Finite Group Databasebeta

← #17019684

Subgroups — #17019684

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539935C211yesmaximal, characteristic
2#14538591C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763101C211yesmaximal, characteristic
4#14537864C211yesmaximal, characteristic
5#14528245C214yesmaximal, complemented
6#14528187C214yesmaximal, complemented
7#14527560C211yesmaximal, characteristic
8#14527439C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1548C211yesmaximal, characteristic
10#11763366C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
12#11763212C2212yes—
13#11763161C2212yes—
14#11763144—22no—
15#11763117—22no—
16#11763105C2212yes—
17#11763101—22no—
18#11763101—22no—
19#11763101C2214yes—
20#11763095C2212yes—
21C8×Dic34—22no—
22#11762933C2214yes—
23#11762862C2211yescharacteristic
24#11762859—22no—
25#11762851—21no—
26C2×#10587478—21no—
27C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762819—21no—
29C2×#10587481—21no—
30#11762561C2214yes—
31#11762557C2212yes—
32#11762556C2212yes—
33C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C17×#431C2211yescharacteristic
35C17×#423C2211yescharacteristic
36C17×#333C2214yes—
37C22×Q8×C17—21no—
38C22×Dic34D411yescharacteristic
39C2×M16×C17—21no—
40C17×C4⋊Q8—21no—
41C17×C4⋊Q8—21no—
42C17×C4⋊Q8—21no—
43C17×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C42×C17C2311yescharacteristic
47#10587612—21no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49#10587610—21no—
50#10587610—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×C4×Dic17—21no—
53C22×#3622—21no—
54#10587556—21no—
55#10587555C2311yescharacteristic
56#10587555C2311yescharacteristic
57C4×Dic34—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C4×Dic34—21no—
60C4×Dic34—21no—
61C4×Dic34D412yes—
62C4×Dic34C2312yes—
63C17×C4⋊C8—21no—
64C17×C4⋊C8C2312yes—
65C17×C4⋊C8C2312yes—
66C17×C22⋊C8—21no—
67C4×C8×C17—21no—
68C22⋊#3622D412yes—
69#10587489—22no—
70#10587488—22no—
71#10587487—22no—
72#10587487—22no—
73#10587485—24no—
74C8×Dic17—24no—
75#10587481—24no—
76#10587481—24no—
77#10587478—24no—
78#10587478—24no—
79C4⋊#3622—21no—
80C4⋊#3622D412yes—
81C4⋊#3622C2312yes—
82C4×#3622C2312yes—
83C2×Q8×C17—22no—
84C2×Q8×C17—41no—
85C2×Q8×C17—82no—
86C22×C4×C17—41no—
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17#4111yescharacteristic
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C2×Dic34—21no—
93C2×Dic34—22no—
94C2×Dic34—21no—
95C2×Dic34—21no—
96C2×Dic34Q1614yes—
97C2×Dic34C2×D412yes—
98M16×C17—42no—
99C2×C8×C17—22no—
100C2×C8×C17—22no—
101C4⋊C4×C17—22no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C4⋊C4×C17—41no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C42×C17C2×D411yescharacteristic
107C42×C17#4111yescharacteristic
108C42×C17C2411yescharacteristic
109C22⋊Dic17—41no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17C2×D412yes—
116#63225—22no—
117#63225—22no—
118#63225—41no—
119#63225—41no—
120C4×Dic17—22no—
121C4×Dic17—22no—
122C4×Dic17—41no—
123C2×#3622—22no—
124C2×#3622—42no—
125C2×#3622C2×D414yes—
126#19405—171nomaximal, Sylow
127C23×C17#12111yescharacteristic
128Q8×C17—82no—
129Q8×C17—82no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—82no—
134C2×C4×C17#12111yescharacteristic
135C2×C4×C17#12111yescharacteristic
136C2×C4×C17#12111yescharacteristic
137C2×C4×C17C2×Q1612yes—
138C2×C4×C17#13512yes—
139C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—24no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—81no—
148Dic34—22no—
149Dic34—24no—
150Dic34—42no—
151Dic34—81no—
152Dic34C2×Q1614yes—
153C8×C17—42no—
154C8×C17—42no—
155#3622—24no—
156#3622—42no—
157#3230—171no—
158#3078—171no—
159C2×#477—171no—
160#2982—171no—
161#1684—174no—
162#1676—174no—
163#1571—171no—
164#1548D1711yescharacteristic
165#1542—171no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17#46712yes—
169C22×C17C2×#12111yescharacteristic
170C4×C17—21no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—82no—
