Finite Group Databasebeta

← #17019650

Subgroups — #17019650

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539713C211yesmaximal, characteristic
2#14538815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528244C212yesmaximal, complemented
5#14528202C212yesmaximal, complemented
6#14528142C212yesmaximal, complemented
7#14528130C212yesmaximal, complemented
8#14527565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763185C2211yescharacteristic
14#11763181C2211yescharacteristic
15#11763161C2211yescharacteristic
16#11763157C2211yescharacteristic
17#11763127—21no—
18#11763094C2212yes—
19#11763024—22no—
20#11763009C2212yes—
21#11762952—22no—
22#11762948—21no—
23Q8×#3622—22no—
24Q8×#3622C2212yes—
25Q8×#3622C2212yes—
26C4×#63230—22no—
27#11762862—22no—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762862C2211yescharacteristic
31#11762561C2212yes—
32#11762559C2212yes—
33#11762558C2212yes—
34#11762554C2212yes—
35#11762553C2212yes—
36#11762552C2212yes—
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
39C17×#480—21no—
40C17×#477C2212yes—
41C17×#460C2212yes—
42C17×#448—21no—
43C17×#440—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic
47C2×#63252—21no—
48C2×SD16×C17—22no—
49C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C17×#127C2311yescharacteristic
51C17×#124—21no—
52C17×#121—21no—
53C17×#121—21no—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×Q8×C17D412yes—
57C4×Q8×C17C2312yes—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63230—22no—
65C2×#63229—22no—
66C2×#63228—22no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69#10587561—21no—
70#10587560C2311yescharacteristic
71C4×D68—21no—
72C4×D68—21no—
73#10587555C2311yescharacteristic
74C17×#107—22no—
75C17×C4⋊C8C2312yes—
76C17×#103—22no—
77C17×#102—22no—
78C17×C22⋊C8—21no—
79C17×#97—21no—
80#10587506—22no—
81C22⋊#3622—21no—
82C22⋊#3622—21no—
83C22⋊#3622D412yes—
84#10587481—22no—
85#10587480—22no—
86#10587480—22no—
87#10587479—22no—
88C4⋊#3622—22no—
89C4⋊#3622—22no—
90C4⋊#3622D412yes—
91C4⋊#3622C2312yes—
92C4⋊#3622C2312yes—
93C4×#3622—22no—
94C4×#3622—22no—
95C4×#3622—21no—
96C4×#3622—21no—
97C4×#3622C2311yescharacteristic
98C4×#3622C2311yescharacteristic
99#41×C17—82no—
100C2×Q8×C17—24no—
101C2×Q8×C17—21no—
102C2×Q8×C17—21no—
103C2×Q8×C17C2×D412yes—
104C2×D4×C17—21no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—21no—
107C2×D4×C17—41no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—41no—
111C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C17#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D17—41no—
115#63252—82no—
116C2×D68—21no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68—21no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×Dic34—21no—
121SD16×C17—44no—
122C2×C8×C17—22no—
123C4⋊C4×C17—22no—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17—22no—
126C4⋊C4×C17—21no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17C2×D412yes—
129C22⋊C4×C17—41no—
130C22⋊C4×C17—41no—
131C42×C17—22no—
132C42×C17—22no—
133C42×C17C2×D411yescharacteristic
134C42×C17C2×D411yescharacteristic
135C42×C17#4111yescharacteristic
136C42×C17C2411yescharacteristic
137#63230—44no—
138#63229—82no—
139#63228—82no—
140#63227—41no—
141#63227—41no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C2×#3622—22no—
145C2×#3622—22no—
146C2×#3622C2×D412yes—
147C2×#3622C2×D412yes—
148#19401—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—41no—
150C23×C17#12111yescharacteristic
151C22×D17—41no—
152Q8×C17—24no—
153Q8×C17—22no—
154Q8×C17—81no—
155Q8×C17#13514yes—
156D4×C17—42no—
157D4×C17—42no—
158D4×C17—81no—
159D4×C17—82no—
160C2×C4×C17—24no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—82no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17#12111yescharacteristic
170C2×C4×C17#12111yescharacteristic
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D17—82no—
176C2×Dic17—41no—
177D68—42no—
178D68—42no—
179D68—81no—
180C4×D17—82no—
181Dic34—42no—
182C8×C17—42no—
183#3622—22no—
184#3622—22no—
185#3622—42no—
186#3622—42no—
187#3207—171no—
188#3112D1711yescharacteristic, complemented
189#3103—171no—
190#2982—171no—
191#1684—172no—
192#1678—172no—
193#1668—172no—
194#1666—172no—
195#1572—171no—
196#1553—171no—
197#1543—171no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17C2×#12111yescharacteristic
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—24no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—42no—
