Finite Group Databasebeta

← #17019581

Subgroups — #17019581

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528219C212yesmaximal, complemented
5#14528191C212yesmaximal, complemented
6#14528181C212yesmaximal, complemented
7#14528161C212yesmaximal, complemented
8#14527565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3109C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763212C2211yescharacteristic, complemented
14#11763205C2211yescharacteristic, complemented
15#11763155C2211yescharacteristic, complemented
16#11763155C2211yescharacteristic, complemented
17#11763139—21no—
18#11763130—22no—
19#11763109—22no—
20#11763099C2212yes—
21#11763014C2212yes—
22#11762960—21no—
23C4×#63229—22no—
24D4×#3622—22no—
25D4×#3622C2212yes—
26D4×#3622C2212yes—
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762862C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3622—22no—
31#11762561C2212yescomplemented
32#11762559C2212yescomplemented
33#11762558C2212yescomplemented
34#11762557C2212yescomplemented
35#11762556C2212yescomplemented
36#11762553C2212yescomplemented
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#481—21no—
40C17×#476C2212yes—
41C17×#459C2212yes—
42C17×#447—21no—
43C17×#442—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C23×C4×C17—21no—
48C2×D8×C17—22no—
49C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C17×#127C2311yescharacteristic
51C17×#124—21no—
52C17×#121—21no—
53C17×#121—21no—
54C4×D4×C17—21no—
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17D412yes—
59C4×D4×C17C2312yes—
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×#63229—22no—
64#10587612—21no—
65#10587610—21no—
66#10587610—21no—
67C22×#3622—22no—
68C22×#3622—22no—
69#10587556—21no—
70#10587555C2311yescharacteristic
71#10587555C2311yescharacteristic
72C4×Dic34—21no—
73C4×Dic34—21no—
74C17×#106—22no—
75C17×C4⋊C8C2312yes—
76C17×#102—22no—
77C17×#102—22no—
78C17×C22⋊C8—21no—
79C17×#97—21no—
80#10587503—22no—
81#10587503—22no—
82#10587503—22no—
83C22⋊#3622—22no—
84C22⋊#3622—22no—
85C22⋊#3622—21no—
86C22⋊#3622—21no—
87C22⋊#3622D412yes—
88#10587481—22no—
89#10587479—22no—
90#10587479—22no—
91#10587478—22no—
92C4⋊#3622D412yes—
93C4⋊#3622C2312yes—
94C4⋊#3622C2312yes—
95C4×#3622—21no—
96C4×#3622—21no—
97C4×#3622C2311yescharacteristic
98C4×#3622C2311yescharacteristic
99C24×C17—21no—
100#41×C17—82no—
101C2×Q8×C17—21no—
102C2×D4×C17—24no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—21no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—21no—
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17C2×D412yes—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—41no—
113C22×C4×C17—82no—
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17#4111yescharacteristic
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—21no—
119D8×C17—44no—
120C2×C8×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—21no—
122C4⋊C4×C17—21no—
123C4⋊C4×C17—21no—
124C4⋊C4×C17C2×D412yes—
125C22⋊C4×C17—22no—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C22⋊C4×C17—41no—
129C42×C17C2×D411yescharacteristic
130C42×C17C2×D411yescharacteristic
131C42×C17#4111yescharacteristic
132C42×C17C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic17—41no—
134#63229—44no—
135C4⋊Dic17—21no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17—21no—
139#63225—41no—
140#63225—41no—
141C4×Dic17—41no—
142C2×#3622—22no—
143C2×#3622—22no—
144C2×#3622—82no—
145C2×#3622—82no—
146C2×#3622C2×D412yes—
147C2×#3622C2×D412yes—
148#19394—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—24no—
150C23×C17—22no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—81no—
153C23×C17—81no—
154C23×C17#12111yescharacteristic
155Q8×C17—81no—
156D4×C17—24no—
157D4×C17—22no—
158D4×C17—42no—
159D4×C17—42no—
160D4×C17—81no—
161D4×C17—82no—
162D4×C17#13514yes—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—82no—
171C2×C4×C17—82no—
172C2×C4×C17—81no—
173C2×C4×C17#12111yescharacteristic
174C2×C4×C17#12111yescharacteristic
175C2×C4×C17#12111yescharacteristic
176C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181Dic34—42no—
182Dic34—81no—
183C8×C17—42no—
184#3622—22no—
185#3622—22no—
186#3622—42no—
187#3622—42no—
188#3228—171no—
189#3109D1711yescharacteristic
190#3101—171no—
191#2972—171no—
192#1681—172no—
193#1677—172no—
194#1675—172no—
195#1671—172no—
196#1572—171no—
197#1554—171no—
198#1543—171no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—24no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—84no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17C2×#12111yescharacteristic
