Finite Group Databasebeta

← #17019648

Subgroups — #17019648

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539718C211yesmaximal, characteristic
2#14538908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763360C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763182C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763126—21no—
23#11763124—21no—
24#11763101C2211yescharacteristic
25#11763095C2211yescharacteristic
26#11763094C2211yescharacteristic
27#11763023—21no—
28#11763023—21no—
29#11763010C2211yescharacteristic
30#11763009C2211yescharacteristic
31#11763006C2211yescharacteristic
32#11762955—21no—
33#11762955—21no—
34#11762949—21no—
35#11762946—21no—
36Q8×#3622C2211yescharacteristic
37C8×Dic34—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39#11762933—21no—
40#11762933C2211yescharacteristic
41#11762912—21no—
42#11762908—21no—
43#11762900—21no—
44SD16×Dic17—21no—
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762861—21no—
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762861C2211yescharacteristic
49#11762860—21no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75Q8×Dic17D411yescharacteristic
76C2×#63230—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
94#10587573—21no—
95#10587573D411yescharacteristic
96#10587560C2311yescharacteristic
97C42×D17—21no—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587492—21no—
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587486—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485D411yescharacteristic
127#10587485D411yescharacteristic
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63256—82no—
152Q8×D17—22no—
153Q8×D17—22no—
154#63254—81no—
155#63254—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—41no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17#4111yescharacteristic
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183#63230—42no—
184#63229—42no—
185#63228—81no—
186#63228—81no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17#4111yescharacteristic
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#63219—42no—
208#63219—81no—
209#63219—81no—
210#19401—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17#12111yescharacteristic
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17#13512yes—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—81no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—82no—
233C2×Dic17#12111yescharacteristic
234C2×Dic17#12111yescharacteristic
235C2×Dic17#12111yescharacteristic
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—81no—
241D68—82no—
242C4×D17—24no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—81no—
250Dic34—24no—
251Dic34—21no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34#13512yes—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3207—171no—
266#3112—171no—
267#3103—171no—
268#2982—171no—
269#1684—171no—
270#1684—171no—
271#1678—171no—
272#1678D1711yescharacteristic, complemented
273#1668—171no—
274#1668—171no—
275#1666—171no—
276#1666—171no—
277#1572—171no—
278#1553—171no—
279#1543—171no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C2×#12111yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—22no—
301Dic17—21no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304#532—171no—
305#532—171no—
306C2×C4×Q8—171no—
307#493—171no—
308#492—171no—
309#487—171no—
310#486C2×D1711yescharacteristic
311#481—341no—
312#480—341no—
313#477—171no—
314#477C2×D1711yescharacteristic
315#475—171no—
316#475—171no—
317#463—341no—
318#463—341no—
319#460—171no—
320#460—171no—
321#460—171no—
322#460C2×D1711yescharacteristic
323#449—341no—
324#449—341no—
325#448—341no—
326#448—341no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8—171no—
329C8×Q8—171no—
330C8×Q8—341no—
331C8×Q8—341no—
332C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
333#440—341no—
334#440—341no—
335C4×SD16—341no—
336C4×SD16—341no—
337#432—171no—
338#431—171no—
339#431—171no—
340#431—171no—
341#431—341no—
342#431—341no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334C2×D1711yescharacteristic
347#333—171no—
348#333C2×D1711yescharacteristic
349#332—171no—
350#332—171no—
351#331—171no—
352#331—171no—
353#331—171no—
354#331C2×D1711yescharacteristic
355C2×C17—161no—
356C2×C17#304311yescharacteristic
357C2×C17#305011yescharacteristic
358C2×C17#306811yescharacteristic
359D17—41no—
360D17—161no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41—341no—
363C22×Q8—171no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—341no—
371C2×D8—341no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#127—171no—
375#127C22×D1711yescharacteristic
376#124—341no—
377#124—341no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—341no—
396#107—21no—
397#107—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424C22⋊C8—171no—
425C22⋊C8—171no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—1361no—
440#41—1361no—
441#41—1362no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8—342no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464SD16—42no—
465SD16—682no—
466SD16—682no—
467SD16—682no—
468SD16—1361no—
469SD16—1361no—
470D8—1361no—
471D8—1361no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C2×C8D4×D1711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—21no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—171no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—172no—
511Q8—344no—
512Q8—341no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8#1058760212yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—1361no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#41×D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—341no—
563C22—341no—
564C22—341no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22#121×D1711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—341no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—342no—
577C4—681no—
578C4—1361no—
579C4#135×D1711yescharacteristic
580C4C2×#1058760211yescharacteristic
581C4#1176361611yescharacteristic
582C4#1176361811yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—2721no—
585C2—681no—
586C2#1453830311yescharacteristic
587C2#1453836011yescharacteristic
588C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539718C2
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19401
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538908C2semidirect
3. #14538814C2semidirect
4. #14537863C2semidirect
5. #14528245C2semidirect
6. #14528244C2semidirect
7. #14528197C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14528142C2semidirect
10. #14528133C2semidirect
11. #14528132C2semidirect
12. #14527561C2semidirect
13. #14527486C2semidirect
14. #14527445C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
272. #1678D17semidirect
438. C17#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397182
#145389082
#145388142
#145378632
#145282452
#145282442
#145281972
#145281432
#145281422
#145281332
#145281322
#145275612
#145274862
#145274452
C17×#16782
#1940117