Finite Group Databasebeta

← #17019639

Subgroups — #17019639

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539736C211yesmaximal, characteristic
2#14538815C211yesmaximal, characteristic
3#14537865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528230C212yesmaximal, complemented
5#14528216C212yesmaximal, complemented
6#14528152C212yesmaximal, complemented
7#14528134C212yesmaximal, complemented
8#14527565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527490C211yesmaximal, characteristic
10#14527449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763188C2211yescharacteristic
14#11763183C2211yescharacteristic
15#11763161C2211yescharacteristic
16#11763157C2211yescharacteristic
17#11763127—21no—
18#11763094C2212yes—
19#11763031—22no—
20#11763009C2212yes—
21#11762969—22no—
22#11762948—21no—
23Q8×#3622—22no—
24Q8×#3622C2212yes—
25Q8×#3622C2212yes—
26C4×#63230—22no—
27#11762862—22no—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762862C2211yescharacteristic
31#11762561C2212yes—
32#11762559C2212yes—
33#11762555C2212yes—
34#11762555C2212yes—
35#11762554C2212yes—
36#11762552C2212yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
39C17×#483—21no—
40C17×#475C2212yes—
41C17×#462C2212yes—
42C17×#451—21no—
43C17×#441—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C2×#63252—21no—
47C2×Q16×C17—22no—
48C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C17×#125—21no—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C17—21no—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17D412yes—
58C4×Q8×C17C2312yes—
59C17×#117—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63231—22no—
65C2×#63230—22no—
66C2×#63230—22no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69#10587561—21no—
70#10587560C2311yescharacteristic
71C4×D68—21no—
72C4×D68—21no—
73#10587555C2311yescharacteristic
74C17×#106—22no—
75C17×C4⋊C8C2312yes—
76C17×#103—22no—
77C17×#103—22no—
78C17×C22⋊C8—21no—
79C17×#97—21no—
80#10587506—22no—
81C22⋊#3622—21no—
82C22⋊#3622—21no—
83C22⋊#3622D412yes—
84#10587481—22no—
85#10587480—22no—
86#10587480—22no—
87#10587479—22no—
88C4⋊#3622—22no—
89C4⋊#3622—22no—
90C4⋊#3622D412yes—
91C4⋊#3622C2312yes—
92C4⋊#3622C2312yes—
93C4×#3622—22no—
94C4×#3622—22no—
95C4×#3622—21no—
96C4×#3622—21no—
97C4×#3622C2311yescharacteristic
98C4×#3622C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C17—24no—
100C2×Q8×C17—21no—
101C2×Q8×C17—21no—
102C2×Q8×C17—21no—
103C2×Q8×C17C2×D412yes—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C17#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—41no—
110#63252—82no—
111C2×D68—21no—
112C2×D68—21no—
113C2×D68—21no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×Dic34—21no—
116Q16×C17—44no—
117C2×C8×C17—22no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—21no—
122C4⋊C4×C17—21no—
123C4⋊C4×C17—21no—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17—41no—
126C4⋊C4×C17—41no—
127C4⋊C4×C17C2×D412yes—
128C22⋊C4×C17—41no—
129C42×C17—22no—
130C42×C17—22no—
131C42×C17—41no—
132C42×C17C2×D411yescharacteristic
133C42×C17C2×D411yescharacteristic
134C42×C17#4111yescharacteristic
135C42×C17C2411yescharacteristic
136#63231—82no—
137#63230—44no—
138#63230—82no—
139#63227—41no—
140#63227—41no—
141C4⋊Dic17—21no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C2×#3622—22no—
144C2×#3622—22no—
145C2×#3622C2×D412yes—
146C2×#3622C2×D412yes—
147#19400—171nomaximal, Sylow
148C23×C17#12111yescharacteristic
149C22×D17—41no—
150Q8×C17—24no—
151Q8×C17—22no—
152Q8×C17—42no—
153Q8×C17—42no—
154Q8×C17#13514yes—
155C2×C4×C17—24no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—81no—
164C2×C4×C17#12111yescharacteristic
165C2×C4×C17#12111yescharacteristic
166C2×C4×C17#12111yescharacteristic
167C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D17—82no—
171C2×Dic17—41no—
172D68—42no—
173D68—42no—
174D68—81no—
175C4×D17—82no—
176Dic34—42no—
177C8×C17—42no—
178#3622—22no—
179#3622—22no—
180#3622—42no—
181#3622—42no—
182#3210—171no—
183#3113D1711yescharacteristic, complemented
184#3103—171no—
185#2982—171no—
186#1682—172no—
187#1680—172no—
188#1670—172no—
189#1666—172no—
190#1572—171no—
191#1553—171no—
192#1544—171no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17C2×#12111yescharacteristic
197C2×D17—81no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—81no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—24no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—42no—
