Finite Group Databasebeta

← #17019604

Subgroups — #17019604

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539705C211yesmaximal, characteristic
2D17×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538251C211yesmaximal, characteristic
4#14537863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527430C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763095C2211yescharacteristic
24#11763094C2211yescharacteristic
25#11763093—21no—
26#11763092—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763030—21no—
29#11763029—21no—
30#11763020C2211yescharacteristic
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763012—21no—
33#11763012—21no—
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11762946—21no—
36#11762946—21no—
37Q8×#3622C2211yescharacteristic
38C8×Dic34—21no—
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762933—21no—
41#11762933C2211yescharacteristic
42#11762861—21no—
43#11762861C2211yescharacteristic
44#11762860—21no—
45#11762860C2211yescharacteristic
46#106×D17—21no—
47#11762831C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762807—21no—
50#103×D17—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762553C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76Q8×Dic17D411yescharacteristic
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87#10587601—44no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573D411yescharacteristic
99C42×D17—21no—
100C42×D17C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485D411yescharacteristic
131#10587485D411yescharacteristic
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152Q8×D17—22no—
153Q8×D17—81no—
154Q8×D17—81no—
155Q8×D17SD1614yescomplemented
156#63254—42no—
157#63254—42no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—42no—
170SD16×C17—81no—
171SD16×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—42no—
186#63229—42no—
187#63229—81no—
188#63229—81no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—42no—
212#63218—42no—
213C8×D17—42no—
214#19397—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C22×D17#12111yescharacteristic
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17C2×SD1612yes—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17#12111yescharacteristic
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241C4×D17—24no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—81no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17C2×SD1612yes—
248C4×D17#13512yes—
249Dic34—21no—
250Dic34—24no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—82no—
256Dic34C2×SD1612yes—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3206—171no—
268C2×#475—171no—
269#3037—171no—
270#2982—171no—
271#1680—171no—
272#1680—171no—
273#1680—171no—
274#1680—171no—
275#1666—171no—
276#1666—171no—
277#1666—171no—
278#1666D1711yescharacteristic, complemented
279#1570—171no—
280#1549—171no—
281#1540—171no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17C2×#12111yescharacteristic
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17#46512yes—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—21no—
298Dic17—22no—
299Dic17—21no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303Dic17#46512yes—
304C2×#137—341no—
305#532—171no—
306C2×C4⋊Q8—171no—
307C2×C4×Q8—171no—
308#492—171no—
309#492C2×D1711yescharacteristic
310#487—171no—
311#487—171no—
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#475—341no—
316#475—341no—
317#475C2×D1711yescharacteristic
318#464—341no—
319#464—341no—
320#462—171no—
321#462—171no—
322#461—341no—
323#461—341no—
324#460—171no—
325#460C2×D1711yescharacteristic
326#448—341no—
327#448—341no—
328C8×Q8—171no—
329C8×Q8—171no—
330C8×Q8—171no—
331C8×Q8—341no—
332C8×Q8—341no—
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334#431—171no—
335#431—171no—
336#431—341no—
337#431—341no—
338C2×#106—341no—
339#423—171no—
340C2×C4⋊C8—171no—
341#417—341no—
342C2×#103—341no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#334—171no—
346#334C2×D1711yescharacteristic
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#331—171no—
354#331C2×D1711yescharacteristic
355C2×C17—161no—
356C2×C17#304311yescharacteristic
357C2×C17C2×#46511yescharacteristic
358C2×C17#306911yescharacteristic
359D17—22no—
360C2×#41—341no—
361C22×Q8—171no—
362C22×Q8—341no—
363#137—684no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#124—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—341no—
398#106—21no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#102—21no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—682no—
440#41—682no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—174no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—681no—
449C2×Q8—1361no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—681no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463Q16—682no—
464Q16—682no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—682no—
469SD16—1361no—
470SD16—1361no—
471M16—682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—682no—
481C2×C8D4×D1711yescharacteristic
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—171no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—172no—
514Q8—344no—
515Q8—341no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—1362no—
521Q8SD16×D1712yes—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1361no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4#41×D1711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—172no—
564C22—341no—
565C22—341no—
566C22#121×D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—172no—
572C4—341no—
573C4—341no—
574C4—342no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4—1361no—
578C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
579C4#135×D1711yescharacteristic
580C4#1176361511yescharacteristic
581C4#1176361911yescharacteristic
582C2—161no—
583C2—342no—
584C2#1453830011yescharacteristic
585C2D17×#46511yescharacteristic
586C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763357C22
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19397
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#475C2semidirect
4. #14537863C2semidirect
5. #14528215C2semidirect
6. #14528214C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528212C2semidirect
9. #14528131C2semidirect
10. #14528130C2semidirect
11. #14528129C2semidirect
12. #14527553C2semidirect
13. #14527467C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
155. Q8×D17SD16semidirect
278. #1666D17semidirect
438. C17#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397052
D17×#4752
#145382512
#145378632
#145282152
#145282142
#145282132
#145282122
#145281312
#145281302
#145281292
#145275532
#145274672
#145274302
C17×#16662
#1939717