Subgroups — #17019636

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14527448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763139	—	2	1	no	—
19	#11763127	—	2	1	no	—
20	#11763094	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763094	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763032	—	2	2	no	—
23	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762973	—	2	2	no	—
26	#11762965	—	2	1	no	—
27	#11762948	—	2	1	no	—
28	#11762914	—	2	2	no	—
29	C₄×#63230	—	2	2	no	—
30	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762562	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762560	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#431	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63231	—	2	2	no	—
56	C₂×#63230	—	2	2	no	—
57	#10587616	—	2	1	no	—
58	#10587616	—	2	1	no	—
59	#10587612	—	2	1	no	—
60	#10587610	—	2	1	no	—
61	#10587610	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#63219	—	2	2	no	—
64	#10587561	—	2	1	no	—
65	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
68	#10587556	—	2	1	no	—
69	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587506	—	2	2	no	—
86	#10587506	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
89	#10587492	—	2	2	no	—
90	#10587487	—	2	2	no	—
91	#10587481	—	2	2	no	—
92	#10587480	—	2	2	no	—
93	#10587479	—	2	2	no	—
94	#10587479	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587474	—	2	1	no	—
98	C₄×#3622	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
108	#63252	—	8	2	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	#63231	—	4	4	no	—
131	#63230	—	4	4	no	—
132	#63227	—	4	1	no	—
133	#63227	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	#63225	—	4	1	no	—
141	#63225	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×#3622	—	2	2	no	—
144	C₂×#3622	—	2	2	no	—
145	Dic₆₈	—	8	2	no	—
146	#63219	—	8	2	no	—
147	#19400	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₁₇	#135	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	D₆₈	—	4	2	no	—
171	D₆₈	—	4	2	no	—
172	D₆₈	—	8	1	no	—
173	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
174	Dic₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₃₄	—	4	2	no	—
176	Dic₃₄	—	4	2	no	—
177	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
180	#3622	—	4	2	no	—
181	#3622	—	4	2	no	—
182	#3210	—	17	1	no	—
183	#3113	—	17	1	no	—
184	#3103	—	17	1	no	—
185	#2982	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1682	—	17	2	no	—
187	#1680	—	17	2	no	—
188	#1670	—	17	2	no	—
189	#1666	—	17	2	no	—
190	#1572	—	17	1	no	—
191	#1553	—	17	1	no	—
192	#1544	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
198	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
208	Dic₁₇	—	8	1	no	—
209	Dic₁₇	—	8	1	no	—
210	Dic₁₇	—	8	1	no	—
211	#533	—	17	1	no	—
212	#532	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#494	—	17	1	no	—
215	#492	—	17	1	no	—
216	#487	—	17	1	no	—
217	#486	—	17	1	no	—
218	#483	—	34	1	no	—
219	#481	—	34	1	no	—
220	#475	—	17	2	no	—
221	#475	—	17	2	no	—
222	#464	—	34	2	no	—
223	#462	—	17	2	no	—
224	#460	—	17	2	no	—
225	#452	—	34	2	no	—
226	#451	—	34	1	no	—
227	#448	—	34	1	no	—
228	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	#441	—	34	2	no	—
232	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
233	#432	—	17	1	no	—
234	#431	—	2	2	no	—
235	#431	—	17	1	no	—
236	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#335	—	17	2	no	—
239	#334	—	17	2	no	—
240	#332	—	17	2	no	—
241	#332	—	17	2	no	—
242	#332	—	17	2	no	—
243	#331	—	17	2	no	—
244	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₁₇	#3043	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#3050	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	#3069	1	1	yes	characteristic
248	D₁₇	—	16	1	no	—
249	C₂×#41	—	34	1	no	—
250	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
258	#127	—	17	1	no	—
259	#125	—	34	1	no	—
260	#124	—	34	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
263	#121	—	34	1	no	—
264	#121	—	34	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
269	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
270	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	—	34	1	no	—
272	C₄×D₄	—	34	1	no	—
273	#117	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#106	—	34	2	no	—
279	#106	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
284	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
286	#103	—	34	2	no	—
287	#103	—	34	2	no	—
288	#103	—	34	2	no	—
289	#103	—	34	2	no	—
290	#102	—	34	2	no	—
291	#102	—	34	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
296	#97	—	34	1	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈	—	34	1	no	—
301	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₁₇	#19400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	#41	—	136	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	34	1	no	—
312	C₂×D₄	—	34	1	no	—
313	C₂×D₄	—	34	1	no	—
314	C₂×D₄	—	68	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	68	4	no	—
322	Q₁₆	—	136	2	no	—
323	SD₁₆	—	68	4	no	—
324	SD₁₆	—	136	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	34	2	no	—
327	C₂×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	68	1	no	—
348	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	68	1	no	—
353	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	—	2	2	no	—
356	Q₈	—	68	2	no	—
357	Q₈	—	68	2	no	—
358	Q₈	—	68	2	no	—
359	Q₈	#10587590	1	4	yes	—
360	D₄	—	68	2	no	—
361	D₄	—	68	2	no	—
362	D₄	—	136	1	no	—
363	D₄	—	136	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	8	1	no	—
371	C₂×C₄	—	68	1	no	—
372	C₂×C₄	—	68	1	no	—
373	C₂×C₄	—	68	1	no	—
374	C₂×C₄	—	136	2	no	—
375	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	68	2	no	—
385	C₈	—	68	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	136	1	no	—
390	C₂²	—	136	1	no	—
391	C₂²	—	136	1	no	—
392	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	136	1	no	—
400	C₄	—	136	1	no	—
401	C₄	—	136	1	no	—
402	C₄	C₂×#10587590	1	2	yes	—
403	C₄	#11763617	1	2	yes	—
404	C₂	—	4	1	no	—
405	C₂	—	272	1	no	—
406	C₂	#14538305	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#14538365	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14538521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587616
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2982	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#2982	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19400
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538914	C₂	semidirect
4. #14528228	C₂	semidirect
5. #14528214	C₂	semidirect
6. #14528154	C₂	semidirect
7. #14528132	C₂	semidirect
8. #14527564	C₂	semidirect
10. #14527448	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2982	C₂	semidirect
185. #2982	D₁₇	semidirect
303. C₁₇	#19400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539742	2
#14538914	2
#14538815	2
#14528228	2
#14528214	2
#14528154	2
#14528132	2
#14527564	2
#14527487	2
#14527448	2
C₁₇×#2982	2
#19400	17