Subgroups — #17019668

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587595	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763128	—	2	2	no	—
17	#11763105	—	2	2	no	—
18	#11763105	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763100	—	2	2	no	—
20	#11763032	—	2	2	no	—
21	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762933	—	2	2	no	—
25	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762859	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
28	#11762811	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
30	#11762557	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#334	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#63252	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587616	—	2	1	no	—
44	#10587616	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63225	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	#10587595	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#63219	—	2	2	no	—
53	#10587561	—	2	1	no	—
54	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
57	#10587555	—	2	1	no	—
58	#10587555	—	2	1	no	—
59	#10587555	—	2	1	no	—
60	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
74	#10587492	—	2	2	no	—
75	#10587492	—	2	4	no	—
76	#10587489	—	2	4	no	—
77	#10587488	—	2	4	no	—
78	#10587487	—	2	2	no	—
79	#10587487	—	2	4	no	—
80	#10587485	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#3622	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	#63252	—	4	2	no	—
92	#63252	—	4	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#63227	—	4	1	no	—
115	#63227	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#63225	—	2	2	no	—
125	#63225	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	Dic₆₈	—	4	4	no	—
130	#63219	—	4	4	no	—
131	#19403	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	D₆₈	—	4	1	no	—
153	D₆₈	—	4	1	no	—
154	D₆₈	—	4	2	no	—
155	D₆₈	—	8	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
157	Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	Dic₃₄	—	4	1	no	—
160	Dic₃₄	—	4	1	no	—
161	Dic₃₄	—	8	2	no	—
162	Dic₃₄	—	8	2	no	—
163	Dic₃₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	#3227	—	17	1	no	—
169	C₂×#477	—	17	1	no	—
170	#3037	—	17	1	no	—
171	#2982	—	17	1	no	—
172	#1678	—	17	4	no	—
173	#1672	—	17	4	no	—
174	#1570	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1548	—	17	1	no	—
176	#1540	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	#465	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇	—	8	1	no	—
194	Dic₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂×#137	—	34	1	no	—
196	#532	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
199	#498	—	17	2	no	—
200	#486	—	17	2	no	—
201	#481	—	34	2	no	—
202	#477	—	17	4	no	—
203	#477	—	34	2	no	—
204	#476	—	34	2	no	—
205	#464	—	34	2	no	—
206	#462	—	17	2	no	—
207	#460	—	17	2	no	—
208	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
209	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
210	#431	—	17	1	no	—
211	#431	—	34	2	no	—
212	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	—	34	1	no	—
214	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#417	—	34	1	no	—
217	C₂×#103	—	34	1	no	—
218	#334	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
219	#333	—	17	4	no	—
220	#332	—	17	2	no	—
221	#331	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	#3044	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	—	16	1	no	—
227	C₂×#41	—	34	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
230	#137	—	68	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
240	#127	—	17	1	no	—
241	#124	—	34	1	no	—
242	#121	—	34	1	no	—
243	#121	—	34	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
248	C₄×D₄	—	34	1	no	—
249	C₄×D₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	34	4	no	—
257	#106	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	#103	—	34	2	no	—
266	#103	—	34	4	no	—
267	#102	—	34	2	no	—
268	#102	—	34	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	—	34	4	no	—
272	C₄×C₈	—	34	1	no	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₁₇	#19403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	#41	—	68	2	no	—
276	#41	—	68	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
285	C₂×D₄	—	34	1	no	—
286	C₂×D₄	—	34	1	no	—
287	C₂×D₄	—	34	1	no	—
288	C₂×D₄	—	68	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	68	4	no	—
297	SD₁₆	—	68	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₄²	—	34	2	no	—
318	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	68	1	no	—
323	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	17	4	no	—
325	Q₈	—	34	4	no	—
326	Q₈	—	34	2	no	—
327	Q₈	—	68	1	no	—
328	Q₈	—	68	1	no	—
329	Q₈	—	136	2	no	—
330	Q₈	—	136	2	no	—
331	D₄	—	68	1	no	—
332	D₄	—	68	1	no	—
333	D₄	—	68	2	no	—
334	D₄	—	136	1	no	—
335	D₄	—	136	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄	—	136	1	no	—
344	C₂×C₄	—	136	2	no	—
345	C₂×C₄	—	136	2	no	—
346	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	68	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	136	1	no	—
361	C₂²	—	136	1	no	—
362	C₂²	—	136	1	no	—
363	C₂²	#11763039	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	34	4	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₄	—	136	2	no	—
371	C₄	—	136	1	no	—
372	C₄	#11763039	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#11763626	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	272	1	no	—
378	C₂	#14538315	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11763039	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14538513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1570	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#1570	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19403
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763105	C₂	semidirect
4. #14537864	C₂	semidirect
5. #14528201	C₂	semidirect
6. #14528167	C₂	semidirect
7. #14527466	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1570	C₂	semidirect
174. #1570	D₁₇	semidirect
274. C₁₇	#19403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539914	2
C₂×#11763105	2
#14538258	2
#14537864	2
#14528201	2
#14528167	2
#14527466	2
#14527434	2
C₁₇×#1570	2
#19403	17