Finite Group Databasebeta

← #17019653

Subgroups — #17019653

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539929C211yesmaximal, characteristic
2#14538590C211yesmaximal, characteristic
3D17×#462C211yesmaximal, characteristic
4#14537863C211yesmaximal, characteristic
5#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic
13#14527454C211yesmaximal, characteristic
14#14527438C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763141—21no—
24#11763141—21no—
25#11763115—21no—
26#11763114—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763095C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763093—21no—
31#11763093—21no—
32#11763020C2211yescharacteristic
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763018—21no—
35#11763017—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37Q8×#3622C2211yescharacteristic
38C8×Dic34—21no—
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762933—21no—
41#11762933C2211yescharacteristic
42#11762861—21no—
43#11762861C2211yescharacteristic
44#11762860—21no—
45#11762860C2211yescharacteristic
46#11762850—21no—
47#11762831C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762816—21no—
50#103×D17—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17D411yescharacteristic
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231—21no—
79Q16×D17—44no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×#63218—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83#10587583—21no—
84#10587578—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
89#10587576—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573D411yescharacteristic
95C42×D17—21no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#106—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587491—21no—
115#10587491D411yescharacteristic
116#10587491D411yescharacteristic
117#10587488—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485D411yescharacteristic
127#10587485D411yescharacteristic
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148Q8×D17—22no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17SD1614yes—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63231—42no—
178#63231—42no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17#4111yescharacteristic
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—42no—
206#63218—42no—
207C8×D17—42no—
208#19402—171nomaximal, Sylow
209C22×D17#12111yescharacteristic
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17C2×SD1612yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17#12111yescharacteristic
227C2×Dic17#12111yescharacteristic
228C2×Dic17#12111yescharacteristic
229C4×D17—24no—
230C4×D17—21no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—81no—
234C4×D17—82no—
235C4×D17C2×SD1612yes—
236C4×D17#13512yes—
237Dic34—21no—
238Dic34—24no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—82no—
244Dic34C2×SD1612yes—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3229—171no—
256#3078—171no—
257C2×#462—171no—
258#2982—171no—
259#1680—171no—
260#1680—171no—
261#1680—171no—
262#1680—171no—
263#1672—171no—
264#1672—171no—
265#1672—171no—
266#1672D1711yescharacteristic, complemented
267#1570—171no—
268#1546—171no—
269#1542—171no—
270C22×C17C2×#12111yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17#46512yes—
274C4×C17—22no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C17C2×#13511yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—21no—
284Dic17—22no—
285Dic17—21no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289Dic17#46512yes—
290C22×Q16—341no—
291#533—171no—
292C2×C4⋊Q8—171no—
293C2×C4×Q8—171no—
294#498—171no—
295#498C2×D1711yescharacteristic
296#487—171no—
297#487—171no—
298#483—341no—
299#483—341no—
300#479—341no—
301#479—341no—
302#477—171no—
303#477C2×D1711yescharacteristic
304#475—171no—
305#475—171no—
306#475—341no—
307#475—341no—
308#462—171no—
309#462—171no—
310#462—171no—
311#462—341no—
312#462—341no—
313#462C2×D1711yescharacteristic
314C8×Q8—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—341no—
318C8×Q8—341no—
319C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
320#431—171no—
321#431—171no—
322#431—341no—
323#431—341no—
324#428—341no—
325#423—171no—
326C2×C4⋊C8—171no—
327#419—341no—
328C2×#103—341no—
329#334—171no—
330#334—171no—
331#334—171no—
332#334C2×D1711yescharacteristic
333#333—171no—
334#333C2×D1711yescharacteristic
335#332—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332C2×D1711yescharacteristic
341C2×C17#304411yescharacteristic
342C2×C17C2×#46511yescharacteristic
343C2×C17#306911yescharacteristic
344D17—22no—
345C22×Q8—171no—
346C22×Q8—341no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—341no—
350C2×Q16—341no—
351C2×Q16—684no—
352C2×M16—341no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#125—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—341no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
372#117—341no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C42—171no—
378C2×C42—341no—
379#107—21no—
380#107—341no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386#106—341no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—171no—
415C22⋊C8—341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C17#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—174no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—681no—
442Q16—42no—
443Q16—682no—
444Q16—682no—
445Q16—682no—
446M16—682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—682no—
456C2×C8D4×D1711yescharacteristic
457C2×C8D4×D1711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C22⋊C4—681no—
478C42—21no—
479C42—171no—
480C42—171no—
481C42—171no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—681no—
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—171no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—172no—
493Q8—344no—
494Q8—341no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—1362no—
500Q8SD16×D1712yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—172no—
507C2×C4—172no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—344no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4#41×D1711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C22—172no—
534C22—341no—
535C22—341no—
536C22#121×D1711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—172no—
543C4—341no—
544C4—341no—
545C4—342no—
546C4—681no—
547C4—1361no—
548C4—1361no—
549C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
550C4#135×D1711yescharacteristic
551C4#1176362211yescharacteristic
552C4#1176362511yescharacteristic
553C2—342no—
554C2#1453830911yescharacteristic
555C2D17×#46511yescharacteristic
556C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D17#121
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19402
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528217C2semidirect
6. #14528216C2semidirect
7. #14528215C2semidirect
8. #14528214C2semidirect
9. #14528169C2semidirect
10. #14528168C2semidirect
11. #14528163C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
266. #1672D17semidirect
423. C17#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399292
#145385902
D17×#4622
#145378632
#145282172
#145282162
#145282152
#145282142
#145281692
#145281682
#145281632
#145275532
#145274542
#145274382
C17×#16722
#1940217