Finite Group Databasebeta

← #17019576

Subgroups — #17019576

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538874C211yesmaximal, characteristic
3#14538791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4×D4×D17C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic, complemented
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763155C2211yescharacteristic, complemented
22#11763138—21no—
23#11763131—21no—
24#11763131—21no—
25#11763126—21no—
26#11763107—21no—
27#11763107—21no—
28#11763100C2211yescharacteristic
29#11763100C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11762958—21no—
35#11762941—21no—
36#11762921—21no—
37#11762918—21no—
38SD16×Dic17—21no—
39#11762894—21no—
40C8×D68C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762874C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D17—21no—
44#11762872—21no—
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762861C2211yescharacteristic
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762860C2211yescharacteristic
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762557C2211yescharacteristic, complemented
57#11762557C2211yescharacteristic, complemented
58#11762555C2211yescharacteristic, complemented
59#11762553C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×#63228—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C22×#3622—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587583—21no—
91#10587579D411yescharacteristic
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
94#10587576—21no—
95#10587573—21no—
96#10587567—21no—
97C22⋊C4×D17—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491D411yescharacteristic
126#10587491D411yescharacteristic
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587486—21no—
132#10587485D411yescharacteristic
133#10587485D411yescharacteristic
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—41no—
155#63254—82no—
156D4×D17—22no—
157D4×D17—22no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×C4×D17—81no—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169SD16×C17—42no—
170D8×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—81no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63230—42no—
186#63228—42no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17#4111yescharacteristic
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C8×D17—81no—
209C8×D17—81no—
210#19394—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—81no—
216C22×D17—81no—
217C22×D17#12111yescharacteristic
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17#13512yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D17—24no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—81no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17#12111yescharacteristic
242C2×Dic17#12111yescharacteristic
243C2×Dic17#12111yescharacteristic
244D68—21no—
245D68#13512yes—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—81no—
254C4×D17—81no—
255Dic34—81no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3228—171no—
268#3109—171no—
269#3101—171no—
270#2972—171no—
271#1681—171no—
272#1681D1711yescharacteristic, complemented
273#1677—171no—
274#1677—171no—
275#1675—171no—
276#1675—171no—
277#1671—171no—
278#1671—171no—
279#1572—171no—
280#1554—171no—
281#1543—171no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17C2×#12111yescharacteristic
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—84no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309#533—171no—
310#532—171no—
311C2×C4×D4—171no—
312#500—171no—
313#498—171no—
314#486—171no—
315#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
316#483—341no—
317#482—341no—
318#482—341no—
319#481—341no—
320#478—341no—
321#478—341no—
322#476—171no—
323#476—171no—
324#476—171no—
325#476—171no—
326#461—171no—
327#461C2×D1711yescharacteristic
328#459—171no—
329#459C2×D1711yescharacteristic
330#450—341no—
331#447—341no—
332#442—341no—
333#442—341no—
334C4×SD16—341no—
335C4×SD16—341no—
336C8×D4—171no—
337C8×D4—171no—
338C8×D4—171no—
339C8×D4—341no—
340C8×D4—341no—
341C8×D4C2×D1711yescharacteristic
342#432—171no—
343#431—171no—
344#431—171no—
345#431—171no—
346C2×C22⋊C8—341no—
347C2×C22⋊C8—341no—
348#335—171no—
349#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#334—171no—
351#334—171no—
352#333—171no—
353#333—171no—
354#333—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#331—171no—
359#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
360C2×C17—42no—
361C2×C17—161no—
362C2×C17#304211yescharacteristic
363C2×C17#305011yescharacteristic
364C2×C17#306811yescharacteristic
365D17—41no—
366D17—42no—
367C2×#41—341no—
368C22×D4—171no—
369C23×C4—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—341no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#127C22×D1711yescharacteristic
382#125—341no—
383#124—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—341no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C42—171no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—171no—
432C22⋊C8—171no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—341no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—341no—
446#41—1362no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—1361no—
469C22×C4—1361no—
470SD16—42no—
471SD16—682no—
472D8—42no—
473D8—682no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—1361no—
484C2×C8—1361no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—681no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—171no—
514C23—344no—
515C23—341no—
516C23—1361no—
517C23—1361no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1361no—
521Q8—1361no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—172no—
529D4—344no—
530D4—341no—
531D4—1362no—
532D4#1058759812yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—1361no—
551C2×C4—1361no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4#41×D1711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—341no—
576C22—342no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—1364no—
580C22#121×D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—341no—
585C4—341no—
586C4—341no—
587C4—681no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4#135×D1711yescharacteristic
591C4C2×#1058759811yescharacteristic
592C4#1176361611yescharacteristic
593C4#1176361911yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—161no—
596C2—681no—
597C2—682no—
598C2#1453829411yescharacteristic
599C2#1453836311yescharacteristic
600C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538874C2
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19394
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539915C2semidirect
3. #14538791C2semidirect
4. #14537805C2semidirect
5. #14528218C2semidirect
6. #14528192C2semidirect
7. #14528191C2semidirect
8. #14528184C2semidirect
9. #14528183C2semidirect
10. #14528158C2semidirect
11. #14528157C2semidirect
12. #14527563C2semidirect
13. #14527491C2semidirect
14. #14527443C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
19. #11763214C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
21. #11763155C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762557C22semidirect
57. #11762557C22semidirect
58. #11762555C22semidirect
59. #11762553C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
272. #1681D17semidirect
315. #486C2×D17semidirect
349. #335C2×D17semidirect
357. #332C2×D17semidirect
359. #331C2×D17semidirect
444. C17#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399152
#145388742
#145387912
#145378052
#145282182
#145281922
#145281912
#145281842
#145281832
#145281582
#145281572
#145275632
#145274912
#145274432
C17×#16812
#1939417