Finite Group Databasebeta

← #17019683

Subgroups — #17019683

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539931C211yesmaximal, characteristic
2#14538584C211yesmaximal, characteristic
3D17×#477C211yesmaximal, characteristic
4#14537863C211yesmaximal, characteristic
5#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic
13#14527463C211yesmaximal, characteristic
14#14527440C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763143—21no—
23#11763143—21no—
24#11763119—21no—
25#11763118—21no—
26#11763105C2211yescharacteristic
27#11763105C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763103—21no—
31#11763102—21no—
32#11763102—21no—
33#11763102—21no—
34#11763101C2211yescharacteristic
35#11763091C2211yescharacteristic
36Q8×#3622C2211yescharacteristic
37C8×Dic34—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39#11762933—21no—
40#11762933C2211yescharacteristic
41#11762861—21no—
42#11762861C2211yescharacteristic
43#11762860—21no—
44#11762860C2211yescharacteristic
45#11762848—21no—
46#107×D17—21no—
47#11762831C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762816—21no—
50#103×D17—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762557C2211yescharacteristic
59#11762555C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17D411yescharacteristic
75#10587630—21no—
76C2×#63218—21no—
77C2×C8×D17—21no—
78#10587583—21no—
79#10587578—21no—
80C4⋊C4×D17—21no—
81C4⋊C4×D17—21no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
84#10587576—21no—
85#10587574—21no—
86#10587574—21no—
87#10587573—21no—
88#10587573—21no—
89#10587573D411yescharacteristic
90C42×D17—21no—
91C42×D17C2311yescharacteristic
92#10587555C2311yescharacteristic
93#10587555C2311yescharacteristic
94C4×Dic34—21no—
95C4×Dic34C2311yescharacteristic
96C17×#107—21no—
97C17×#106—21no—
98C17×C4⋊C8—21no—
99C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×#103—21no—
103C17×#103—21no—
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C4×C8×C17—21no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506—21no—
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587491—21no—
113#10587491D411yescharacteristic
114#10587491D411yescharacteristic
115#10587489—21no—
116#10587489—21no—
117#10587489—21no—
118#10587489—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485D411yescharacteristic
126#10587485D411yescharacteristic
127C8×Dic17—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—22no—
148Q8×D17—82no—
149Q8×D17Q1614yes—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174#63227—41no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17#4111yescharacteristic
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200#63218—42no—
201C8×D17—42no—
202#19405—171nomaximal, Sylow
203C22×D17#12111yescharacteristic
204Q8×C17—21no—
205Q8×C17—41no—
206Q8×C17—41no—
207Q8×C17—81no—
208Q8×C17C2×Q1612yes—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17#12111yescharacteristic
221C2×Dic17#12111yescharacteristic
222C2×Dic17#12111yescharacteristic
223C4×D17—24no—
224C4×D17—21no—
225C4×D17—21no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—81no—
228C4×D17—82no—
229C4×D17C2×Q1612yes—
230C4×D17#13512yes—
231Dic34—21no—
232Dic34—24no—
233Dic34—82no—
234Dic34—81no—
235Dic34—81no—
236Dic34C2×Q1612yes—
237C8×C17—21no—
238C8×C17—21no—
239C8×C17—41no—
240C8×C17—41no—
241C8×C17—41no—
242#3622—21no—
243#3622—21no—
244#3622—41no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3230—171no—
248#3078—171no—
249C2×#477—171no—
250#2982—171no—
251#1684—171no—
252#1684—171no—
253#1684—171no—
254#1684D1711yescharacteristic, complemented
255#1676—171no—
256#1676—171no—
257#1676—171no—
258#1676—171no—
259#1571—171no—
260#1548—171no—
261#1542—171no—
262C22×C17C2×#12111yescharacteristic
263C2×D17—21no—
264C2×D17—21no—
265C2×D17#46712yes—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
272C4×C17C2×#13511yescharacteristic
273C4×C17#57811yescharacteristic
274C4×C17#57811yescharacteristic
275Dic17—21no—
276Dic17—22no—
277Dic17—21no—
278Dic17—41no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281Dic17#46712yes—
282#533—171no—
283C2×C4⋊Q8—171no—
284C2×C4×Q8—171no—
285#500—171no—
286#500—171no—
287#487—171no—
288#487C2×D1711yescharacteristic
289#484—341no—
290#484—341no—
291#479—341no—
