Finite Group Databasebeta

← #17019643

Subgroups — #17019643

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528239C212yesmaximal, complemented
5#14528197C212yesmaximal, complemented
6#14528141C212yesmaximal, complemented
7#14528129C212yesmaximal, complemented
8#14527564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3207C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763125—21no—
14#11763120—21no—
15#11763101C2212yes—
16#11763091C2212yes—
17#11763006C2212yes—
18#11763006C2212yes—
19#11762947—21no—
20#11762947—21no—
21C8×Dic34C2212yes—
22C8×Dic34C2212yes—
23#11762933—22no—
24#11762909—22no—
25C4×#63229—22no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762859—22no—
30#11762562C2212yes—
31#11762560C2212yes—
32#11762558C2212yes—
33#11762555C2212yes—
34#11762553C2212yes—
35#11762553C2212yes—
36C17×#532C2211yescharacteristic
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C17×#493C2211yescharacteristic
39C17×#492C2211yescharacteristic
40C17×#487C2211yescharacteristic
41C17×#486C2211yescharacteristic
42C17×#463—22no—
43C17×#449—22no—
44C17×#431C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17—21no—
47C22×Dic34D411yescharacteristic
48C2×SD16×C17—22no—
49C2×D8×C17—22no—
50C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C17×#127C2311yescharacteristic
53C17×#127C2311yescharacteristic
54C17×#124—21no—
55C17×#124—21no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63229—22no—
66C2×#63229—22no—
67C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
68C2×#63225—21no—
69C2×C4×Dic17—21no—
70C4×Dic34—21no—
71C4×Dic34—21no—
72C4×Dic34D412yes—
73C4×Dic34C2312yes—
74C17×C4⋊C8D412yes—
75C17×#103—22no—
76C17×#102—22no—
77C17×C22⋊C8D412yes—
78C4×C8×C17C2311yescharacteristic
79C4×C8×C17C2311yescharacteristic
80#10587503—22no—
81#10587503—22no—
82C22⋊#3622—21no—
83C22⋊#3622—21no—
84C22⋊#3622—21no—
85#10587485—22no—
86#10587485—22no—
87C8×Dic17—22no—
88C8×Dic17—22no—
89#10587481—22no—
90#10587481—22no—
91#10587479—22no—
92#10587478—22no—
93C4⋊#3622C2312yes—
94C4⋊#3622C2312yes—
95C4⋊#3622C2312yes—
96#10587474—21no—
97C4×#3622—21no—
98C4×#3622—21no—
99#41×C17—82no—
100#41×C17—82no—
101C2×Q8×C17—21no—
102C2×Q8×C17—21no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—21no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—21no—
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17—21no—
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—41no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17—41no—
113C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17#4111yescharacteristic
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C2×Dic34—21no—
119C2×Dic34—24no—
120C2×Dic34C2×D412yes—
121SD16×C17—82no—
122D8×C17—82no—
123C2×C8×C17C2×D412yes—
124C2×C8×C17C2×D412yes—
125C4⋊C4×C17—21no—
126C4⋊C4×C17—21no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C22⋊C4×C17—41no—
130C22⋊C4×C17—41no—
131C22⋊C4×C17—41no—
132C22⋊C4×C17—41no—
133C42×C17C2×D411yescharacteristic
134C42×C17C2×D411yescharacteristic
135C42×C17#4111yescharacteristic
136C42×C17C2411yescharacteristic
137#63229—44no—
138#63229—44no—
139C4⋊Dic17—21no—
140C4⋊Dic17C2×D412yes—
141#63225—22no—
142#63225—22no—
143C4×Dic17—22no—
144C4×Dic17—22no—
145C2×#3622—22no—
146C2×#3622—22no—
147C2×#3622—22no—
148#19401—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17#12111yescharacteristic
152Q8×C17—42no—
153Q8×C17—81no—
154D4×C17—42no—
155D4×C17—42no—
156D4×C17—42no—
157D4×C17—42no—
158D4×C17—81no—
159D4×C17—81no—
160D4×C17—82no—
161D4×C17—82no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—82no—
168C2×C4×C17—82no—
169C2×C4×C17#12111yescharacteristic
170C2×C4×C17#12111yescharacteristic
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic17—24no—
176C2×Dic17—22no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—81no—
179Dic34—24no—
180Dic34—22no—
181Dic34#13514yes—
182C8×C17—22no—
183C8×C17—22no—
184#3622—42no—
185#3622—42no—
186#3622—42no—
187#3207D1711yescharacteristic
188#3112—171no—
189#3103—171no—
190#2982—171no—
191#1684—172no—
192#1678—172no—
193#1668—172no—
194#1666—172no—
195#1572—171no—
196#1553—171no—
197#1543—171no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17C2×#12111yescharacteristic
