Finite Group Databasebeta

← #17019630

Subgroups — #17019630

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539729C211yesmaximal, characteristic
2#14538585C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763095C211yesmaximal, characteristic
4#14537864C211yesmaximal, characteristic
5#14528245C214yesmaximal, complemented
6#14528153C214yesmaximal, complemented
7#14527558C211yesmaximal, characteristic
8#14527468C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1542C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
12#11763188C2212yes—
13#11763161C2212yes—
14#11763113—22no—
15#11763101C2212yes—
16#11763095—22no—
17#11763095C2214yes—
18#11763091C2212yes—
19#11763019—22no—
20#11762964—22no—
21C8×Dic34—22no—
22#11762933C2214yes—
23#11762862C2211yescharacteristic
24#11762859—22no—
25#11762852—21no—
26C2×#10587488—21no—
27#11762833C2211yescharacteristic
28#11762817—21no—
29C2×#10587487—21no—
30#11762561C2214yes—
31#11762556C2214yes—
32C17×#533C2211yescharacteristic
33C17×#431C2211yescharacteristic
34C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C17×#333C2212yes—
36C17×#332C2212yes—
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34D411yescharacteristic
39C22×C8×C17—21no—
40C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C17×#125—21no—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C17×C22⋊Q8—21no—
45C4×Q8×C17—21no—
46C4×Q8×C17—21no—
47C17×#117—21no—
48C2×C42×C17C2311yescharacteristic
49C2×#63231—24no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63225—21no—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×#63223—21no—
56#10587555—21no—
57#10587555—21no—
58#10587555—21no—
59#10587555C2312yes—
60C4×Dic34—21no—
61C4×Dic34—21no—
62C4×Dic34D412yes—
63C4×Dic34C2312yes—
64C17×C4⋊C8—21no—
65C17×C4⋊C8C2312yes—
66C17×C4⋊C8C2312yes—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C17—21no—
69C22⋊#3622D412yes—
70#10587488—24no—
71#10587487—24no—
72#10587485—24no—
73C8×Dic17—24no—
74#10587481—24no—
75#10587481—22no—
76#10587481—22no—
77#10587479—22no—
78#10587478—22no—
79C4⋊#3622—21no—
80C4⋊#3622D412yes—
81C4⋊#3622C2312yes—
82C4×#3622C2312yes—
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17#4111yescharacteristic
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—41no—
91C2×Dic34—21no—
92C2×Dic34—22no—
93C2×Dic34—22no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—82no—
96C2×Dic34Q1614yescomplemented
97C2×Dic34C2×D412yes—
98C2×C8×C17—22no—
99C2×C8×C17—22no—
100C2×C8×C17—42no—
101C4⋊C4×C17—21no—
102C4⋊C4×C17—21no—
103C4⋊C4×C17—21no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C42×C17—41no—
109C42×C17C2×D411yescharacteristic
110C42×C17C2×D411yescharacteristic
111C42×C17#4111yescharacteristic
112C42×C17C2411yescharacteristic
113#63231—84no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17—22no—
116C4⋊Dic17—22no—
117C4⋊Dic17—41no—
118C4⋊Dic17—41no—
119C4⋊Dic17C2×D412yes—
120#63225—22no—
121#63225—22no—
122C4×Dic17—22no—
123C4×Dic17—22no—
124#63223—42no—
125C2×#3622—22no—
126C2×#3622C2×D414yes—
127#19399—171nomaximal, Sylow
128C23×C17#12111yescharacteristic
129Q8×C17—42no—
130Q8×C17—81no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17#12111yescharacteristic
136C2×C4×C17#12111yescharacteristic
137C2×C4×C17#12111yescharacteristic
138C2×C4×C17C2×Q1612yes—
139C2×C4×C17#13512yes—
140C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—24no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—81no—
148C2×Dic17—82no—
149Dic34—22no—
150Dic34—24no—
151Dic34—44no—
152Dic34—82no—
153Dic34C2×Q1614yes—
154C8×C17—42no—
155C8×C17—42no—
156#3622—24no—
157#3622—42no—
158#3209—171no—
159#3078—171no—
160C2×#475—171no—
161#2982—171no—
162#1684—174no—
163#1670—174no—
164#1571—171no—
165#1549—171no—
166#1542D1711yescharacteristic
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17#46712yes—
170C22×C17C2×#12111yescharacteristic
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—81no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17#46712yes—
