Finite Group Databasebeta

← #17019586

Subgroups — #17019586

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538883C211yesmaximal, characteristic
3#14537808C211yesmaximal, characteristic
4#14528237C212yesmaximal, complemented
5#14528209C212yesmaximal, complemented
6#14528171C212yesmaximal, complemented
7#14528161C212yesmaximal, complemented
8#14527562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3101C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763212C2211yescharacteristic, complemented
14#11763205C2211yescharacteristic, complemented
15#11763161C2211yescharacteristic, complemented
16#11763161C2211yescharacteristic, complemented
17#11763150—22no—
18#11763144—21no—
19#11763113—22no—
20#11763089C2212yes—
21#11763014C2212yes—
22#11762960—21no—
23#11762909—22no—
24D4×#3622—22no—
25D4×#3622C2212yes—
26D4×#3622C2212yes—
27#11762866C2211yescharacteristic
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762862C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3622—22no—
31#11762561C2212yescomplemented
32#11762559C2212yescomplemented
33#11762558C2212yescomplemented
34#11762556C2212yescomplemented
35#11762555C2212yescomplemented
36#11762554C2212yescomplemented
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#483—21no—
40C17×#476C2212yes—
41C17×#461C2212yes—
42C17×#450—21no—
43C4×SD16×C17—22no—
44C17×#431C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17—21no—
47C2×SD16×C17—22no—
48C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C17×#125—21no—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C17—21no—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17D412yes—
58C4×D4×C17C2312yes—
59C17×#117—21no—
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×#63229—22no—
64#10587612—21no—
65#10587610—21no—
66#10587610—21no—
67C22×#3622—22no—
68C22×#3622—22no—
69#10587556—21no—
70#10587555C2311yescharacteristic
71#10587555C2311yescharacteristic
72C4×Dic34—21no—
73C4×Dic34—21no—
74C17×#106—22no—
75C17×C4⋊C8C2312yes—
76C17×#103—22no—
77C17×#102—22no—
78C17×C22⋊C8—21no—
79C4×C8×C17—21no—
80#10587503—22no—
81C22⋊#3622—22no—
82C22⋊#3622—22no—
83C22⋊#3622—21no—
84C22⋊#3622—21no—
85C22⋊#3622D412yes—
86#10587481—22no—
87#10587481—22no—
88#10587481—22no—
89#10587479—22no—
90#10587478—22no—
91#10587478—22no—
92C4⋊#3622D412yes—
93C4⋊#3622C2312yes—
94C4⋊#3622C2312yes—
95#10587474—21no—
96C4×#3622—21no—
97C4×#3622C2311yescharacteristic
98C4×#3622C2311yescharacteristic
99C24×C17—21no—
100C2×Q8×C17—21no—
101C2×Q8×C17—21no—
102C2×D4×C17—24no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17C2×D412yes—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17—82no—
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17#4111yescharacteristic
112C2×Dic34—21no—
113C2×Dic34—21no—
114SD16×C17—44no—
115C2×C8×C17—22no—
116C4⋊C4×C17—21no—
117C4⋊C4×C17—21no—
118C4⋊C4×C17—21no—
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—21no—
121C4⋊C4×C17—41no—
122C4⋊C4×C17—41no—
123C4⋊C4×C17C2×D412yes—
124C22⋊C4×C17—22no—
125C22⋊C4×C17—22no—
126C22⋊C4×C17—41no—
127C42×C17—41no—
128C42×C17C2×D411yescharacteristic
129C42×C17C2×D411yescharacteristic
130C42×C17#4111yescharacteristic
131C42×C17C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic17—41no—
133#63229—44no—
134C4⋊Dic17—21no—
135C4⋊Dic17—21no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138#63225—41no—
139#63225—41no—
140C4×Dic17—41no—
141C2×#3622—22no—
142C2×#3622—22no—
143C2×#3622—82no—
144C2×#3622—82no—
145C2×#3622C2×D412yes—
146C2×#3622C2×D412yes—
147#19395—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—24no—
149C23×C17—22no—
150C23×C17—81no—
151C23×C17—81no—
152C23×C17#12111yescharacteristic
153Q8×C17—42no—
154Q8×C17—81no—
155D4×C17—24no—
156D4×C17—22no—
157D4×C17#13514yes—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—82no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17#12111yescharacteristic
169C2×C4×C17#12111yescharacteristic
170C2×C4×C17#12111yescharacteristic
171C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176Dic34—42no—
177Dic34—42no—
178C8×C17—42no—
179#3622—22no—
180#3622—22no—
181#3622—42no—
182#3622—42no—
183#3231—171no—
184#3110—171no—
185#3101D1711yescharacteristic
186#2972—171no—
187#1683—172no—
188#1679—172no—
189#1673—172no—
190#1671—172no—
191#1572—171no—
192#1554—171no—
193#1544—171no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—24no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—84no—
201C22×C17C2×#12111yescharacteristic