292#479—341no—
293#477—171no—
294#477—171no—
295#477—171no—
296#477—171no—
297#477—171no—
298#477—341no—
299#477—341no—
300#477—341no—
301#477—341no—
302#477C2×D1711yescharacteristic
303#475—171no—
304#475C2×D1711yescharacteristic
305C8×Q8—171no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—341no—
309C8×Q8—341no—
310C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
311#431—171no—
312#431—171no—
313#431—341no—
314#431—341no—
315#428—341no—
316C2×#107—341no—
317#423—171no—
318C2×C4⋊C8—171no—
319#419—341no—
320C2×#103—341no—
321#335—171no—
322#335—171no—
323#335—171no—
324#335C2×D1711yescharacteristic
325#333—171no—
326#333—171no—
327#333—171no—
328#333—171no—
329#333—171no—
330#333C2×D1711yescharacteristic
331#332—171no—
332#332C2×D1711yescharacteristic
333C2×C17#304411yescharacteristic
334C2×C17C2×#46711yescharacteristic
335C2×C17#306811yescharacteristic
336D17—22no—
337C22×Q8—171no—
338C22×Q8—341no—
339C2×M16—341no—
340C22×C8—341no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348#125—341no—
349C22⋊Q8—341no—
350C22⋊Q8—341no—
351C4×Q8—171no—
352C4×Q8—171no—
353C4×Q8—171no—
354C4×Q8—341no—
355C4×Q8—341no—
356C4×Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
359#117—341no—
360C2×C4⋊C4—171no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C42—171no—
365C2×C42—341no—
366#107—21no—
367#107—341no—
368#107—341no—
369#107—341no—
370#107—341no—
371#107—341no—
372#107—341no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#106—21no—
377#106—341no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—171no—
380C4⋊C8—171no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404C22⋊C8—171no—
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—341no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—171no—
409C4×C8—341no—
410C4×C8—341no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8—341no—
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C17#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—174no—
418C2×Q8—171no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—681no—
424C2×Q8—1362no—
425C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—681no—
432M16—682no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—171no—
437C2×C8—171no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—682no—
442C2×C8D4×D1711yescharacteristic
443C2×C8D4×D1711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
463C22⋊C4—681no—
464C42—21no—
465C42—171no—
466C42—171no—
467C42—171no—
468C42—341no—
469C42—341no—
470C42—341no—
471C42—681no—
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—171no—
474Q8—21no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—172no—
479Q8—344no—
480Q8—341no—
481Q8—1361no—
482Q8—1361no—
483Q8—1362no—
484Q8Q16×D1712yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—171no—
490C2×C4—172no—
491C2×C4—172no—
492C2×C4—171no—
493C2×C4—171no—
494C2×C4—344no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—1361no—
503C2×C4—1362no—
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
506C2×C4#41×D1711yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—341no—
513C8—341no—
514C8—681no—
515C8—681no—
516C8—681no—
517C22—172no—
518C22—341no—
519C22—341no—
520C22#121×D1711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—172no—
527C4—341no—
528C4—341no—
529C4—342no—
530C4—681no—
531C4—1361no—
532C4—1361no—
533C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
534C4#135×D1711yescharacteristic
535C4#1176362311yescharacteristic
536C4#1176362511yescharacteristic
537C2—342no—
538C2#1453831211yescharacteristic
539C2D17×#46711yescharacteristic
540C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1684C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D17#121
hypercenter#1684D17
hypocenterC17#19405
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528241C2semidirect
6. #14528240C2semidirect
7. #14528239C2semidirect
8. #14528189C2semidirect
9. #14528188C2semidirect
10. #14528187C2semidirect
11. #14528186C2semidirect
15. C17×#1684C2semidirect
254. #1684D17semidirect
414. C17#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399312
#145385842
D17×#4772
#145378632
#145282412
#145282402
#145282392
#145281892
#145281882
#145281872
#145281862
#145275572
#145274632
#145274402
C17×#16842
#1940517