Subgroups — #17019677

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587595	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763123	—	2	2	no	—
18	#11763090	—	2	2	no	—
19	#11763032	—	2	2	no	—
20	#11763020	—	2	2	no	—
21	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763020	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762933	—	2	2	no	—
26	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762859	—	2	2	no	—
28	#11762811	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
30	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762556	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#335	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#63252	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587616	—	2	1	no	—
44	#10587616	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63225	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	#10587595	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
54	C₂×#63219	—	2	2	no	—
55	#10587561	—	2	1	no	—
56	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
59	#10587555	—	2	1	no	—
60	#10587555	—	2	1	no	—
61	#10587555	—	2	1	no	—
62	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
76	#10587492	—	2	2	no	—
77	#10587492	—	2	4	no	—
78	#10587489	—	2	4	no	—
79	#10587487	—	2	4	no	—
80	#10587487	—	2	2	no	—
81	#10587485	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#3622	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	#63252	—	4	2	no	—
93	#63252	—	4	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₃₄	D₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#63227	—	4	1	no	—
117	#63227	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#63225	—	2	2	no	—
127	#63225	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	—	2	2	no	—
131	Dic₆₈	—	4	8	no	—
132	Dic₆₈	—	4	4	no	—
133	#63219	—	4	4	no	—
134	#19404	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
155	D₆₈	—	4	1	no	—
156	D₆₈	—	4	1	no	—
157	D₆₈	—	4	2	no	—
158	D₆₈	—	8	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
160	Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	Dic₃₄	—	2	4	no	—
162	Dic₃₄	—	4	2	no	—
163	Dic₃₄	—	4	1	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	4	1	no	—
166	Dic₃₄	—	8	2	no	—
167	Dic₃₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	#3622	—	4	2	no	—
172	#3226	—	17	1	no	—
173	#3037	—	17	1	no	—
174	C₂×#462	—	17	1	no	—
175	#2982	—	17	1	no	—
176	#1682	—	17	4	no	—
177	#1674	—	17	4	no	—
178	#1571	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1546	—	17	1	no	—
180	#1540	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	#466	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
195	Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇	—	8	2	no	—
198	Dic₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂×#137	—	34	1	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
201	#532	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
204	#500	—	17	2	no	—
205	#486	—	17	2	no	—
206	#480	—	34	2	no	—
207	#474	—	34	2	no	—
208	#464	—	34	2	no	—
209	#462	—	17	2	no	—
210	#462	—	17	4	no	—
211	#462	—	34	2	no	—
212	#460	—	17	2	no	—
213	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
214	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
215	#431	—	17	1	no	—
216	#431	—	34	2	no	—
217	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#417	—	34	1	no	—
221	C₂×#103	—	34	1	no	—
222	#335	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
223	#332	—	17	2	no	—
224	#332	—	17	4	no	—
225	#331	—	17	2	no	—
226	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₇	#3044	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#3069	1	1	yes	characteristic
230	D₁₇	—	16	1	no	—
231	C₂×#41	—	34	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
234	#137	—	68	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
246	#127	—	17	1	no	—
247	#124	—	34	1	no	—
248	#121	—	34	1	no	—
249	#121	—	34	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
254	C₄×D₄	—	34	1	no	—
255	C₄×D₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
267	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
270	#103	—	34	4	no	—
271	#103	—	34	2	no	—
272	#102	—	34	2	no	—
273	#102	—	34	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	—	34	4	no	—
277	C₄×C₈	—	34	1	no	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₁₇	#19404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	#41	—	68	2	no	—
281	#41	—	68	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
291	C₂×D₄	—	34	1	no	—
292	C₂×D₄	—	34	1	no	—
293	C₂×D₄	—	34	1	no	—
294	C₂×D₄	—	68	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	68	8	no	—
303	Q₁₆	—	68	4	no	—
304	SD₁₆	—	68	4	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
323	C₄²	—	34	2	no	—
324	C₄²	—	34	2	no	—
325	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	68	1	no	—
330	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	17	4	no	—
332	Q₈	—	34	4	no	—
333	Q₈	—	34	2	no	—
334	Q₈	—	68	2	no	—
335	Q₈	—	68	1	no	—
336	Q₈	—	68	2	no	—
337	Q₈	—	68	1	no	—
338	Q₈	—	136	2	no	—
339	D₄	—	68	1	no	—
340	D₄	—	68	1	no	—
341	D₄	—	68	2	no	—
342	D₄	—	136	1	no	—
343	D₄	—	136	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	1	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	136	1	no	—
352	C₂×C₄	—	136	2	no	—
353	C₂×C₄	—	136	2	no	—
354	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	68	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	136	1	no	—
369	C₂²	—	136	1	no	—
370	C₂²	—	136	1	no	—
371	C₂²	#11763046	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	34	4	no	—
377	C₄	—	68	2	no	—
378	C₄	—	136	1	no	—
379	C₄	—	136	2	no	—
380	C₄	#11763046	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11763626	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	272	1	no	—
386	C₂	#14538315	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#11763046	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14538522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1571	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#1571	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19404
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763020	C₂	semidirect
4. #14537864	C₂	semidirect
5. #14528229	C₂	semidirect
6. #14528179	C₂	semidirect
7. #14527457	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1571	C₂	semidirect
178. #1571	D₁₇	semidirect
279. C₁₇	#19404	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539907	2
#14538258	2
C₂×#11763020	2
#14537864	2
#14528229	2
#14528179	2
#14527457	2
#14527434	2
C₁₇×#1571	2
#19404	17