Subgroups — #17019615

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587628	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763185	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763031	—	2	2	no	—
15	#11763019	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763009	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763001	—	2	2	no	—
18	#11762943	—	2	2	no	—
19	Q₈×#3622	—	2	2	no	—
20	Q₈×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762862	—	2	2	no	—
22	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762808	—	2	1	no	—
26	#11762561	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762553	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#460	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#460	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#102	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63231	—	2	2	no	—
58	#10587628	—	4	4	no	—
59	C₂×#63230	—	2	2	no	—
60	C₂×#63228	—	2	4	no	—
61	#10587616	—	2	1	no	—
62	#10587616	—	2	1	no	—
63	C₂×#63223	—	2	1	no	—
64	#10587561	—	2	1	no	—
65	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
68	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
72	#10587503	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
75	#10587481	—	2	2	no	—
76	#10587480	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#3622	—	2	4	no	—
83	C₄×#3622	—	2	1	no	—
84	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
106	#63252	—	4	2	no	—
107	#63252	—	4	2	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#63231	—	4	4	no	—
127	#63230	—	4	4	no	—
128	#63228	—	8	4	no	—
129	#63227	—	4	1	no	—
130	#63227	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	#63223	—	4	2	no	—
134	C₂×#3622	—	2	2	no	—
135	C₂×#3622	—	2	2	no	—
136	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#19398	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
151	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
152	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
153	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	D₆₈	—	4	1	no	—
171	D₆₈	—	4	1	no	—
172	D₆₈	—	4	2	no	—
173	D₆₈	—	8	1	no	—
174	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
175	Dic₃₄	—	4	1	no	—
176	Dic₃₄	—	4	1	no	—
177	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
178	#3622	—	2	4	no	—
179	#3622	—	4	2	no	—
180	#3622	—	4	2	no	—
181	#3205	—	17	1	no	—
182	#3037	—	17	1	no	—
183	C₂×#460	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2982	—	17	1	no	—
185	#1682	—	17	4	no	—
186	#1668	—	17	4	no	—
187	#1571	—	17	1	no	—
188	#1545	—	17	1	no	—
189	#1540	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	#466	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
200	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
210	Dic₁₇	—	8	1	no	—
211	C₂×#137	—	34	1	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
213	#532	—	17	1	no	—
214	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#493	—	17	2	no	—
217	#486	—	17	2	no	—
218	#464	—	34	2	no	—
219	#462	—	17	2	no	—
220	#460	—	2	2	no	—
221	#460	—	17	2	no	—
222	#460	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
223	#459	—	34	2	no	—
224	#447	—	34	2	no	—
225	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
226	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
227	#431	—	17	1	no	—
228	#431	—	17	1	no	—
229	#431	—	34	2	no	—
230	#423	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#417	—	34	1	no	—
233	C₂×#102	—	2	1	no	—
234	#335	—	17	4	no	—
235	#332	—	17	2	no	—
236	#331	—	17	4	no	—
237	#331	—	17	2	no	—
238	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
240	C₂×C₁₇	#3043	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
243	D₁₇	—	16	1	no	—
244	C₂×#41	—	34	1	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	#137	—	68	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
254	C₂×D₈	—	34	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
258	#127	—	2	1	no	—
259	#127	—	2	1	no	—
260	#127	—	2	1	no	—
261	#127	—	17	1	no	—
262	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	#124	—	34	1	no	—
264	#121	—	34	1	no	—
265	#121	—	34	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₄×D₄	—	34	1	no	—
271	C₄×D₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
283	#103	—	34	2	no	—
284	#102	—	2	4	no	—
285	#102	—	34	4	no	—
286	#102	—	34	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
289	C₄×C₈	—	17	2	no	—
290	C₄×C₈	—	34	4	no	—
291	C₄×C₈	—	34	1	no	—
292	C₁₇	#19398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	#41	—	68	2	no	—
295	#41	—	68	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
299	C₂×Q₈	#63228	1	4	yes	complemented
300	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×D₄	—	34	1	no	—
312	C₂×D₄	—	34	1	no	—
313	C₂×D₄	—	34	1	no	—
314	C₂×D₄	—	68	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	68	4	no	—
322	SD₁₆	—	4	8	no	—
323	SD₁₆	—	68	4	no	—
324	D₈	—	136	4	no	—
325	M₁₆	—	68	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	17	4	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	—	34	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	68	1	no	—
350	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	68	1	no	—
354	Q₈	—	68	1	no	—
355	Q₈	C₂×#63228	1	4	yes	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	D₄	—	8	2	no	—
363	D₄	—	68	1	no	—
364	D₄	—	68	1	no	—
365	D₄	—	68	2	no	—
366	D₄	—	136	1	no	—
367	D₄	—	136	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	68	1	no	—
375	C₂×C₄	—	136	2	no	—
376	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	34	4	no	—
386	C₈	—	68	2	no	—
387	C₈	—	68	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	16	4	no	—
394	C₂²	—	136	1	no	—
395	C₂²	—	136	1	no	—
396	C₂²	—	136	1	no	—
397	C₂²	#11763043	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	136	1	no	—
405	C₄	#11763043	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#11763615	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	16	2	no	—
411	C₂	—	272	1	no	—
412	C₂	#14538302	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#11763043	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#14538509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587625
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#460	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14539702	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19398
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538256	C₂	semidirect
3. #14537865	C₂	semidirect
4. #14528226	C₂	semidirect
5. #14528142	C₂	semidirect
6. #14527558	C₂	semidirect
7. #14527452	C₂	semidirect
8. #14527434	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#460	C₂	semidirect
15. #11763019	C₂²	semidirect
16. #11763009	C₂²	semidirect
20. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
26. #11762561	C₂²	semidirect
27. #11762556	C₂²	semidirect
29. #11762552	C₂²	semidirect
88. C₂×Q₈×C₁₇	D₈	semidirect
183. C₂×#460	D₁₇	semidirect
292. C₁₇	#19398	semidirect
299. C₂×Q₈	#63228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539702	2
#14538256	2
#14537865	2
#14528226	2
#14528142	2
#14527558	2
#14527452	2
#14527434	2
C₂×C₁₇×#460	2
#19398	17