Subgroups — #17019619

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587595	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763032	—	2	2	no	—
18	#11763020	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763010	—	2	2	no	—
20	#11763010	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763010	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763005	—	2	2	no	—
23	#11762945	—	2	2	no	—
24	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762933	—	2	2	no	—
26	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762859	—	2	2	no	—
28	#11762811	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
30	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762552	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#63252	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587616	—	2	1	no	—
46	#10587616	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63225	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	#10587595	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂×#63219	—	2	4	no	—
54	C₂×#63219	—	2	2	no	—
55	C₂×#63219	—	4	4	no	—
56	#10587561	—	2	1	no	—
57	#10587560	—	2	1	no	—
58	#10587560	—	2	1	no	—
59	#10587560	—	2	1	no	—
60	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
64	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
77	#10587492	—	2	4	no	—
78	#10587492	—	2	2	no	—
79	#10587492	—	2	4	no	—
80	#10587487	—	2	2	no	—
81	#10587485	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#3622	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	#63252	—	4	2	no	—
93	#63252	—	4	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
103	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
104	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
105	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
106	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₃₄	D₈	1	4	yes	complemented
112	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#63227	—	4	1	no	—
123	#63227	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#63225	—	2	2	no	—
129	#63225	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	Dic₆₈	—	4	4	no	—
134	D₁₃₆	—	8	4	no	—
135	#63219	—	4	8	no	—
136	#63219	—	4	4	no	—
137	#19398	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
160	D₆₈	—	4	2	no	—
161	D₆₈	—	4	1	no	—
162	D₆₈	—	4	2	no	—
163	D₆₈	—	4	1	no	—
164	D₆₈	—	4	4	no	—
165	D₆₈	—	4	2	no	—
166	D₆₈	—	8	1	no	—
167	D₆₈	—	8	2	no	—
168	D₆₈	—	8	2	no	—
169	D₆₈	—	8	2	no	—
170	D₆₈	—	8	2	no	—
171	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
172	Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	Dic₃₄	—	2	4	no	—
174	Dic₃₄	—	4	1	no	—
175	Dic₃₄	—	4	1	no	—
176	Dic₃₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
180	#3622	—	4	2	no	—
181	#3205	—	17	1	no	—
182	#3037	—	17	1	no	—
183	C₂×#460	—	17	1	no	—
184	#2982	—	17	1	no	—
185	#1682	—	17	4	no	—
186	#1668	—	17	4	no	—
187	#1571	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1545	—	17	1	no	—
189	#1540	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	#466	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
196	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
197	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
200	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
208	Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇	—	8	1	no	—
211	C₂×#137	—	34	1	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
213	#532	—	17	1	no	—
214	C₂×#127	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
216	#493	—	17	2	no	—
217	#486	—	17	2	no	—
218	#464	—	34	2	no	—
219	#462	—	17	2	no	—
220	#460	—	17	4	no	—
221	#460	—	17	2	no	—
222	#460	—	34	2	no	—
223	#459	—	34	2	no	—
224	#447	—	34	2	no	—
225	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
226	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
227	#431	—	17	1	no	—
228	#431	—	34	2	no	—
229	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#417	—	34	1	no	—
233	C₂×#102	—	34	1	no	—
234	#335	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
235	#332	—	17	2	no	—
236	#331	—	17	2	no	—
237	#331	—	17	4	no	—
238	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₇	#3043	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
242	D₁₇	—	16	1	no	—
243	D₁₇	—	16	2	no	—
244	C₂×#41	—	34	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
249	#137	—	68	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
254	C₂×D₈	—	34	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
258	#127	—	17	2	no	—
259	#127	—	17	1	no	—
260	#127	—	34	1	no	—
261	#127	—	34	1	no	—
262	#127	—	34	1	no	—
263	#124	—	34	1	no	—
264	#121	—	34	1	no	—
265	#121	—	34	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
270	C₄×D₄	—	34	1	no	—
271	C₄×D₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
283	#103	—	34	2	no	—
284	#102	—	34	4	no	—
285	#102	—	34	2	no	—
286	#102	—	34	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	—	34	4	no	—
290	C₄×C₈	—	34	1	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₁₇	#19398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁴	—	68	1	no	—
294	#41	—	68	2	no	—
295	#41	—	68	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
301	C₂×D₄	—	34	2	no	—
302	C₂×D₄	—	34	1	no	—
303	C₂×D₄	—	34	1	no	—
304	C₂×D₄	—	34	2	no	—
305	C₂×D₄	—	34	1	no	—
306	C₂×D₄	—	34	2	no	—
307	C₂×D₄	—	68	1	no	—
308	C₂×D₄	—	68	1	no	—
309	C₂×D₄	—	68	1	no	—
310	C₂×D₄	—	68	1	no	—
311	C₂×D₄	—	68	2	no	—
312	C₂×D₄	—	68	2	no	—
313	C₂×D₄	—	136	2	no	—
314	C₂×D₄	—	136	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	68	4	no	—
322	SD₁₆	—	68	8	no	—
323	SD₁₆	—	68	4	no	—
324	D₈	—	136	4	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
339	C₄²	—	34	2	no	—
340	C₄²	—	34	2	no	—
341	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	68	1	no	—
346	C₂³	—	68	2	no	—
347	C₂³	—	136	2	no	—
348	C₂³	—	136	2	no	—
349	C₂³	—	136	2	no	—
350	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	17	4	no	—
352	Q₈	—	34	4	no	—
353	Q₈	—	34	2	no	—
354	Q₈	—	68	1	no	—
355	Q₈	—	68	1	no	—
356	D₄	—	68	2	no	—
357	D₄	—	68	1	no	—
358	D₄	—	68	2	no	—
359	D₄	—	68	1	no	—
360	D₄	—	68	2	no	—
361	D₄	—	68	4	no	—
362	D₄	—	136	2	no	—
363	D₄	—	136	1	no	—
364	D₄	—	136	2	no	—
365	D₄	—	136	2	no	—
366	D₄	—	136	2	no	—
367	D₄	—	136	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄	—	68	1	no	—
374	C₂×C₄	—	136	1	no	—
375	C₂×C₄	—	136	2	no	—
376	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	68	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	272	4	no	—
391	C₂²	—	136	2	no	—
392	C₂²	—	136	1	no	—
393	C₂²	—	136	2	no	—
394	C₂²	—	136	1	no	—
395	C₂²	—	136	1	no	—
396	C₂²	—	136	2	no	—
397	C₂²	#11763046	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	34	4	no	—
403	C₄	—	68	2	no	—
404	C₄	—	136	1	no	—
405	C₄	#11763046	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#11763621	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	272	2	no	—
411	C₂	—	272	1	no	—
412	C₂	#14538306	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#11763046	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#14538513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1571	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14539704	C₂
hypercenter	#1571	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19398
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538258	C₂	semidirect
3. C₂×#11763010	C₂	semidirect
4. #14537864	C₂	semidirect
5. #14528229	C₂	semidirect
6. #14528145	C₂	semidirect
7. #14527453	C₂	semidirect
8. #14527434	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1571	C₂	semidirect
18. #11763020	C₂²	semidirect
21. #11763010	C₂²	semidirect
24. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
30. #11762556	C₂²	semidirect
32. #11762552	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
111. C₂×Dic₃₄	D₈	semidirect
187. #1571	D₁₇	semidirect
234. #335	C₂×D₁₇	semidirect
292. C₁₇	#19398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539704	2
#14538258	2
C₂×#11763010	2
#14537864	2
#14528229	2
#14528145	2
#14527453	2
#14527434	2
C₁₇×#1571	2
#19398	17