Finite Group Databasebeta

← #17019691

Subgroups — #17019691

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539920C211yesmaximal, characteristic
2#14538906C211yesmaximal, characteristic
3#14537865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528230C212yesmaximal, complemented
5#14528202C212yesmaximal, complemented
6#14528186C212yesmaximal, complemented
7#14528164C212yesmaximal, complemented
8#14527562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527444C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763212C2211yescharacteristic
14#11763205C2211yescharacteristic
15#11763157C2211yescharacteristic
16#11763157C2211yescharacteristic
17#11763133—22no—
18#11763122—21no—
19#11763106—22no—
20#11763104C2212yes—
21#11763009C2212yes—
22#11762948—21no—
23Q8×#3622—22no—
24Q8×#3622C2212yes—
25Q8×#3622C2212yes—
26#11762907—22no—
27#11762866C2211yescharacteristic
28#11762862—22no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762862C2211yescharacteristic
31#11762561C2212yes—
32#11762559C2212yes—
33#11762558C2212yes—
34#11762557C2212yes—
35#11762555C2212yes—
36#11762552C2212yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
39C17×#484—21no—
40C17×#477C2212yes—
41C17×#462C2212yes—
42C17×#451—21no—
43C4×Q16×C17—22no—
44C17×#431C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C2×#63252—21no—
47C2×Q16×C17—22no—
48C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C17×#125—21no—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C17—21no—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17D412yes—
58C4×Q8×C17C2312yes—
59C17×#117—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63230—22no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67#10587561—21no—
68#10587560C2311yescharacteristic
69C4×D68—21no—
70C4×D68—21no—
71#10587555C2311yescharacteristic
72C17×#107—22no—
73C17×C4⋊C8C2312yes—
74C17×#103—22no—
75C17×#103—22no—
76C17×C22⋊C8—21no—
77C4×C8×C17—21no—
78#10587506—22no—
79C22⋊#3622—21no—
80C22⋊#3622—21no—
81C22⋊#3622D412yes—
82#10587480—22no—
83#10587480—22no—
84#10587480—22no—
85#10587479—22no—
86#10587478—22no—
87#10587478—22no—
88C4⋊#3622—22no—
89C4⋊#3622—22no—
90C4⋊#3622D412yes—
91C4⋊#3622C2312yes—
92C4⋊#3622C2312yes—
93#10587474—21no—
94C4×#3622—22no—
95C4×#3622—22no—
96C4×#3622—21no—
97C4×#3622C2311yescharacteristic
98C4×#3622C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C17—24no—
100C2×Q8×C17—21no—
101C2×Q8×C17—21no—
102C2×Q8×C17—21no—
103C2×Q8×C17C2×D412yes—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C17#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—41no—
110#63252—82no—
111C2×D68—21no—
112C2×D68—21no—
113C2×D68—21no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×Dic34—21no—
116Q16×C17—44no—
117C2×C8×C17—22no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—21no—
122C4⋊C4×C17—21no—
123C4⋊C4×C17—21no—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17—41no—
126C4⋊C4×C17—41no—
127C4⋊C4×C17C2×D412yes—
128C22⋊C4×C17—41no—
129C42×C17—22no—
130C42×C17—22no—
131C42×C17—41no—
132C42×C17C2×D411yescharacteristic
133C42×C17C2×D411yescharacteristic
134C42×C17#4111yescharacteristic
135C42×C17C2411yescharacteristic
136#63230—44no—
137#63227—41no—
138#63227—41no—
139C4⋊Dic17—21no—
140C4⋊Dic17—21no—
141C2×#3622—22no—
142C2×#3622—22no—
143C2×#3622C2×D412yes—
144C2×#3622C2×D412yes—
145#19406—171nomaximal, Sylow
146C23×C17#12111yescharacteristic
147C22×D17—41no—
148Q8×C17—24no—
149Q8×C17—22no—
150Q8×C17—42no—
151Q8×C17—81no—
152Q8×C17#13514yes—
153C2×C4×C17—24no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—22no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—81no—
162C2×C4×C17#12111yescharacteristic
163C2×C4×C17#12111yescharacteristic
164C2×C4×C17#12111yescharacteristic
165C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D17—82no—
169C2×Dic17—41no—
170D68—42no—
171D68—42no—
172D68—81no—
173C4×D17—82no—
174Dic34—81no—
175C8×C17—42no—
176#3622—22no—
177#3622—22no—
178#3622—42no—
179#3622—42no—
180#3228—171no—
181#3112—171no—
182#3104D1711yescharacteristic, complemented
183#2982—171no—
184#1682—172no—
185#1678—172no—
186#1676—172no—
187#1672—172no—
188#1572—171no—
189#1554—171no—
190#1543—171no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17C2×#12111yescharacteristic
195C2×D17—81no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—24no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—42no—
