Finite Group Databasebeta

← #17019640

Subgroups — #17019640

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539737C211yesmaximal, characteristic
2#14538916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538817C211yesmaximal, characteristic
4#14537863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527488C211yesmaximal, characteristic
14#14527447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763360C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11763183C2211yescharacteristic
20#11763159C2211yescharacteristic
21#11763156C2211yescharacteristic
22#11763141—21no—
23#11763129—21no—
24#11763091C2211yescharacteristic
25#11763091C2211yescharacteristic
26#11763033—21no—
27#11763033—21no—
28#11763020C2211yescharacteristic
29#11763019C2211yescharacteristic
30#11763010C2211yescharacteristic
31#11763009C2211yescharacteristic
32#11762970—21no—
33#11762970—21no—
34#11762966—21no—
35#11762949—21no—
36Q8×#3622C2211yescharacteristic
37C8×Dic34—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39#11762933—21no—
40#11762933C2211yescharacteristic
41#11762915—21no—
42#11762913—21no—
43#11762896—21no—
44#11762894—21no—
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762861—21no—
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762861C2211yescharacteristic
49#11762860—21no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#494C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×#63219—21no—
84#10587583—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587579—21no—
88#10587579—21no—
89#10587578—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
92#10587576—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573D411yescharacteristic
96#10587560C2311yescharacteristic
97C42×D17—21no—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#106—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587492—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587487—21no—
123#10587486—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485D411yescharacteristic
127#10587485D411yescharacteristic
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—81no—
148#63256—81no—
149Q8×D17—22no—
150Q8×D17—22no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—41no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164Q16×C17—81no—
165Q16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63231—42no—
180#63230—42no—
181#63230—81no—
182#63230—81no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17#4111yescharacteristic
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—42no—
208#63219—42no—
209#19400—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—41no—
211C22×D17#12111yescharacteristic
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17#13512yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17#12111yescharacteristic
229C2×Dic17#12111yescharacteristic
230C2×Dic17#12111yescharacteristic
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—81no—
236D68—82no—
237C4×D17—24no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—81no—
245Dic34—24no—
246Dic34—21no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34#13512yes—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3210—171no—
261#3113—171no—
262#3103—171no—
263#2982—171no—
264#1682—171no—
265#1682—171no—
266#1680—171no—
267#1680—171no—
268#1670—171no—
269#1670D1711yescharacteristic, complemented
270#1666—171no—
271#1666—171no—
272#1572—171no—
273#1553—171no—
274#1544—171no—
275C22×C17C2×#12111yescharacteristic
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—22no—
294Dic17—21no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297#533—171no—
298#532—171no—
299C2×C4×Q8—171no—
300#494C2×D1711yescharacteristic
301#492—171no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#483—341no—
305#481—341no—
306#475—171no—
307#475—171no—
308#475C2×D1711yescharacteristic
309#475C2×D1711yescharacteristic
310#464—341no—
311#464—341no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#460—171no—
315#460—171no—
316#452—341no—
317#452—341no—
318#451—341no—
319#448—341no—
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323C8×Q8—341no—
324C8×Q8—341no—
325C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
326#441—341no—
327#441—341no—
328C4×SD16—341no—
329C4×SD16—341no—
330#432—171no—
331#431—171no—
332#431—171no—
333#431—171no—
334#431—341no—
335#431—341no—
336#335—171no—
337#335C2×D1711yescharacteristic
338#334—171no—
339#334—171no—
340#332—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344#332C2×D1711yescharacteristic
345#332C2×D1711yescharacteristic
346#331—171no—
347#331—171no—
348C2×C17#304311yescharacteristic
349C2×C17#305011yescharacteristic
350C2×C17#306911yescharacteristic
351D17—41no—
352D17—161no—
353C2×#41—341no—
354C22×Q8—171no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#125—341no—
368#124—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—341no—
372#121—341no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383#117—341no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C42—171no—
387C2×C42—341no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—171no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C17#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
431#41—1361no—
432#41—1361no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—681no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—681no—
451Q16—81no—
452Q16—81no—
453Q16—682no—
454Q16—682no—
455SD16—682no—
456SD16—682no—
457SD16—1361no—
458SD16—1361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—171no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—341no—
494C42—681no—
495C42C23×D1711yescharacteristic
496C23—171no—
497C23—681no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—172no—
504Q8—344no—
505Q8—341no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8#1058760512yes—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—1361no—
514D4—1362no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—344no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1361no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4#41×D1711yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C22—341no—
547C22—341no—
548C22—341no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22#121×D1711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—341no—
559C4—341no—
560C4—341no—
561C4—342no—
562C4—681no—
563C4—1361no—
564C4#135×D1711yescharacteristic
565C4C2×#1058760511yescharacteristic
566C4#1176361511yescharacteristic
567C4#1176361911yescharacteristic
568C2—2721no—
569C2—681no—
570C2#1453830011yescharacteristic
571C2#1453836711yescharacteristic
572C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1670C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763360C22
hypercenter#1670D17
hypocenterC17#19400
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538916C2semidirect
4. #14537863C2semidirect
5. #14528229C2semidirect
6. #14528228C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528212C2semidirect
9. #14528151C2semidirect
10. #14528135C2semidirect
11. #14528134C2semidirect
12. #14527563C2semidirect
14. #14527447C2semidirect
15. C17×#1670C2semidirect
269. #1670D17semidirect
430. C17#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397372
#145389162
#145388172
#145378632
#145282292
#145282282
#145282132
#145282122
#145281512
#145281352
#145281342
#145275632
#145274882
#145274472
C17×#16702
#1940017