177C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
178C4×C17C2×#13511yescharacteristic
179C4×C17#57712yes—
180Dic17—24no—
181Dic17—42no—
182Dic17—82no—
183#533C2×D1711yescharacteristic
184C2×C4⋊Q8—171no—
185C2×C4×Q8—171no—
186#494—172no—
187#487—172no—
188#479—342no—
189#477—172no—
190#475—172no—
191#475—174no—
192#475—342no—
193#462—342no—
194#451—342no—
195C8×Q8—174no—
196C8×Q8—342no—
197#431—171no—
198#431—342no—
199#431C2×D1711yescharacteristic
200#428—341no—
201C2×#106—341no—
202#423—171no—
203C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
204#419—341no—
205C2×#103—341no—
206#335—174no—
207#333C2×D1712yes—
208#332—174no—
209#332C2×D1712yes—
210C2×C17—22no—
211C2×C17#304311yescharacteristic
212C2×C17C2×#46711yescharacteristic
213C2×C17#306911yescharacteristic
214C22×Q8—171no—
215C22×Q8—341no—
216C2×Q16—344no—
217C2×M16—341no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—172no—
220C4⋊Q8—341no—
221C4⋊Q8—341no—
222C4⋊Q8—341no—
223C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
225#125—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—172no—
231C4×Q8—172no—
232C4×Q8—341no—
233C4×Q8—341no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C42—341no—
240C2×C42C22×D1711yescharacteristic
241#107—342no—
242#106—342no—
243#106—344no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—172no—
246C4⋊C8—172no—
247C4⋊C8—344no—
248C4⋊C8—341no—
249C4⋊C8C22×D1712yes—
250C4⋊C8C22×D1712yes—
251#103—344no—
252#103—342no—
253#103—342no—
254#103—344no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—172no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—172no—
259C4×C8—344no—
260C17#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—172no—
264C2×Q8—174no—
265C2×Q8—341no—
266C2×Q8—342no—
267C2×Q8—342no—
268C2×Q8—681no—
269C2×Q8—1362no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—681no—
273C22×C4#6325211yescharacteristic
274C22×C4D4×D1711yescharacteristic
275C22×C4D4×D1711yescharacteristic
276Q16—1364no—
277M16—682no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—174no—
282C2×C8—342no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—172no—
290C4⋊C4—342no—
291C4⋊C4—341no—
292C4⋊C4—342no—
293C4⋊C4—342no—
294C4⋊C4—342no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—681no—
297C22⋊C4—41no—
298C42—41no—
299C42—342no—
300C42—342no—
301C42#6325211yescharacteristic
302C42D4×D1711yescharacteristic
303C42D4×D1711yescharacteristic
304C42C23×D1711yescharacteristic
305C23#1058757011yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—174no—
309Q8—344no—
310Q8—342no—
311Q8—684no—
312Q8—1362no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—344no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—1361no—
322C2×C4—1362no—
323C2×C4#1058757011yescharacteristic
324C2×C4#1058757011yescharacteristic
325C2×C4#1058757011yescharacteristic
326C2×C4#1058760212yes—
327C2×C4Q16×D1712yes—
328C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
329C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
330C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—344no—
334C8—682no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22#1176304912yes—
338C22C2×#1058757011yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—344no—
345C4—682no—
346C4—1362no—
347C4#1176304912yes—
348C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
349C4C2×#1058760211yescharacteristic
350C4#1176361612yes—
351C2—22no—
352C2#1453830811yescharacteristic
353C2C2×#1176304911yescharacteristic
354C2#1453852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1542C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC23×C17#121
hypercenter#1542D17
hypocenterC17#19399
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528245C2semidirect
6. #14528153C2semidirect
96. C2×Dic34Q16semidirect
260. C17#19399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397292
#145385852
C2×#117630952
#145378642
#145282452
#145281532
#145275582
#145274682
C17×#15422
#1939917