214C4×C17—81no—
215C4×C17C2×#13512yes—
216C4×C17#57712yes—
217Dic17—81no—
218#532—171no—
219#532C2×D1711yescharacteristic
220C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
221#493—171no—
222#492—171no—
223#487—171no—
224#486—171no—
225#481—341no—
226#480—21no—
227#477C2×D1712yes—
228#475—172no—
229#463—342no—
230#460—172no—
231#460C2×D1712yes—
232#449—342no—
233#448—21no—
234#448—341no—
235C8×Q8—172no—
236C8×Q8—172no—
237C8×Q8—342no—
238#440—22no—
239C4×SD16—342no—
240#432C2×D1711yescharacteristic
241#431—171no—
242#431—171no—
243#431—171no—
244#431—342no—
245#335—172no—
246#334—172no—
247#333—172no—
248#332—172no—
249#331—172no—
250#331—172no—
251C2×C17—41no—
252C2×C17—161no—
253C2×C17#304311yescharacteristic
254C2×C17#305011yescharacteristic
255C2×C17#306811yescharacteristic
256D17—161no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—341no—
259C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—342no—
262C2×SD16—342no—
263C2×D8—342no—
264C4⋊Q8—171no—
265C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
266#127—171no—
267#127C22×D1711yescharacteristic
268#124—21no—
269#124—341no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—341no—
273#121—341no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C22⋊D1712yes—
277C4×Q8C22×D1712yes—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—341no—
281C4×D4—341no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×D1711yescharacteristic
286#107—22no—
287#106—342no—
288C4⋊C8—172no—
289C4⋊C8—172no—
290C4⋊C8—172no—
291C4⋊C8—342no—
292C4⋊C8—342no—
293C4⋊C8C22×D1712yes—
294#103—22no—
295#103—342no—
296#103—342no—
297#102—22no—
298#102—342no—
299#102—342no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—172no—
302C22⋊C8—341no—
303C22⋊C8—341no—
304#97—21no—
305C4×C8—171no—
306C4×C8—171no—
307C4×C8—342no—
308C4×C8—342no—
309C4×C8—341no—
310C4×C8—341no—
311C17#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#41—82no—
313#41—1362no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—341no—
318C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—341no—
324C2×D4—341no—
325C2×D4—341no—
326C2×D4—681no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4D4×D1711yescharacteristic
332C22×C4#6325411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
334SD16—44no—
335SD16—684no—
336SD16—1362no—
337D8—1362no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—172no—
340C2×C8—172no—
341C2×C8—342no—
342C2×C8—342no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—341no—
350C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—681no—
354C22⋊C4—681no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42D4×D1711yescharacteristic
358C42#6325411yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360C42C23×D1711yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—681no—
363C23#1058762511yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—81no—
367Q8—682no—
368Q8#1058763614yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—682no—
374D4—682no—
375D4—1361no—
376D4—1362no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—1362no—
388C2×C4#1058762511yescharacteristic
389C2×C4#1058762511yescharacteristic
390C2×C4#1058762511yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
392C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—342no—
396C8—342no—
397C8—682no—
398C8—682no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—1361no—
406C22—1361no—
407C22—1361no—
408C22C2×#1058762511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—24no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—1361no—
417C4C2×#1058763612yes—
418C4#1176361812yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—2721no—
422C2#1453830711yescharacteristic
423C2#1453836211yescharacteristic
424C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3112C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539713C2
hypercenter#3112D17
hypocenterC17#19401
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538815C2semidirect
3. #14537865C2semidirect
4. #14528244C2semidirect
5. #14528202C2semidirect
6. #14528142C2semidirect
7. #14528130C2semidirect
8. #14527565C2semidirect
9. #14527490C2semidirect
10. #14527446C2semidirect
11. C17×#3112C2semidirect
188. #3112D17semidirect
311. C17#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397132
#145388152
#145378652
#145282442
#145282022
#145281422
#145281302
#145275652
#145274902
#145274462
C17×#31122
#1940117