Finite Group Databasebeta

← #17019616

Subgroups — #17019616

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539703C211yesmaximal, characteristic
2#14538257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763034—21no—
25#11763033—21no—
26#11763016C2211yescharacteristic, complemented
27#11763010C2211yescharacteristic
28#11763010C2211yescharacteristic, complemented
29#11763009C2211yescharacteristic
30#11763009C2211yescharacteristic, complemented
31#11763008—21no—
32#11763007—21no—
33#11763006C2211yescharacteristic
34#11763003—21no—
35#11763003—21no—
36#11762944—21no—
37#11762944—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic34—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
41#11762933—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic, complemented
43#11762861—21no—
44#11762861C2211yescharacteristic
45#11762860—21no—
46#11762860C2211yescharacteristic
47#11762831C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762809—21no—
50#102×D17—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78Q8×Dic17D411yescharacteristic
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84#10587626—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88#10587604—44no—
89SD16×D17—44no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
102#10587573—21no—
103#10587573D411yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106C42×D17—21no—
107C42×D17C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491D411yescharacteristic
126#10587491D411yescharacteristic
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485D411yescharacteristic
132#10587485D411yescharacteristic
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155#63256—42no—
156#63256—42no—
157Q8×D17—22no—
158Q8×D17D814yescomplemented
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—41no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179Q16×C17—42no—
180SD16×C17—42no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63231—42no—
193#63230—42no—
194#63230—42no—
195#63229—42no—
196#63228—81no—
197#63228—81no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17#4111yescharacteristic
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216D136—81no—
217D136—81no—
218#63219—42no—
219#63219—42no—
220#63218—42no—
221C8×D17—42no—
222#19398—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17#12111yescharacteristic
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17C2×D812yes—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17#12111yescharacteristic
251C2×Dic17#12111yescharacteristic
252C2×Dic17#12111yescharacteristic
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—81no—
262D68—81no—
263D68—82no—
264C4×D17—24no—
265C4×D17—21no—
266C4×D17—21no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—81no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17C2×D812yes—
271C4×D17#13512yes—
272Dic34—21no—
273Dic34—24no—
274Dic34C2×D812yes—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280#3622—21no—
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3205—171no—
286#3037—171no—
287C2×#460—171no—
288#2982—171no—
289#1682—171no—
290#1682—171no—
291#1682—171no—
292#1682D1711yescharacteristic, complemented
293#1668—171no—
294#1668—171no—
295#1668—171no—
296#1668—171no—
297#1571—171no—
298#1545—171no—
299#1540—171no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17C2×#12111yescharacteristic
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—164no—
313C2×D17#46612yes—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C22×D811yescharacteristic
319C4×C17C2×#13511yescharacteristic
320C4×C17#57711yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—21no—
323Dic17—22no—
324Dic17—21no—
325Dic17—41no—
326Dic17#46612yes—
327C2×#137—341no—
328C22×SD16—341no—
329#532—171no—
330C2×#127—171no—
331C2×C4×Q8—171no—
332#493—171no—
333#493—171no—
334#486—171no—
335#486C2×D1711yescharacteristic
336#464—341no—
337#464—341no—
338#462—171no—
339#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#460—171no—
341#460—171no—
342#460—171no—
343#460—171no—
344#460—171no—
345#460—341no—
346#460—341no—
347#460C2×D1711yescharacteristic
348#459—341no—
349#459—341no—
350#447—341no—
351#447—341no—
352C8×Q8—171no—
353C8×Q8—171no—
354C8×Q8—171no—
355C8×Q8—341no—
356C8×Q8—341no—
357C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#431—171no—
359#431—171no—
360#431—341no—
361#431—341no—
362#423—171no—
363C2×C4⋊C8—171no—
364#417—341no—
365C2×#102—341no—
366#335—171no—
367#335—171no—
368#335—171no—
369#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#332—171no—
371#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#331—171no—
373#331—171no—
374#331—171no—
375#331—171no—
376#331—171no—
377#331C2×D1711yescharacteristic
378C2×C17—161no—
379C2×C17#304311yescharacteristic
380C2×C17C2×#46611yescharacteristic
381C2×C17#306811yescharacteristic
382D17—22no—
383D17—161no—
384D17—161no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—171no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390#137—684no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—341no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—684no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×D8—341no—
404C2×M16—341no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127—171no—
409#127—341no—
410#127—341no—
411#127—341no—
412#127C22×D1711yescharacteristic
413#124—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—171no—
418C4×Q8—171no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—341no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—171no—
432C4⋊C8—171no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—341no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454C22⋊C8—171no—
455C22⋊C8—171no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8—341no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—682no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—174no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4—1362no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—681no—
498Q16—42no—
499Q16—682no—
500SD16—42no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—682no—
506D8—1361no—
507D8—1361no—
508D8—1361no—
509D8—1361no—
510M16—682no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—682no—
520C2×C8D4×D1711yescharacteristic
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C42—21no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42C23×D1711yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—171no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—1362no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—172no—
552Q8—344no—
553Q8—341no—
554Q8D8×D1712yes—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—1361no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—344no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1361no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2724no—
607C22—172no—
608C22—341no—
609C22—341no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22#121×D1711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—172no—
622C4—341no—
623C4—341no—
624C4—342no—
625C4—681no—
626C4C2×D8×D1711yescharacteristic
627C4#135×D1711yescharacteristic
628C4#1176361611yescharacteristic
629C4#1176361811yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—2721no—
632C2—2721no—
633C2—342no—
634C2#1453830311yescharacteristic
635C2D17×#46611yescharacteristic
636C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539703C2
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19398
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538257C2semidirect
3. D17×#460C2semidirect
4. #14537863C2semidirect
5. #14528231C2semidirect
6. #14528230C2semidirect
7. #14528225C2semidirect
8. #14528145C2semidirect
9. #14528144C2semidirect
10. #14528143C2semidirect
11. #14528142C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527450C2semidirect
14. #14527432C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
26. #11763016C22semidirect
28. #11763010C22semidirect
30. #11763009C22semidirect
38. Q8×#3622C22semidirect
40. C8×Dic34C22semidirect
42. #11762933C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
61. C17×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
158. Q8×D17D8semidirect
292. #1682D17semidirect
339. #462C2×D17semidirect
357. C8×Q8C2×D17semidirect
369. #335C2×D17semidirect
371. #332C2×D17semidirect
464. C17#19398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397032
#145382572
D17×#4602
#145378632
#145282312
#145282302
#145282252
#145281452
#145281442
#145281432
#145281422
#145275572
#145274502
#145274322
C17×#16822
#1939817