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—42no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17C2×#13512yes—
217C4×C17#57712yes—
218Dic17—81no—
219Dic17—81no—
220#533—171no—
221#532C2×D1711yescharacteristic
222C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
223#500—171no—
224#498—171no—
225#486—171no—
226#486—171no—
227#483—341no—
228#482—342no—
229#481—21no—
230#478—342no—
231#476—172no—
232#476C2×D1712yes—
233#461—172no—
234#459C2×D1712yes—
235#450—341no—
236#447—21no—
237#442—22no—
238C4×SD16—342no—
239C8×D4—172no—
240C8×D4—172no—
241C8×D4—342no—
242#432C2×D1711yescharacteristic
243#431—171no—
244#431—171no—
245#431—171no—
246C2×C22⋊C8—342no—
247#335—172no—
248#334—172no—
249#333—172no—
250#333—172no—
251#332—172no—
252#331—172no—
253C2×C17—41no—
254C2×C17—44no—
255C2×C17—161no—
256C2×C17#304211yescharacteristic
257C2×C17#305011yescharacteristic
258C2×C17#306811yescharacteristic
259C2×#41—21no—
260C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C2×SD16—342no—
263C2×D8—22no—
264C22×C8—342no—
265C22×C8—342no—
266C4⋊Q8—171no—
267C4⋊Q8—171no—
268C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
269#127C22×D1711yescharacteristic
270#125—341no—
271#124—21no—
272C22⋊Q8—341no—
273C22⋊Q8—341no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C4×Q8—341no—
277C4×Q8—341no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4C22⋊D1712yes—
283C4×D4C22×D1712yes—
284#117—341no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42C22×D1711yescharacteristic
288#107—342no—
289#106—22no—
290#106—342no—
291#106—342no—
292C4⋊C8—172no—
293C4⋊C8—172no—
294C4⋊C8—172no—
295C4⋊C8C22×D1712yes—
296#103—342no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—342no—
300#102—342no—
301#102—342no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—172no—
304C22⋊C8—342no—
305C22⋊C8—342no—
306C22⋊C8—341no—
307C22⋊C8—341no—
308#97—21no—
309C4×C8—171no—
310C4×C8—171no—
311C4×C8—341no—
312C4×C8—341no—
313C17#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C24—21no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—341no—
318C2×Q8—341no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4D4×D1711yescharacteristic
332C22×C4#6325411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
334SD16—684no—
335D8—44no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—172no—
338C2×C8—172no—
339C2×C8—342no—
340C2×C8—342no—
341C2×C8—1362no—
342C2×C8—1362no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—341no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—341no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—681no—
352C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—681no—
358C42—681no—
359C42D4×D1711yescharacteristic
360C42#6325411yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
362C42C23×D1711yescharacteristic
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23#1058762511yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—682no—
371Q8—1361no—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4#1058763614yes—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4#1058762511yescharacteristic
392C2×C4#1058762511yescharacteristic
393C2×C4#1058762511yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
395C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—342no—
399C8—342no—
400C8—682no—
401C8—682no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—24no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—84no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22C2×#1058762511yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—1361no—
420C4—1361no—
421C4C2×#1058763612yes—
422C4#1176361912yes—
423C2—41no—
424C2—44no—
425C2—161no—
426C2#1453829811yescharacteristic
427C2#1453836211yescharacteristic
428C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3109C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3109D17
hypocenterC17#19394
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539916C2semidirect
2. #14538792C2semidirect
3. #14537808C2semidirect
4. #14528219C2semidirect
5. #14528191C2semidirect
6. #14528181C2semidirect
7. #14528161C2semidirect
8. #14527565C2semidirect
9. #14527495C2semidirect
10. #14527446C2semidirect
13. #11763212C22semidirect
14. #11763205C22semidirect
15. #11763155C22semidirect
16. #11763155C22semidirect
31. #11762561C22semidirect
32. #11762559C22semidirect
33. #11762558C22semidirect
34. #11762557C22semidirect
35. #11762556C22semidirect
36. #11762553C22semidirect
313. C17#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399162
#145387922
#145378082
#145282192
#145281912
#145281812
#145281612
#145275652
#145274952
#145274462
C17×#31092
#1939417