×C17—24no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17C2×D412yes—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17—82no—
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D17—41no—
113#63252—82no—
114C2×D68—21no—
115C2×D68—21no—
116C2×D68—21no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×Dic34—21no—
119SD16×C17—44no—
120C2×C8×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—21no—
122C4⋊C4×C17—21no—
123C4⋊C4×C17—21no—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17—21no—
126C4⋊C4×C17—41no—
127C4⋊C4×C17—41no—
128C4⋊C4×C17C2×D412yes—
129C22⋊C4×C17—22no—
130C22⋊C4×C17—22no—
131C22⋊C4×C17—41no—
132C42×C17—41no—
133C42×C17C2×D411yescharacteristic
134C42×C17C2×D411yescharacteristic
135C42×C17#4111yescharacteristic
136C42×C17C2411yescharacteristic
137#63228—44no—
138#63227—41no—
139#63227—41no—
140C4⋊Dic17—21no—
141C4⋊Dic17—21no—
142C2×#3622—22no—
143C2×#3622—22no—
144C2×#3622—82no—
145C2×#3622—82no—
146C2×#3622C2×D412yes—
147C2×#3622C2×D412yes—
148#19394—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—24no—
150C23×C17—22no—
151C23×C17—81no—
152C23×C17—81no—
153C23×C17#12111yescharacteristic
154C22×D17—41no—
155Q8×C17—42no—
156Q8×C17—81no—
157D4×C17—24no—
158D4×C17—22no—
159D4×C17#13514yes—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—82no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17#12111yescharacteristic
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D17—82no—
177C2×Dic17—41no—
178D68—42no—
179D68—42no—
180D68—81no—
181C4×D17—82no—
182Dic34—81no—
183C8×C17—42no—
184#3622—22no—
185#3622—22no—
186#3622—42no—
187#3622—42no—
188#3228—171no—
189#3109—171no—
190#3101D1711yescharacteristic, complemented
191#2972—171no—
192#1681—172no—
193#1677—172no—
194#1675—172no—
195#1671—172no—
196#1572—171no—
197#1554—171no—
198#1543—171no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—24no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—84no—
206C22×C17C2×#12111yescharacteristic
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—42no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17—81no—
217C4×C17C2×#13512yes—
218C4×C17#57712yes—
219Dic17—81no—
220#533C2×D1711yescharacteristic
221#532—171no—
222C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
223#500—171no—
224#498—171no—
225#486—171no—
226#486—171no—
227#483—21no—
228#482—342no—
229#481—341no—
230#478—342no—
231#476—172no—
232#476C2×D1712yes—
233#461C2×D1712yes—
234#459—172no—
235#450—21no—
236#447—341no—
237#442—342no—
238C4×SD16—22no—
239C8×D4—172no—
240C8×D4—172no—
241C8×D4—342no—
242#432—171no—
243#431—171no—
244#431—171no—
245#431C2×D1711yescharacteristic
246C2×C22⋊C8—342no—
247#335—172no—
248#334—172no—
249#333—172no—
250#333—172no—
251#332—172no—
252#331—172no—
253C2×C17—41no—
254C2×C17—44no—
255C2×C17#304211yescharacteristic
256C2×C17#305011yescharacteristic
257C2×C17#306811yescharacteristic
258D17—161no—
259C2×#41—341no—
260C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C2×SD16—22no—
263C2×D8—342no—
264C22×C8—342no—
265C22×C8—342no—
266C4⋊Q8—171no—
267C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
268C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
269#127—171no—
270#125—21no—
271#124—341no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274#121—341no—
275#121—341no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—341no—
281C4×D4—341no—
282C4×D4C22⋊D1712yes—
283C4×D4C22×D1712yes—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42C22×D1711yescharacteristic
288#107—342no—
289#106—22no—
290#106—342no—
291#106—342no—
292C4⋊C8—172no—
293C4⋊C8—172no—
294C4⋊C8—172no—
295C4⋊C8C22×D1712yes—
296#103—22no—
297#102—22no—
298#102—342no—
299#102—342no—
300#102—342no—
301#102—342no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—172no—
304C22⋊C8—342no—
305C22⋊C8—342no—
306C22⋊C8—341no—
307C22⋊C8—341no—
308#97—341no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—171no—
311C4×C8—171no—
312C4×C8—341no—
313C17#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C24—21no—
315#41—1362no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—341no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—341no—
322C2×D4—341no—
323C2×D4—341no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4D4×D1711yescharacteristic
332C22×C4#6325411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
334SD16—44no—
335D8—684no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—172no—
338C2×C8—172no—
339C2×C8—342no—
340C2×C8—342no—
341C2×C8—1362no—
342C2×C8—1362no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—341no—
351C4⋊C4—341no—
352C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—681no—
358C42—41no—
359C42D4×D1711yescharacteristic
360C42#6325411yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
362C42C23×D1711yescharacteristic
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—681no—
368C23#1058762511yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—1361no—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—682no—
375D4—682no—
376D4—1361no—
377D4—1362no—
378D4#1058763614yes—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—1362no—
391C2×C4#1058762511yescharacteristic
392C2×C4#1058762511yescharacteristic
393C2×C4#1058762511yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
395C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—342no—
399C8—342no—
400C8—682no—
401C8—682no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—24no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—84no—
409C22—1361no—
410C22—1361no—
411C22—1361no—
412C22C2×#1058762511yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—1361no—
421C4C2×#1058763612yes—
422C4#1176361512yes—
423C2—41no—
424C2—44no—
425C2—2721no—
426C2#1453829311yescharacteristic
427C2#1453836211yescharacteristic
428C2#1453851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3101C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538875C2
hypercenter#3101D17
hypocenterC17#19394
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539920C2semidirect
3. #14537808C2semidirect
4. #14528223C2semidirect
5. #14528195C2semidirect
6. #14528181C2semidirect
7. #14528157C2semidirect
8. #14527562C2semidirect
9. #14527494C2semidirect
10. #14527444C2semidirect
11. C17×#3101C2semidirect
13. #11763212C22semidirect
14. #11763205C22semidirect
15. #11763157C22semidirect
16. #11763157C22semidirect
31. #11762561C22semidirect
32. #11762559C22semidirect
33. #11762558C22semidirect
34. #11762557C22semidirect
35. #11762555C22semidirect
36. #11762552C22semidirect
190. #3101D17semidirect
313. C17#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399202
#145388752
#145378082
#145282232
#145281952
#145281812
#145281572
#145275622
#145274942
#145274442
C17×#31012
#1939417