Subgroups — #17019649

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763128	—	2	1	no	—
20	#11763123	—	2	1	no	—
21	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763095	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763025	—	2	2	no	—
24	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762956	—	2	2	no	—
27	#11762950	—	2	1	no	—
28	#11762950	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762933	—	2	2	no	—
32	#11762911	—	2	2	no	—
33	C₄×#63219	—	2	2	no	—
34	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762859	—	2	2	no	—
36	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#335	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587616	—	2	1	no	—
50	#10587616	—	2	1	no	—
51	#10587616	—	2	1	no	—
52	#10587616	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63225	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#63219	—	2	2	no	—
58	C₂×#63219	—	2	2	no	—
59	C₂×#63219	—	2	2	no	—
60	#10587561	—	2	1	no	—
61	#10587561	—	2	1	no	—
62	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
68	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
85	#10587492	—	2	2	no	—
86	#10587492	—	2	2	no	—
87	#10587492	—	2	2	no	—
88	#10587489	—	2	2	no	—
89	#10587488	—	2	2	no	—
90	#10587487	—	2	2	no	—
91	#10587487	—	2	2	no	—
92	#10587487	—	2	2	no	—
93	#10587485	—	2	2	no	—
94	#10587485	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×#3622	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	#63252	—	8	2	no	—
107	#63252	—	8	2	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#63227	—	4	1	no	—
130	#63227	—	4	1	no	—
131	#63227	—	4	1	no	—
132	#63227	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#63225	—	2	2	no	—
140	#63225	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×#3622	—	2	2	no	—
144	D₁₃₆	—	8	2	no	—
145	#63219	—	4	4	no	—
146	#63219	—	4	4	no	—
147	#63219	—	8	2	no	—
148	#19401	—	17	1	no	maximal, Sylow
149	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
169	D₆₈	—	4	2	no	—
170	D₆₈	—	4	2	no	—
171	D₆₈	—	4	2	no	—
172	D₆₈	—	4	2	no	—
173	D₆₈	—	8	1	no	—
174	D₆₈	—	8	1	no	—
175	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
176	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
177	Dic₃₄	—	2	4	no	—
178	Dic₃₄	—	2	2	no	—
179	Dic₃₄	—	4	2	no	—
180	Dic₃₄	—	8	1	no	—
181	Dic₃₄	#135	1	4	yes	—
182	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
186	#3622	—	4	2	no	—
187	#3207	—	17	1	no	—
188	#3112	—	17	1	no	—
189	#3103	—	17	1	no	—
190	#2982	—	17	1	no	—
191	#1684	—	17	2	no	—
192	#1678	—	17	2	no	—
193	#1668	—	17	2	no	—
194	#1666	—	17	2	no	—
195	#1572	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1553	—	17	1	no	—
197	#1543	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
203	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
204	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
205	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
206	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
207	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
214	Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇	—	8	1	no	—
217	Dic₁₇	—	8	1	no	—
218	#532	—	17	1	no	—
219	#532	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
221	#493	—	17	1	no	—
222	#492	—	17	1	no	—
223	#487	—	17	1	no	—
224	#486	—	17	1	no	—
225	#481	—	34	1	no	—
226	#480	—	34	1	no	—
227	#477	—	17	2	no	—
228	#475	—	17	2	no	—
229	#463	—	34	2	no	—
230	#460	—	17	2	no	—
231	#460	—	17	2	no	—
232	#449	—	34	2	no	—
233	#448	—	34	1	no	—
234	#448	—	34	1	no	—
235	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
236	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
237	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
238	#440	—	34	2	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
240	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#431	—	17	1	no	—
242	#431	—	34	2	no	—
243	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#335	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
246	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