204C4×C17—81no—
205C4×C17—81no—
206C4×C17C2×#13512yes—
207C4×C17#57812yes—
208Dic17—81no—
209#533C2×D1711yescharacteristic
210#532—171no—
211C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
212#500—171no—
213#498—171no—
214#486—171no—
215#486—171no—
216#484—21no—
217#482—342no—
218#480—341no—
219#478—342no—
220#477—172no—
221#477C2×D1712yes—
222#462C2×D1712yes—
223#460—172no—
224#451—21no—
225#448—341no—
226C8×Q8—172no—
227C8×Q8—172no—
228C8×Q8—342no—
229#440—342no—
230C4×Q16—22no—
231#432—171no—
232#431—171no—
233#431—171no—
234#431—342no—
235#431C2×D1711yescharacteristic
236#335—172no—
237#334—172no—
238#333—172no—
239#333—172no—
240#332—172no—
241#331—172no—
242C2×C17—41no—
243C2×C17#304411yescharacteristic
244C2×C17#305011yescharacteristic
245C2×C17#306811yescharacteristic
246D17—161no—
247C2×#41—341no—
248C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
249C2×Q16—22no—
250C2×SD16—342no—
251C4⋊Q8—171no—
252C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
254#127—171no—
255#125—21no—
256#124—341no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—341no—
260#121—341no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊D1712yes—
266C4×Q8C22×D1712yes—
267C4×D4—341no—
268C4×D4—341no—
269#117—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×D1711yescharacteristic
274#107—22no—
275#107—342no—
276#107—342no—
277#106—342no—
278C4⋊C8—172no—
279C4⋊C8—172no—
280C4⋊C8—172no—
281C4⋊C8—342no—
282C4⋊C8—342no—
283C4⋊C8C22×D1712yes—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—342no—
287#102—342no—
288#102—342no—
289#102—342no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—172no—
292C22⋊C8—341no—
293C22⋊C8—341no—
294#97—341no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—171no—
297C4×C8—171no—
298C4×C8—342no—
299C4×C8—342no—
300C4×C8—341no—
301C17#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#41—1362no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—341no—
308C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—341no—
311C2×D4—341no—
312C2×D4—681no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—681no—
316C22×C4D4×D1711yescharacteristic
317C22×C4#6325411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
319Q16—44no—
320SD16—684no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—172no—
323C2×C8—172no—
324C2×C8—342no—
325C2×C8—342no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—341no—
336C4⋊C4—341no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—681no—
340C22⋊C4—681no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42D4×D1711yescharacteristic
345C42#6325411yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
347C42C23×D1711yescharacteristic
348C23—681no—
349C23#1058762511yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—22no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—1361no—
355Q8#1058763614yes—
356D4—682no—
357D4—682no—
358D4—1361no—
359D4—1362no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—1362no—
371C2×C4#1058762511yescharacteristic
372C2×C4#1058762511yescharacteristic
373C2×C4#1058762511yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
375C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
376C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—342no—
379C8—342no—
380C8—682no—
381C8—682no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—1361no—
386C22—1361no—
387C22—1361no—
388C22C2×#1058762511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—24no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—1361no—
398C4C2×#1058763612yes—
399C4#1176362212yes—
400C2—41no—
401C2—2721no—
402C2#1453831111yescharacteristic
403C2#1453836211yescharacteristic
404C2#1453851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3104C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763359C22
hypercenter#3104D17
hypocenterC17#19406
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537865C2semidirect
4. #14528230C2semidirect
5. #14528202C2semidirect
6. #14528186C2semidirect
7. #14528164C2semidirect
8. #14527562C2semidirect
9. #14527494C2semidirect
11. C17×#3104C2semidirect
182. #3104D17semidirect
301. C17#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399202
#145389062
#145378652
#145282302
#145282022
#145281862
#145281642
#145275622
#145274942
#145274442
C17×#31042
#1940617