Subgroups — #17019609

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587628	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763094	—	2	2	no	—
16	#11763094	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763031	—	2	2	no	—
18	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763015	—	2	2	no	—
20	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762950	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587479	—	2	1	no	—
23	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762808	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587506	—	2	1	no	—
27	#11762560	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762556	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₇×#431	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63252	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63231	—	2	2	no	—
49	#10587628	—	4	4	no	—
50	C₂×#63230	—	2	2	no	—
51	#10587616	—	2	1	no	—
52	#10587616	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#63223	—	2	1	no	—
56	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
57	C₂×#63219	—	2	4	no	—
58	#10587561	—	2	1	no	—
59	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
62	#10587555	—	2	1	no	—
63	#10587555	—	2	1	no	—
64	#10587555	—	2	1	no	—
65	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#10587506	—	2	4	no	—
76	#10587487	—	2	4	no	—
77	#10587481	—	2	2	no	—
78	#10587480	—	2	2	no	—
79	#10587479	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	#63252	—	4	2	no	—
96	#63252	—	4	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#63231	—	4	4	no	—
118	#63230	—	4	4	no	—
119	#63227	—	4	1	no	—
120	#63227	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	#63223	—	4	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	—	4	2	no	—
131	#63219	—	8	4	no	—
132	#19397	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
137	Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	D₆₈	—	4	1	no	—
157	D₆₈	—	4	1	no	—
158	D₆₈	—	4	2	no	—
159	D₆₈	—	8	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
161	Dic₃₄	—	4	1	no	—
162	Dic₃₄	—	4	1	no	—
163	Dic₃₄	—	4	4	no	—
164	Dic₃₄	—	8	2	no	—
165	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	#3622	—	4	2	no	—
169	#3206	—	17	1	no	—
170	C₂×#475	—	17	1	no	—
171	#3037	—	17	1	no	—
172	#2982	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1680	—	17	4	no	—
174	#1666	—	17	4	no	—
175	#1570	—	17	1	no	—
176	#1549	—	17	1	no	—
177	#1540	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	#465	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
194	Dic₁₇	—	8	2	no	—
195	Dic₁₇	—	8	1	no	—
196	C₂×#137	—	34	1	no	—
197	#532	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#492	—	17	2	no	—
201	#487	—	17	2	no	—
202	#475	—	17	4	no	—
203	#475	—	34	2	no	—
204	#464	—	34	2	no	—
205	#462	—	17	2	no	—
206	#461	—	34	2	no	—
207	#460	—	17	2	no	—
208	#448	—	34	2	no	—
209	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
211	#431	—	2	2	no	—
212	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#106	—	34	1	no	—
215	#423	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
217	#417	—	34	1	no	—
218	C₂×#103	—	34	1	no	—
219	#334	—	17	4	no	—
220	#332	—	17	2	no	—
221	#332	—	17	4	no	—
222	#331	—	17	2	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₇	#3043	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3069	1	1	yes	characteristic
227	D₁₇	—	16	1	no	—
228	C₂×#41	—	34	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
230	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
231	#137	—	68	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
242	#127	—	17	1	no	—
243	#124	—	34	1	no	—
244	#121	—	34	1	no	—
245	#121	—	34	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
249	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	—	34	1	no	—
251	C₄×D₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	34	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
266	#103	—	34	4	no	—
267	#103	—	34	4	no	—
268	#103	—	34	2	no	—
269	#102	—	34	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	C₄×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₁₇	#19397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#41	—	68	2	no	—
277	#41	—	68	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
284	C₂×Q₈	#63219	1	4	yes	complemented
285	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	34	1	no	—
287	C₂×D₄	—	34	1	no	—
288	C₂×D₄	—	34	1	no	—
289	C₂×D₄	—	68	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	68	4	no	—
298	SD₁₆	—	68	4	no	—
299	SD₁₆	—	136	4	no	—
300	M₁₆	—	68	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	68	2	no	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	68	1	no	—
325	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	2	2	no	—
328	Q₈	—	68	1	no	—
329	Q₈	—	68	1	no	—
330	Q₈	—	68	4	no	—
331	Q₈	—	136	2	no	—
332	Q₈	C₂×#63219	1	4	yes	—
333	D₄	—	68	1	no	—
334	D₄	—	68	1	no	—
335	D₄	—	68	2	no	—
336	D₄	—	136	1	no	—
337	D₄	—	136	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	—	68	1	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	136	2	no	—
347	C₂×C₄	—	136	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	68	2	no	—
359	C₈	—	68	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	136	1	no	—
363	C₂²	—	136	1	no	—
364	C₂²	—	136	1	no	—
365	C₂²	#11763038	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	136	2	no	—
373	C₄	—	136	1	no	—
374	C₄	#11763038	1	2	yes	—
375	C₄	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#11763617	1	2	yes	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	272	1	no	—
380	C₂	#14538305	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#11763038	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14538521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587616
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2982	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#2982	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19397
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763094	C₂	semidirect
4. #14528214	C₂	semidirect
5. #14528132	C₂	semidirect
6. #14527555	C₂	semidirect
7. #14527468	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2982	C₂	semidirect
86. C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
172. #2982	D₁₇	semidirect
275. C₁₇	#19397	semidirect
284. C₂×Q₈	#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539711	2
C₂×#11763094	2
#14538256	2
#14528214	2
#14528132	2
#14527555	2
#14527468	2
#14527431	2
C₁₇×#2982	2
#19397	17