202C4×C17—21no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—42no—
207C4×C17—81no—
208C4×C17—81no—
209C4×C17C2×#13512yes—
210C4×C17#57712yes—
211Dic17—81no—
212Dic17—81no—
213#533—171no—
214#533C2×D1711yescharacteristic
215C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
216#500—171no—
217#498—171no—
218#487—171no—
219#487—171no—
220#485—342no—
221#484—341no—
222#483—21no—
223#479—342no—
224#476C2×D1712yes—
225#474—172no—
226#461—172no—
227#461C2×D1712yes—
228#450—21no—
229#450—341no—
230#440—342no—
231C4×SD16—22no—
232C8×D4—172no—
233C8×D4—172no—
234C8×D4—342no—
235#432—171no—
236#431—171no—
237#431—171no—
238#431C2×D1711yescharacteristic
239C2×C22⋊C8—342no—
240#335—172no—
241#334—172no—
242#333—172no—
243#332—172no—
244#332—172no—
245#332—172no—
246C2×C17—41no—
247C2×C17—44no—
248C2×C17#304211yescharacteristic
249C2×C17#305011yescharacteristic
250C2×C17#306911yescharacteristic
251C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—342no—
255C22×C8—342no—
256C22×C8—342no—
257C4⋊Q8—171no—
258C4⋊Q8—171no—
259C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
260C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
261#125—21no—
262#125—341no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—341no—
266C22⋊Q8—341no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—341no—
270C4×Q8—341no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4C22⋊D1712yes—
274C4×D4C22×D1712yes—
275#117—21no—
276#117—341no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42C22×D1711yescharacteristic
280#107—342no—
281#107—342no—
282#106—22no—
283#106—342no—
284C4⋊C8—172no—
285C4⋊C8—172no—
286C4⋊C8—172no—
287C4⋊C8C22×D1712yes—
288#103—22no—
289#103—342no—
290#103—342no—
291#103—342no—
292#102—22no—
293#102—342no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—172no—
296C22⋊C8—342no—
297C22⋊C8—342no—
298C22⋊C8—341no—
299C22⋊C8—341no—
300#97—341no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—171no—
303C4×C8—171no—
304C4×C8—341no—
305C17#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—341no—
310C2×Q8—341no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4D4×D1711yescharacteristic
319C22×C4#6325411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
321SD16—44no—
322SD16—684no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—172no—
325C2×C8—172no—
326C2×C8—342no—
327C2×C8—342no—
328C2×C8—1362no—
329C2×C8—1362no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—341no—
338C4⋊C4—341no—
339C4⋊C4—341no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—681no—
342C4⋊C4—681no—
343C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—681no—
348C42—41no—
349C42—681no—
350C42D4×D1711yescharacteristic
351C42#6325411yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
353C42C23×D1711yescharacteristic
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#1058762511yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361Q8—682no—
362Q8—682no—
363D4—24no—
364D4—22no—
365D4#1058763614yes—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4#1058762511yescharacteristic
379C2×C4#1058762511yescharacteristic
380C2×C4#1058762511yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
382C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
383C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—342no—
386C8—342no—
387C8—682no—
388C8—682no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—84no—
396C22C2×#1058762511yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—1361no—
405C4—1361no—
406C4C2×#1058763612yes—
407C4#1176361512yes—
408C2—41no—
409C2—44no—
410C2#1453829311yescharacteristic
411C2#1453836211yescharacteristic
412C2#1453852311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3101C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#3101D17
hypocenterC17#19395
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539943C2semidirect
4. #14528237C2semidirect
5. #14528209C2semidirect
6. #14528171C2semidirect
7. #14528161C2semidirect
8. #14527562C2semidirect
9. #14527494C2semidirect
10. #14527448C2semidirect
13. #11763212C22semidirect
14. #11763205C22semidirect
15. #11763161C22semidirect
16. #11763161C22semidirect
31. #11762561C22semidirect
32. #11762559C22semidirect
33. #11762558C22semidirect
34. #11762556C22semidirect
35. #11762555C22semidirect
36. #11762554C22semidirect
305. C17#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399432
#145388832
#145378082
#145282372
#145282092
#145281712
#145281612
#145275622
#145274942
#145274482
C17×#31012
#1939517