206C4×C17—81no—
207C4×C17—81no—
208C4×C17C2×#13512yes—
209C4×C17#57712yes—
210Dic17—81no—
211#533C2×D1711yescharacteristic
212#532—171no—
213C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
214#494—171no—
215#492—171no—
216#487—171no—
217#486—171no—
218#483—21no—
219#481—341no—
220#475—172no—
221#475C2×D1712yes—
222#464—342no—
223#462C2×D1712yes—
224#460—172no—
225#452—342no—
226#451—21no—
227#448—341no—
228C8×Q8—172no—
229C8×Q8—172no—
230C8×Q8—342no—
231#441—22no—
232C4×SD16—342no—
233#432C2×D1711yescharacteristic
234#431—171no—
235#431—171no—
236#431—171no—
237#431—342no—
238#335—172no—
239#334—172no—
240#332—172no—
241#332—172no—
242#332—172no—
243#331—172no—
244C2×C17—41no—
245C2×C17#304311yescharacteristic
246C2×C17#305011yescharacteristic
247C2×C17#306911yescharacteristic
248D17—161no—
249C2×#41—341no—
250C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—342no—
253C2×SD16—342no—
254C2×SD16—342no—
255C4⋊Q8—171no—
256C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
257C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
258#127—171no—
259#125—21no—
260#124—341no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263#121—341no—
264#121—341no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C22⋊D1712yes—
270C4×Q8C22×D1712yes—
271C4×D4—341no—
272C4×D4—341no—
273#117—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D1711yescharacteristic
278#106—22no—
279#106—342no—
280C4⋊C8—172no—
281C4⋊C8—172no—
282C4⋊C8—172no—
283C4⋊C8—342no—
284C4⋊C8—342no—
285C4⋊C8C22×D1712yes—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—342no—
289#103—342no—
290#102—342no—
291#102—342no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—172no—
294C22⋊C8—341no—
295C22⋊C8—341no—
296#97—21no—
297C4×C8—171no—
298C4×C8—171no—
299C4×C8—342no—
300C4×C8—342no—
301C4×C8—341no—
302C4×C8—341no—
303C17#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
304#41—1362no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—341no—
310C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
311C2×D4—341no—
312C2×D4—341no—
313C2×D4—341no—
314C2×D4—681no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—681no—
318C22×C4D4×D1711yescharacteristic
319C22×C4#6325411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
321Q16—44no—
322Q16—1362no—
323SD16—684no—
324SD16—1362no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—172no—
327C2×C8—172no—
328C2×C8—342no—
329C2×C8—342no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—341no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—681no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42D4×D1711yescharacteristic
349C42#6325411yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
351C42C23×D1711yescharacteristic
352C23—681no—
353C23#1058762511yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—22no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—682no—
359Q8#1058763614yes—
360D4—682no—
361D4—682no—
362D4—1361no—
363D4—1362no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—1362no—
375C2×C4#1058762511yescharacteristic
376C2×C4#1058762511yescharacteristic
377C2×C4#1058762511yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
379C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—342no—
383C8—342no—
384C8—682no—
385C8—682no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22—1361no—
392C22C2×#1058762511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—24no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—1361no—
402C4C2×#1058763612yes—
403C4#1176361812yes—
404C2—41no—
405C2—2721no—
406C2#1453830711yescharacteristic
407C2#1453836211yescharacteristic
408C2#1453851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3113C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763359C22
hypercenter#3113D17
hypocenterC17#19400
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537865C2semidirect
4. #14528230C2semidirect
5. #14528216C2semidirect
6. #14528152C2semidirect
7. #14528134C2semidirect
8. #14527565C2semidirect
10. #14527449C2semidirect
11. C17×#3113C2semidirect
183. #3113D17semidirect
303. C17#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397362
#145388152
#145378652
#145282302
#145282162
#145281522
#145281342
#145275652
#145274902
#145274492
C17×#31132
#1940017