208C4×C17—21no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—81no—
213C4×C17—81no—
214C4×C17C2×#13512yes—
215C4×C17#57712yes—
216Dic17—24no—
217Dic17—42no—
218#532C2×D1711yescharacteristic
219#532C2×D1711yescharacteristic
220C2×C4×Q8—171no—
221#493C2×D1711yescharacteristic
222#492C2×D1711yescharacteristic
223#487C2×D1711yescharacteristic
224#486C2×D1711yescharacteristic
225#481—341no—
226#480—341no—
227#477—172no—
228#475—172no—
229#463—22no—
230#460—172no—
231#460—172no—
232#449—22no—
233#448—341no—
234#448—341no—
235C8×Q8—172no—
236C8×Q8—172no—
237C8×Q8—342no—
238#440—342no—
239C4×SD16—342no—
240#432—171no—
241#431—171no—
242#431—171no—
243#431—342no—
244#431C2×D1711yescharacteristic
245#335—172no—
246#334—172no—
247#333—172no—
248#332—172no—
249#331—172no—
250#331—172no—
251C2×C17—41no—
252C2×C17—161no—
253C2×C17—161no—
254C2×C17#304311yescharacteristic
255C2×C17#305011yescharacteristic
256C2×C17#306811yescharacteristic
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C22×Q8—171no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—342no—
262C2×SD16—342no—
263C2×D8—22no—
264C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
265C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
266#127C22×D1711yescharacteristic
267#127C22×D1711yescharacteristic
268#124—21no—
269#124—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—172no—
275C4×Q8—172no—
276C4×Q8—341no—
277C4×Q8—341no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C2×C4⋊C4—171no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C42—341no—
285C2×C42C22×D1711yescharacteristic
286#107—342no—
287#106—342no—
288C4⋊C8—172no—
289C4⋊C8—172no—
290C4⋊C8—172no—
291C4⋊C8—342no—
292C4⋊C8—342no—
293C4⋊C8C22⋊D1712yes—
294#103—22no—
295#103—342no—
296#103—342no—
297#102—22no—
298#102—342no—
299#102—342no—
300C22⋊C8—341no—
301C22⋊C8—341no—
302C22⋊C8—341no—
303C22⋊C8C22⋊D1712yes—
304#97—341no—
305C4×C8—342no—
306C4×C8—342no—
307C4×C8—341no—
308C4×C8—341no—
309C4×C8C22×D1711yescharacteristic
310C4×C8C22×D1711yescharacteristic
311C17#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#41—82no—
313#41—82no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—172no—
317C2×Q8—344no—
318C2×Q8—341no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4D4×D1711yescharacteristic
332C22×C4#6325411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
334SD16—82no—
335SD16—684no—
336SD16—684no—
337D8—82no—
338C2×C8—342no—
339C2×C8—342no—
340C2×C8—342no—
341C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
342C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—172no—
348C4⋊C4—342no—
349C4⋊C4—341no—
350C4⋊C4—342no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—342no—
356C42—342no—
357C42D4×D1711yescharacteristic
358C42#6325411yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360C42C23×D1711yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23#1058762411yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—174no—
367Q8—344no—
368Q8—342no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—344no—
385C2×C4—342no—
386C2×C4—342no—
387C2×C4—1361no—
388C2×C4#1058762411yescharacteristic
389C2×C4#1058762411yescharacteristic
390C2×C4#1058762411yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
392C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—682no—
397C8—682no—
398C8—682no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22C2×#1058762411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—344no—
416C4—682no—
417C4#135×D1712yes—
418C4#1176362012yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—161no—
422C2#1453830111yescharacteristic
423C2#1453836111yescharacteristic
424C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3207C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3207D17
hypocenterC17#19401
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538902C2semidirect
2. #14538811C2semidirect
3. #14537864C2semidirect
4. #14528239C2semidirect
5. #14528197C2semidirect
6. #14528141C2semidirect
7. #14528129C2semidirect
8. #14527564C2semidirect
9. #14527489C2semidirect
10. #14527446C2semidirect
311. C17#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389022
#145388112
#145378642
#145282392
#145281972
#145281412
#145281292
#145275642
#145274892
#145274462
C17×#32072
#1940117