Finite Group Databasebeta

← #17019593

Subgroups — #17019593

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538882C211yesmaximal, characteristic
3#14538791C211yesmaximal, characteristic
4#14537805C211yesmaximal, characteristic
5#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18C4×D4×D17C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic, complemented
20#11763161C2211yescharacteristic, complemented
21#11763160C2211yescharacteristic, complemented
22#11763152—21no—
23#11763152—21no—
24#11763143—21no—
25#11763138—21no—
26#11763115—21no—
27#11763115—21no—
28#11763100C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11762958—21no—
35#11762958—21no—
36#11762912—21no—
37#11762910—21no—
38SD16×Dic17—21no—
39#11762894—21no—
40C8×D68C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762874C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D17—21no—
44#11762872—21no—
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762861C2211yescharacteristic
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762860C2211yescharacteristic
49C2×#10587491—21no—
50C22⋊C8×D17—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762556C2211yescharacteristic, complemented
57#11762555C2211yescharacteristic, complemented
58#11762555C2211yescharacteristic, complemented
59#11762554C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81D4×Dic17D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D17—21no—
83C22×#3622—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587579D411yescharacteristic
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587567—21no—
97C22⋊C4×D17—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491D411yescharacteristic
124#10587491D411yescharacteristic
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587486—21no—
130#10587485D411yescharacteristic
131#10587485D411yescharacteristic
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151D4×D17—22no—
152D4×D17—22no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—81no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164SD16×C17—42no—
165SD16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—81no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—21no—
180#63230—42no—
181#63230—42no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17#4111yescharacteristic
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—81no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C8×D17—81no—
208C8×D17—81no—
209#19395—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—24no—
213C22×D17—81no—
214C22×D17—81no—
215C22×D17#12111yescharacteristic
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17#13512yes—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D17—24no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—81no—
235C2×Dic17#12111yescharacteristic
236C2×Dic17#12111yescharacteristic
237C2×Dic17#12111yescharacteristic
238D68—21no—
239D68#13512yes—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—81no—
248C4×D17—81no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3231—171no—
263#3110—171no—
264#3101—171no—
265#2972—171no—
266#1683—171no—
267#1683—171no—
268#1679—171no—
269#1679—171no—
270#1673—171no—
271#1673D1711yescharacteristic, complemented
272#1671—171no—
273#1671—171no—
274#1572—171no—
275#1554—171no—
276#1544—171no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17C2×#12111yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—84no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302#533—171no—
303#533—171no—
304C2×C4×D4—171no—
305#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
306#498—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#485—341no—
310#485—341no—
311#484—341no—
312#483—341no—
313#479—341no—
314#479—341no—
315#476—171no—
316#476—171no—
317#474—171no—
318#474—171no—
319#461—171no—
320#461—171no—
321#461C2×D1711yescharacteristic
322#461C2×D1711yescharacteristic
323#450—341no—
324#450—341no—
325#440—341no—
326#440—341no—
327C4×SD16—341no—
328C4×SD16—341no—
329C8×D4—171no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—341no—
333C8×D4—341no—
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335#432—171no—
336#431—171no—
337#431—171no—
338#431—171no—
339C2×C22⋊C8—341no—
340C2×C22⋊C8—341no—
341#335—171no—
342#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#334—171no—
344#334—171no—
345#333—171no—
346#333—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
353C2×C17—42no—
354C2×C17#304211yescharacteristic
355C2×C17#305011yescharacteristic
356C2×C17#306911yescharacteristic
357D17—41no—
358D17—42no—
359C22×D4—171no—
360C23×C4—341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—341no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#125—341no—
374#125—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—341no—
390#117—341no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C42—171no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—171no—
424C22⋊C8—171no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—341no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×D4—171no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4D4×D1711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—1361no—
456C22×C4—1361no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—682no—
460SD16—682no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—1361no—
471C2×C8—1361no—
472C2×C8—1361no—
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—681no—
500C42—681no—
501C42C23×D1711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—171no—
504C23—344no—
505C23—341no—
506C23—1361no—
507C23—1361no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1361no—
515D4—21no—
516D4—172no—
517D4—344no—
518D4—341no—
519D4#1058759812yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1361no—
539C2×C4—1361no—
540C2×C4—1361no—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#41×D1711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—341no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—342no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1364no—
564C22#121×D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—341no—
570C4—341no—
571C4—341no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4#135×D1711yescharacteristic
576C4C2×#1058759811yescharacteristic
577C4#1176361511yescharacteristic
578C4#1176361811yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—681no—
581C2—682no—
582C2#1453829111yescharacteristic
583C2#1453836311yescharacteristic
584C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1673C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×D4×D17D4
hypercenter#1673D17
hypocenterC17#19395
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539944C2semidirect
5. #14528236C2semidirect
6. #14528235C2semidirect
7. #14528210C2semidirect
8. #14528209C2semidirect
9. #14528170C2semidirect
10. #14528158C2semidirect
11. #14528157C2semidirect
12. #14527563C2semidirect
13. #14527491C2semidirect
14. #14527447C2semidirect
15. C17×#1673C2semidirect
19. #11763205C22semidirect
20. #11763161C22semidirect
21. #11763160C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762556C22semidirect
57. #11762555C22semidirect
58. #11762555C22semidirect
59. #11762554C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
271. #1673D17semidirect
305. #500C2×D17semidirect
342. #335C2×D17semidirect
351. #332C2×D17semidirect
352. #332C2×D17semidirect
436. C17#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399442
#145388822
#145387912
#145378052
#145282362
#145282352
#145282102
#145282092
#145281702
#145281582
#145281572
#145275632
#145274912
#145274472
C17×#16732
#1939517