174C4×C17#46712yes—
175C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
176C4×C17C2×#13511yescharacteristic
177C4×C17#57812yes—
178Dic17—24no—
179Dic17—42no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182#533—171no—
183C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
184C2×C4×Q8—171no—
185#500—172no—
186#487—172no—
187#484—342no—
188#479—342no—
189#477—174no—
190#477—172no—
191#477—342no—
192#477—342no—
193#475—172no—
194C8×Q8—174no—
195C8×Q8—342no—
196#431—171no—
197#431—342no—
198#431C2×D1711yescharacteristic
199#428—341no—
200C2×#107—341no—
201#423C2×D1711yescharacteristic
202C2×C4⋊C8—171no—
203#419—341no—
204C2×#103—341no—
205#335—174no—
206#333—172no—
207#333C2×D1714yes—
208#332—172no—
209C2×C17—22no—
210C2×C17#304411yescharacteristic
211C2×C17C2×#46711yescharacteristic
212C2×C17#306811yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—171no—
215C2×M16—21no—
216C22×C8—341no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—171no—
221C4⋊Q8—171no—
222C4⋊Q8C22×D1712yes—
223#125—341no—
224C22⋊Q8—341no—
225C22⋊Q8—341no—
226C4×Q8—172no—
227C4×Q8—172no—
228C4×Q8—341no—
229C4×Q8—341no—
230C4×Q8—341no—
231C4×Q8—341no—
232#117—341no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C42—341no—
238C2×C42C22×D1711yescharacteristic
239#107—344no—
240#107—344no—
241#107—342no—
242#106—342no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—172no—
245C4⋊C8—172no—
246C4⋊C8—344no—
247C4⋊C8—341no—
248C4⋊C8C22×D1712yes—
249C4⋊C8C22×D1712yes—
250#103—344no—
251#103—344no—
252#103—342no—
253#103—342no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—172no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—172no—
258C4×C8—344no—
259C17#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—172no—
264C2×Q8—174no—
265C2×Q8—341no—
266C2×Q8—342no—
267C2×Q8—341no—
268C2×Q8—341no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4#6325211yescharacteristic
273C22×C4D4×D1711yescharacteristic
274C22×C4D4×D1711yescharacteristic
275M16—42no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—174no—
279C2×C8—342no—
280C2×C8—682no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—172no—
286C4⋊C4—342no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—342no—
289C4⋊C4—341no—
290C4⋊C4—341no—
291C4⋊C4—341no—
292C4⋊C4—341no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—681no—
295C22⋊C4—681no—
296C42—342no—
297C42—342no—
298C42—681no—
299C42#6325211yescharacteristic
300C42D4×D1711yescharacteristic
301C42D4×D1711yescharacteristic
302C42C23×D1711yescharacteristic
303C23#1058757011yescharacteristic
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—174no—
307Q8—344no—
308Q8—342no—
309Q8—682no—
310Q8—1361no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—342no—
316C2×C4—344no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—1361no—
321C2×C4#1058757011yescharacteristic
322C2×C4#1058757011yescharacteristic
323C2×C4#1058757011yescharacteristic
324C2×C4#1058760212yes—
325C2×C4Q16×D1712yes—
326C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
328C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—344no—
332C8—682no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22#1176304912yes—
336C22C2×#1058757011yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—344no—
342C4—682no—
343C4—1361no—
344C4—1361no—
345C4#1176304912yes—
346C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
347C4C2×#1058760211yescharacteristic
348C4#1176362512yes—
349C2—22no—
350C2#1453831311yescharacteristic
351C2C2×#1176304911yescharacteristic
352C2#1453851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1548C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC23×C17#121
hypercenter#1548D17
hypocenterC17#19405
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528245C2semidirect
6. #14528187C2semidirect
259. C17#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399352
#145385912
C2×#117631012
#145378642
#145282452
#145281872
#145275602
#145274392
C17×#15482
#1940517