Subgroups — #17019601

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14527442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
11	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763117	—	2	2	no	—
17	#11763105	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763095	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763010	—	2	2	no	—
20	#11763010	—	2	2	no	—
21	#11763010	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762962	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762933	—	2	2	no	—
25	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762859	—	2	2	no	—
27	#11762851	—	2	1	no	—
28	#11762819	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
30	#11762557	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762552	C₂²	1	4	yes	—
33	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587612	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587610	—	2	1	no	—
47	#10587610	—	2	1	no	—
48	C₂×#63225	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#63219	—	2	4	no	—
51	C₂×#63219	—	2	4	no	—
52	C₂×#63219	—	4	4	no	—
53	#10587560	—	2	1	no	—
54	#10587560	—	2	1	no	—
55	#10587560	—	2	1	no	—
56	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587556	—	2	1	no	—
58	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
74	#10587492	—	2	4	no	—
75	#10587492	—	2	4	no	—
76	#10587489	—	2	2	no	—
77	#10587488	—	2	2	no	—
78	#10587487	—	2	2	no	—
79	#10587487	—	2	2	no	—
80	#10587485	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#3622	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₃₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#63225	—	2	2	no	—
123	#63225	—	2	2	no	—
124	#63225	—	4	1	no	—
125	#63225	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	#63219	—	4	8	no	—
131	#63219	—	8	4	no	—
132	#19396	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
154	D₆₈	—	4	2	no	—
155	D₆₈	—	4	2	no	—
156	D₆₈	—	4	4	no	—
157	D₆₈	—	8	2	no	—
158	D₆₈	—	8	2	no	—
159	D₆₈	—	8	2	no	—
160	D₆₈	—	8	2	no	—
161	Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	Dic₃₄	—	4	2	no	—
164	Dic₃₄	—	8	1	no	—
165	Dic₃₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
169	#3622	—	4	2	no	—
170	#3208	—	17	1	no	—
171	#3078	—	17	1	no	—
172	C₂×#460	—	17	1	no	—
173	#2982	—	17	1	no	—
174	#1678	—	17	4	no	—
175	#1666	—	17	4	no	—
176	#1570	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1545	—	17	1	no	—
178	#1542	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	#465	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
194	Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇	—	8	1	no	—
197	Dic₁₇	—	8	1	no	—
198	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
199	#533	—	17	1	no	—
200	C₂×#127	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
202	#492	—	17	2	no	—
203	#486	—	17	2	no	—
204	#479	—	34	2	no	—
205	#477	—	17	2	no	—
206	#475	—	17	2	no	—
207	#460	—	17	4	no	—
208	#460	—	34	2	no	—
209	#460	—	34	2	no	—
210	#450	—	34	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
212	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
213	#431	—	17	1	no	—
214	#431	—	34	2	no	—
215	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#428	—	34	1	no	—
217	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#419	—	34	1	no	—
220	C₂×#102	—	34	1	no	—
221	#334	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
222	#333	—	17	2	no	—
223	#332	—	17	2	no	—
224	#331	—	17	4	no	—
225	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₁₇	#3043	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
229	D₁₇	—	16	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
241	#127	—	17	2	no	—
242	#127	—	34	1	no	—
243	#127	—	34	1	no	—
244	#127	—	34	1	no	—
245	#125	—	34	1	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
254	#117	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	34	2	no	—
260	#106	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
268	#103	—	34	2	no	—
269	#103	—	34	2	no	—
270	#102	—	34	4	no	—
271	#102	—	34	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	—	34	4	no	—
275	C₄×C₈	—	34	1	no	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₁₇	#19396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	—	68	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
285	C₂×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂×D₄	—	34	2	no	—
288	C₂×D₄	—	68	1	no	—
289	C₂×D₄	—	68	1	no	—
290	C₂×D₄	—	68	1	no	—
291	C₂×D₄	—	68	2	no	—
292	C₂×D₄	—	68	2	no	—
293	C₂×D₄	—	136	2	no	—
294	C₂×D₄	—	136	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	68	8	no	—
301	SD₁₆	—	136	4	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
319	C₄²	—	34	2	no	—
320	C₄²	—	34	2	no	—
321	C₄²	—	68	1	no	—
322	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	68	2	no	—
327	C₂³	—	136	2	no	—
328	C₂³	—	136	2	no	—
329	C₂³	—	136	2	no	—
330	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	17	4	no	—
332	Q₈	—	34	4	no	—
333	Q₈	—	34	2	no	—
334	Q₈	—	68	2	no	—
335	Q₈	—	136	1	no	—
336	D₄	—	68	2	no	—
337	D₄	—	68	2	no	—
338	D₄	—	68	4	no	—
339	D₄	—	136	2	no	—
340	D₄	—	136	2	no	—
341	D₄	—	136	2	no	—
342	D₄	—	136	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	1	no	—
350	C₂×C₄	—	136	1	no	—
351	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	68	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	272	4	no	—
366	C₂²	—	136	2	no	—
367	C₂²	—	136	2	no	—
368	C₂²	—	136	2	no	—
369	C₂²	#11763039	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	34	4	no	—
375	C₄	—	68	2	no	—
376	C₄	—	136	1	no	—
377	C₄	—	136	1	no	—
378	C₄	#11763039	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11763621	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	272	2	no	—
384	C₂	#14538306	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11763039	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14538513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1570	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	#1570	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19396
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538591	C₂	semidirect
4. #14537864	C₂	semidirect
5. #14528201	C₂	semidirect
6. #14528133	C₂	semidirect
8. #14527442	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1570	C₂	semidirect
17. #11763105	C₂²	semidirect
18. #11763095	C₂²	semidirect
23. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
30. #11762557	C₂²	semidirect
31. #11762554	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#334	C₂²	semidirect
104. C₂×Dic₃₄	SD₁₆	semidirect
176. #1570	D₁₇	semidirect
221. #334	C₂×D₁₇	semidirect
277. C₁₇	#19396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539727	2
#14538591	2
C₂×#11763010	2
#14537864	2
#14528201	2
#14528133	2
#14527453	2
#14527442	2
C₁₇×#1570	2
#19396	17