Subgroups — #17019591

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14538793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11763151	—	2	2	no	—
20	#11763145	—	2	1	no	—
21	#11763140	—	2	1	no	—
22	#11763117	—	2	2	no	—
23	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762962	—	2	1	no	—
28	#11762962	—	2	1	no	—
29	#11762911	—	2	2	no	—
30	C₄×#63219	—	2	2	no	—
31	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762874	—	2	2	no	—
34	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	#11762557	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63227	—	2	1	no	—
49	#10587612	—	2	1	no	—
50	#10587612	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587610	—	2	1	no	—
53	#10587610	—	2	1	no	—
54	#10587610	—	2	1	no	—
55	#10587610	—	2	1	no	—
56	C₂×#63219	—	2	2	no	—
57	C₂×#63219	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587556	—	2	1	no	—
65	#10587556	—	2	1	no	—
66	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
85	#10587492	—	2	2	no	—
86	#10587492	—	2	2	no	—
87	#10587491	—	2	2	no	—
88	#10587491	—	2	2	no	—
89	#10587489	—	2	2	no	—
90	#10587489	—	2	2	no	—
91	#10587488	—	2	2	no	—
92	#10587488	—	2	2	no	—
93	#10587487	—	2	2	no	—
94	#10587487	—	2	2	no	—
95	#10587487	—	2	2	no	—
96	#10587487	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×#3622	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	#63227	—	2	2	no	—
125	#63227	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#63225	—	4	1	no	—
137	#63225	—	4	1	no	—
138	#63225	—	4	1	no	—
139	#63225	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×#3622	—	2	2	no	—
143	#63219	—	4	4	no	—
144	#63219	—	4	4	no	—
145	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
146	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
147	#19395	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
168	D₆₈	—	2	4	no	—
169	D₆₈	—	2	2	no	—
170	D₆₈	#135	1	4	yes	—
171	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
174	Dic₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₃₄	—	4	2	no	—
176	Dic₃₄	—	4	2	no	—
177	Dic₃₄	—	8	1	no	—
178	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
182	#3622	—	4	2	no	—
183	#3231	—	17	1	no	—
184	#3110	—	17	1	no	—
185	#3101	—	17	1	no	—
186	#2972	—	17	1	no	—
187	#1683	—	17	2	no	—
188	#1679	—	17	2	no	—
189	#1673	—	17	2	no	—
190	#1671	—	17	2	no	—
191	#1572	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1554	—	17	1	no	—
193	#1544	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
208	Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇	—	8	1	no	—
210	Dic₁₇	—	8	1	no	—
211	Dic₁₇	—	8	1	no	—
212	Dic₁₇	—	8	1	no	—
213	#533	—	17	1	no	—
214	#533	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
216	#500	—	17	1	no	—
217	#498	—	17	1	no	—
218	#487	—	17	1	no	—
219	#487	—	17	1	no	—
220	#485	—	34	2	no	—
221	#484	—	34	1	no	—
222	#483	—	34	1	no	—
223	#479	—	34	2	no	—
224	#476	—	17	2	no	—
225	#474	—	17	2	no	—
226	#461	—	17	2	no	—
227	#461	—	17	2	no	—
228	#450	—	34	1	no	—
229	#450	—	34	1	no	—
230	#440	—	34	2	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
232	C₈×D₄	—	17	2	no	—
233	C₈×D₄	—	17	2	no	—
234	C₈×D₄	—	34	2	no	—
235	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#431	—	17	1	no	—
237	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
240	#335	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
241	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
242	#333	—	17	2	no	—
243	#332	—	17	2	no	—
244	#332	—	17	2	no	—
245	#332	—	17	2	no	—
246	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₁₇	#3042	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	#3050	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	#3069	1	1	yes	characteristic
250	D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
261	#125	—	34	1	no	—
262	#125	—	34	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
271	C₄×D₄	—	17	2	no	—
272	C₄×D₄	—	17	2	no	—
273	C₄×D₄	—	34	1	no	—
274	C₄×D₄	—	34	1	no	—
275	#117	—	34	1	no	—
276	#117	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	34	2	no	—
281	#107	—	34	2	no	—
282	#106	—	34	2	no	—
283	#106	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
285	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
288	#103	—	34	2	no	—
289	#103	—	34	2	no	—
290	#103	—	34	2	no	—
291	#103	—	34	2	no	—
292	#102	—	34	2	no	—
293	#102	—	34	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
300	#97	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈	—	34	1	no	—
303	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₁₇	#19395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁴	—	34	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
311	C₂×D₄	—	17	2	no	—
312	C₂×D₄	—	34	4	no	—
313	C₂×D₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
321	SD₁₆	—	68	4	no	—
322	SD₁₆	—	68	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	34	2	no	—
326	C₂×C₈	—	136	2	no	—
327	C₂×C₈	—	136	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
348	C₄²	—	68	1	no	—
349	C₄²	—	68	1	no	—
350	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	—	34	4	no	—
355	C₂³	—	34	2	no	—
356	C₂³	—	136	1	no	—
357	C₂³	—	136	1	no	—
358	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	68	2	no	—
360	Q₈	—	68	2	no	—
361	Q₈	—	68	2	no	—
362	Q₈	—	136	1	no	—
363	D₄	—	17	4	no	—
364	D₄	—	34	4	no	—
365	D₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂×C₄	—	68	1	no	—
373	C₂×C₄	—	68	1	no	—
374	C₂×C₄	—	68	1	no	—
375	C₂×C₄	—	68	1	no	—
376	C₂×C₄	—	136	2	no	—
377	C₂×C₄	—	136	1	no	—
378	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	68	2	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	34	4	no	—
393	C₂²	—	68	2	no	—
394	C₂²	—	68	2	no	—
395	C₂²	—	136	4	no	—
396	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	68	2	no	—
402	C₄	—	136	1	no	—
403	C₄	—	136	1	no	—
404	C₄	—	136	1	no	—
405	C₄	—	136	1	no	—
406	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₄	#11763621	1	2	yes	—
408	C₂	—	4	1	no	—
409	C₂	—	68	4	no	—
410	C₂	#14538297	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#14538366	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#14538522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1572	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	#1572	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19395
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539945	C₂	semidirect
5. #14528236	C₂	semidirect
6. #14528208	C₂	semidirect
7. #14528174	C₂	semidirect
8. #14528160	C₂	semidirect
9. #14527495	C₂	semidirect
10. #14527448	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1572	C₂	semidirect
15. #11763214	C₂²	semidirect
16. #11763207	C₂²	semidirect
17. #11763160	C₂²	semidirect
18. #11763160	C₂²	semidirect
36. #11762557	C₂²	semidirect
37. #11762556	C₂²	semidirect
38. #11762556	C₂²	semidirect
39. #11762554	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#334	C₂²	semidirect
191. #1572	D₁₇	semidirect
240. #335	C₂×D₁₇	semidirect
241. #334	C₂×D₁₇	semidirect
305. C₁₇	#19395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539945	2
#14538884	2
#14538793	2
#14537807	2
#14528236	2
#14528208	2
#14528174	2
#14528160	2
#14527495	2
#14527448	2
C₁₇×#1572	2
#19395	17