Finite Group Databasebeta

← #17019671

Subgroups — #17019671

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539906C211yesmaximal, characteristic
2#14538257C211yesmaximal, characteristic
3D17×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527432C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×Q16×D17—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763124—21no—
25#11763124—21no—
26#11763088—21no—
27#11763088—21no—
28#11763034—21no—
29#11763033—21no—
30#11763020C2211yescharacteristic
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763018—21no—
33#11763017—21no—
34#11763016C2211yescharacteristic
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762933—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic
43#11762861—21no—
44#11762861C2211yescharacteristic
45#11762860—21no—
46#11762860C2211yescharacteristic
47#11762831C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762809—21no—
50#103×D17—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17D411yescharacteristic
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76Q8×Dic17D411yescharacteristic
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587604—44no—
83Q16×D17—44no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99#10587573D411yescharacteristic
100#10587560C2311yescharacteristic
101C42×D17—21no—
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491D411yescharacteristic
123#10587491D411yescharacteristic
124#10587487—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485D411yescharacteristic
130#10587485D411yescharacteristic
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149#63256—42no—
150#63256—42no—
151Q8×D17—22no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17D814yes—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—41no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17#4111yescharacteristic
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170Q16×C17—42no—
171Q16×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63231—42no—
186#63231—42no—
187#63231—42no—
188#63230—42no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—42no—
212#63219—42no—
213#63218—42no—
214C8×D17—42no—
215#19404—171nomaximal, Sylow
216C22×D17—41no—
217C22×D17#12111yescharacteristic
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17C2×D812yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17#12111yescharacteristic
235C2×Dic17#12111yescharacteristic
236C2×Dic17#12111yescharacteristic
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—81no—
242D68—82no—
243C4×D17—24no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—81no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17C2×D812yes—
251C4×D17#13512yes—
252Dic34—21no—
253Dic34—24no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—82no—
257Dic34C2×D812yes—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3226—171no—
269#3037—171no—
270C2×#462—171no—
271#2982—171no—
272#1682—171no—
273#1682—171no—
274#1682—171no—
275#1682—171no—
276#1674—171no—
277#1674—171no—
278#1674—171no—
279#1674D1711yescharacteristic, complemented
280#1571—171no—
281#1546—171no—
282#1540—171no—
283C22×C17C2×#12111yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17#46612yes—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C22×D811yescharacteristic
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57811yescharacteristic
298C4×C17#57811yescharacteristic
299Dic17—21no—
300Dic17—22no—
301Dic17—21no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17#46612yes—
305C2×#137—341no—
306C22×Q16—341no—
307#532—171no—
308C2×C4⋊Q8—171no—
309C2×C4×Q8—171no—
310#500—171no—
311#500C2×D1711yescharacteristic
312#486—171no—
313#486—171no—
314#480—341no—
315#480—341no—
316#474—341no—
317#474—341no—
318#464—341no—
319#464—341no—
320#462—171no—
321#462—171no—
322#462—171no—
323#462—171no—
324#462—341no—
325#462—341no—
326#462C2×D1711yescharacteristic
327#462C2×D1711yescharacteristic
328#460—171no—
329#460—171no—
330C8×Q8—171no—
331C8×Q8—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—341no—
334C8×Q8—341no—
335C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
336#431—171no—
337#431—171no—
338#431—341no—
339#431—341no—
340#423—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342#417—341no—
343C2×#103—341no—
344#335—171no—
345#335—171no—
346#335—171no—
347#335C2×D1711yescharacteristic
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#332C2×D1711yescharacteristic
354#331—171no—
355#331—171no—
356C2×C17#304411yescharacteristic
357C2×C17C2×#46611yescharacteristic
358C2×C17#306911yescharacteristic
359D17—22no—
360D17—161no—
361C2×#41—341no—
362C22×Q8—171no—
363C22×Q8—341no—
364#137—684no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—341no—
368C2×Q16—341no—
369C2×Q16—341no—
370C2×Q16—341no—
371C2×Q16—684no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×M16—341no—
375C22×C8—341no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382#127—171no—
383#124—341no—
384#121—341no—
385#121—341no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—341no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—171no—
431C22⋊C8—171no—
432C22⋊C8—341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8—341no—
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
441#41—682no—
442#41—682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—174no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—681no—
451C2×Q8—682no—
452C2×Q8—682no—
453C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—681no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467Q16—682no—
468Q16—682no—
469Q16—682no—
470Q16—682no—
471SD16—682no—
472SD16—682no—
473M16—682no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—682no—
483C2×C8D4×D1711yescharacteristic
484C2×C8D4×D1711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—341no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—171no—
511C23—681no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—172no—
518Q8—344no—
519Q8—341no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8—1362no—
523Q8D8×D1712yes—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—1361no—
529D4—1362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—344no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—1361no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#41×D1711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C22—172no—
563C22—341no—
564C22—341no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22#121×D1711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—172no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—342no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4C2×D8×D1711yescharacteristic
581C4#135×D1711yescharacteristic
582C4#1176362211yescharacteristic
583C4#1176362511yescharacteristic
584C2—2721no—
585C2—342no—
586C2#1453830911yescharacteristic
587C2D17×#46611yescharacteristic
588C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1674C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763360C22
hypercenter#1674D17
hypocenterC17#19404
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D17×#462C2semidirect
4. #14537863C2semidirect
5. #14528231C2semidirect
6. #14528230C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528228C2semidirect
9. #14528177C2semidirect
10. #14528176C2semidirect
11. #14528175C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527454C2semidirect
15. C17×#1674C2semidirect
279. #1674D17semidirect
440. C17#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399062
#145382572
D17×#4622
#145378632
#145282312
#145282302
#145282292
#145282282
#145281772
#145281762
#145281752
#145275572
#145274542
#145274322
C17×#16742
#1940417