247	#333	—	17	2	no	—
248	#332	—	17	2	no	—
249	#331	—	17	2	no	—
250	#331	—	17	2	no	—
251	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₁₇	#3043	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	#3050	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
255	D₁₇	—	16	1	no	—
256	D₁₇	—	16	1	no	—
257	C₂×#41	—	34	1	no	—
258	C₂×#41	—	34	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
263	C₂×D₈	—	34	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
266	#127	—	17	1	no	—
267	#127	—	17	1	no	—
268	#124	—	34	1	no	—
269	#124	—	34	1	no	—
270	#121	—	34	1	no	—
271	#121	—	34	1	no	—
272	#121	—	34	1	no	—
273	#121	—	34	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
278	C₄×D₄	—	34	1	no	—
279	C₄×D₄	—	34	1	no	—
280	C₄×D₄	—	34	1	no	—
281	C₄×D₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	34	2	no	—
287	#106	—	34	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
294	#103	—	34	2	no	—
295	#103	—	34	2	no	—
296	#103	—	34	2	no	—
297	#102	—	34	2	no	—
298	#102	—	34	2	no	—
299	#102	—	34	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
303	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
304	#97	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈	—	34	2	no	—
307	C₄×C₈	—	34	2	no	—
308	C₄×C₈	—	34	1	no	—
309	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₁₇	#19401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	#41	—	136	2	no	—
313	#41	—	136	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
319	C₂×D₄	—	34	1	no	—
320	C₂×D₄	—	34	1	no	—
321	C₂×D₄	—	34	1	no	—
322	C₂×D₄	—	34	1	no	—
323	C₂×D₄	—	34	1	no	—
324	C₂×D₄	—	34	1	no	—
325	C₂×D₄	—	68	1	no	—
326	C₂×D₄	—	68	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	68	4	no	—
335	SD₁₆	—	68	4	no	—
336	SD₁₆	—	136	2	no	—
337	D₈	—	136	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	34	2	no	—
341	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
355	C₄²	—	34	2	no	—
356	C₄²	—	34	2	no	—
357	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	—	68	1	no	—
362	C₂³	—	68	1	no	—
363	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	17	4	no	—
365	Q₈	—	34	4	no	—
366	Q₈	—	34	2	no	—
367	Q₈	—	68	2	no	—
368	Q₈	—	136	1	no	—
369	D₄	—	68	2	no	—
370	D₄	—	68	2	no	—
371	D₄	—	68	2	no	—
372	D₄	—	68	2	no	—
373	D₄	—	136	1	no	—
374	D₄	—	136	1	no	—
375	D₄	—	136	2	no	—
376	D₄	—	136	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂×C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	1	no	—
384	C₂×C₄	—	68	1	no	—
385	C₂×C₄	—	136	2	no	—
386	C₂×C₄	—	136	2	no	—
387	C₂×C₄	—	136	1	no	—
388	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	68	2	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	136	1	no	—
403	C₂²	—	136	1	no	—
404	C₂²	—	136	1	no	—
405	C₂²	—	136	1	no	—
406	C₂²	—	136	1	no	—
407	C₂²	—	136	1	no	—
408	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	34	4	no	—
414	C₄	—	68	2	no	—
415	C₄	—	136	1	no	—
416	C₄	—	136	1	no	—
417	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₄	#11763621	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	1	no	—
420	C₂	—	272	1	no	—
421	C₂	—	272	1	no	—
422	C₂	#14538306	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#14538366	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14538513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1572	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14539719	C₂
hypercenter	#1572	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19401
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538907	C₂	semidirect
3. #14538816	C₂	semidirect
4. #14537864	C₂	semidirect
5. #14528243	C₂	semidirect
6. #14528201	C₂	semidirect
7. #14528145	C₂	semidirect
8. #14528133	C₂	semidirect
9. #14527490	C₂	semidirect
10. #14527444	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1572	C₂	semidirect
195. #1572	D₁₇	semidirect
311. C₁₇	#19401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539719	2
#14538907	2
#14538816	2
#14537864	2
#14528243	2
#14528201	2
#14528145	2
#14528133	2
#14527490	2
#14527444	2
C₁₇×#1572	2
#19401	17