Subgroups — #17019600

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14527439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
11	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763116	—	2	2	no	—
16	#11763104	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763094	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763010	—	2	2	no	—
19	#11763009	—	2	2	no	—
20	#11763009	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762962	—	2	2	no	—
22	#11762849	—	2	1	no	—
23	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762818	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
27	#11762560	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762557	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762552	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₁₇×#431	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63230	—	2	4	no	—
50	C₂×#63230	—	4	4	no	—
51	#10587612	—	2	1	no	—
52	#10587610	—	2	1	no	—
53	#10587610	—	2	1	no	—
54	C₂×#63223	—	2	1	no	—
55	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
56	C₂×#63219	—	2	4	no	—
57	#10587560	—	2	1	no	—
58	#10587560	—	2	1	no	—
59	#10587560	—	2	1	no	—
60	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587556	—	2	1	no	—
62	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587506	—	2	2	no	—
75	#10587506	—	2	2	no	—
76	#10587492	—	2	4	no	—
77	#10587480	—	2	4	no	—
78	#10587479	—	2	2	no	—
79	#10587478	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
101	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
102	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	#63230	—	4	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	#63225	—	4	1	no	—
125	#63225	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	#63223	—	4	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	—	4	2	no	—
131	#63219	—	8	4	no	—
132	#19396	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	D₆₈	—	4	2	no	—
158	D₆₈	—	4	2	no	—
159	D₆₈	—	4	4	no	—
160	D₆₈	—	8	2	no	—
161	D₆₈	—	8	2	no	—
162	D₆₈	—	8	2	no	—
163	D₆₈	—	8	2	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	8	1	no	—
166	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
168	#3622	—	4	2	no	—
169	#3622	—	4	2	no	—
170	#3208	—	17	1	no	—
171	#3078	—	17	1	no	—
172	C₂×#460	—	17	1	no	—
173	#2982	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1678	—	17	4	no	—
175	#1666	—	17	4	no	—
176	#1570	—	17	1	no	—
177	#1545	—	17	1	no	—
178	#1542	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	#465	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	—	8	1	no	—
197	Dic₁₇	—	8	1	no	—
198	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
199	#533	—	17	1	no	—
200	C₂×#127	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#492	—	17	2	no	—
203	#486	—	17	2	no	—
204	#479	—	34	2	no	—
205	#477	—	17	2	no	—
206	#475	—	17	2	no	—
207	#460	—	17	4	no	—
208	#460	—	34	2	no	—
209	#460	—	34	2	no	—
210	#450	—	34	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
213	#431	—	2	2	no	—
214	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#428	—	34	1	no	—
217	#423	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
219	#419	—	34	1	no	—
220	C₂×#102	—	34	1	no	—
221	#334	—	17	4	no	—
222	#333	—	17	2	no	—
223	#332	—	17	2	no	—
224	#331	—	17	4	no	—
225	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₁₇	#3043	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
229	D₁₇	—	16	2	no	—
230	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
241	#127	—	17	2	no	—
242	#127	—	34	1	no	—
243	#127	—	34	1	no	—
244	#127	—	34	1	no	—
245	#125	—	34	1	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
252	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
253	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	#117	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	34	2	no	—
260	#106	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
268	#103	—	34	2	no	—
269	#103	—	34	2	no	—
270	#102	—	34	4	no	—
271	#102	—	34	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₁₇	#19396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	—	68	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
283	C₂×Q₈	#63219	1	4	yes	complemented
284	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂×D₄	—	34	2	no	—
288	C₂×D₄	—	68	2	no	—
289	C₂×D₄	—	68	2	no	—
290	C₂×D₄	—	68	1	no	—
291	C₂×D₄	—	68	1	no	—
292	C₂×D₄	—	68	1	no	—
293	C₂×D₄	—	136	2	no	—
294	C₂×D₄	—	136	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	68	8	no	—
301	SD₁₆	—	136	4	no	—
302	M₁₆	—	68	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	68	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	68	1	no	—
322	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	68	2	no	—
327	C₂³	—	136	2	no	—
328	C₂³	—	136	2	no	—
329	C₂³	—	136	2	no	—
330	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	68	2	no	—
334	Q₈	—	136	1	no	—
335	Q₈	C₂×#63219	1	4	yes	—
336	D₄	—	68	2	no	—
337	D₄	—	68	2	no	—
338	D₄	—	68	4	no	—
339	D₄	—	136	2	no	—
340	D₄	—	136	2	no	—
341	D₄	—	136	2	no	—
342	D₄	—	136	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	1	no	—
350	C₂×C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	68	2	no	—
362	C₈	—	68	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	272	4	no	—
366	C₂²	—	136	2	no	—
367	C₂²	—	136	2	no	—
368	C₂²	—	136	2	no	—
369	C₂²	#11763038	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	136	1	no	—
377	C₄	—	136	1	no	—
378	C₄	#11763038	1	2	yes	—
379	C₄	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11763617	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	272	2	no	—
384	C₂	#14538305	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11763038	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14538512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587616
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2982	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	#2982	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19396
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538589	C₂	semidirect
4. #14528200	C₂	semidirect
5. #14528132	C₂	semidirect
6. #14527555	C₂	semidirect
8. #14527439	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2982	C₂	semidirect
16. #11763104	C₂²	semidirect
17. #11763094	C₂²	semidirect
27. #11762560	C₂²	semidirect
28. #11762557	C₂²	semidirect
29. #11762556	C₂²	semidirect
33. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
87. C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
173. #2982	D₁₇	semidirect
212. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
277. C₁₇	#19396	semidirect
283. C₂×Q₈	#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539727	2
#14538589	2
C₂×#11763009	2
#14528200	2
#14528132	2
#14527555	2
#14527451	2
#14527439	2
C₁₇×#2982	2
#19396	17