Finite Group Databasebeta

← #17019665

Subgroups — #17019665

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539908C211yesmaximal, characteristic
2D17×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538251C211yesmaximal, characteristic
4#14537863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527430C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763126—21no—
24#11763126—21no—
25#11763105C2211yescharacteristic
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763103—21no—
28#11763102—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763097—21no—
31#11763097—21no—
32#11763030—21no—
33#11763029—21no—
34#11763020C2211yescharacteristic
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37Q8×#3622C2211yescharacteristic
38C8×Dic34—21no—
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762933—21no—
41#11762933C2211yescharacteristic
42#11762861—21no—
43#11762861C2211yescharacteristic
44#11762860—21no—
45#11762860C2211yescharacteristic
46#107×D17—21no—
47#11762831C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762807—21no—
50#103×D17—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762553C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17D411yescharacteristic
75#10587630—21no—
76C2×#63231—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83#10587601—44no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573D411yescharacteristic
95C42×D17—21no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587491—21no—
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587489—21no—
120#10587488—21no—
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485D411yescharacteristic
129#10587485D411yescharacteristic
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152Q8×D17—22no—
153Q8×D17—82no—
154Q8×D17SD1614yes—
155#63254—42no—
156#63254—42no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—42no—
183#63229—42no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17#4111yescharacteristic
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—42no—
207#63218—42no—
208C8×D17—42no—
209#19403—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C22×D17#12111yescharacteristic
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17C2×SD1612yes—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—81no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D17—82no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—82no—
232C2×Dic17#12111yescharacteristic
233C2×Dic17#12111yescharacteristic
234C2×Dic17#12111yescharacteristic
235C4×D17—24no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—81no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17C2×SD1612yes—
242C4×D17#13512yes—
243Dic34—21no—
244Dic34—24no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248Dic34—81no—
249Dic34C2×SD1612yes—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3227—171no—
261C2×#477—171no—
262#3037—171no—
263#2982—171no—
264#1678—171no—
265#1678—171no—
266#1678—171no—
267#1678D1711yescharacteristic, complemented
268#1672—171no—
269#1672—171no—
270#1672—171no—
271#1672—171no—
272#1570—171no—
273#1548—171no—
274#1540—171no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17C2×#12111yescharacteristic
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17#46512yes—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17#57811yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—21no—
291Dic17—22no—
292Dic17—21no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296Dic17#46512yes—
297C2×#137—341no—
298#532—171no—
299C2×C4⋊Q8—171no—
300C2×C4×Q8—171no—
301#498—171no—
302#498—171no—
303#486—171no—
304#486C2×D1711yescharacteristic
305#481—341no—
306#481—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477—341no—
311#477—341no—
312#477C2×D1711yescharacteristic
313#476—341no—
314#476—341no—
315#464—341no—
316#464—341no—
317#462—171no—
318#462—171no—
319#460—171no—
320#460C2×D1711yescharacteristic
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323C8×Q8—171no—
324C8×Q8—341no—
325C8×Q8—341no—
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#431—171no—
328#431—171no—
329#431—341no—
330#431—341no—
331C2×#107—341no—
332#423—171no—
333C2×C4⋊C8—171no—
334#417—341no—
335C2×#103—341no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338#334—171no—
339#334C2×D1711yescharacteristic
340#333—171no—
341#333—171no—
342#333—171no—
343#333C2×D1711yescharacteristic
344#332—171no—
345#332—171no—
346#331—171no—
347#331C2×D1711yescharacteristic
348C2×C17—161no—
349C2×C17#304411yescharacteristic
350C2×C17C2×#46511yescharacteristic
351C2×C17#306811yescharacteristic
352D17—22no—
353C2×#41—341no—
354C22×Q8—171no—
355C22×Q8—341no—
356#137—684no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—341no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#127C22×D1711yescharacteristic
370#124—341no—
371#121—341no—
372#121—341no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—341no—
387#107—21no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—171no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—341no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—682no—
433#41—682no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—174no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8—1362no—
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—681no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455Q16—682no—
456Q16—682no—
457SD16—42no—
458SD16—682no—
459M16—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8D4×D1711yescharacteristic
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—21no—
489C42—171no—
490C42—171no—
491C42—171no—
492C42—341no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42C23×D1711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—171no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—172no—
501Q8—344no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1361no—
506Q8—1362no—
507Q8SD16×D1712yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1362no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—172no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—344no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—1361no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4#41×D1711yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—172no—
550C22—341no—
551C22—341no—
552C22#121×D1711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—172no—
558C4—341no—
559C4—341no—
560C4—342no—
561C4—681no—
562C4—1361no—
563C4—1361no—
564C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
565C4#135×D1711yescharacteristic
566C4#1176362311yescharacteristic
567C4#1176362511yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—342no—
570C2#1453831211yescharacteristic
571C2D17×#46511yescharacteristic
572C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763357C22
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19403
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#477C2semidirect
4. #14537863C2semidirect
5. #14528199C2semidirect
6. #14528198C2semidirect
7. #14528197C2semidirect
8. #14528169C2semidirect
9. #14528168C2semidirect
10. #14528167C2semidirect
11. #14528166C2semidirect
12. #14527553C2semidirect
13. #14527463C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
267. #1678D17semidirect
431. C17#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399082
D17×#4772
#145382512
#145378632
#145281992
#145281982
#145281972
#145281692
#145281682
#145281672
#145281662
#145275532
#145274632
#145274302
C17×#16782
#1940317