Subgroups — #17019693

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14538819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763212	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763205	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763142	—	2	1	no	—
19	#11763133	—	2	2	no	—
20	#11763123	—	2	1	no	—
21	#11763106	—	2	2	no	—
22	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763101	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762964	—	2	1	no	—
27	#11762950	—	2	1	no	—
28	C₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	#11762933	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762933	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762911	—	2	2	no	—
32	C₄×#63231	—	2	2	no	—
33	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762859	—	2	2	no	—
36	#11762561	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762559	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
50	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63231	—	2	2	no	—
57	#10587616	—	2	1	no	—
58	#10587616	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63225	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#63219	—	2	2	no	—
63	#10587561	—	2	1	no	—
64	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
67	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	#10587506	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
81	#10587492	—	2	2	no	—
82	#10587489	—	2	2	no	—
83	#10587487	—	2	2	no	—
84	#10587485	—	2	2	no	—
85	#10587485	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	#10587481	—	2	2	no	—
89	#10587480	—	2	2	no	—
90	#10587480	—	2	2	no	—
91	#10587479	—	2	2	no	—
92	#10587478	—	2	2	no	—
93	#10587478	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×#3622	—	2	1	no	—
97	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	#63252	—	8	2	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#63231	—	4	4	no	—
131	#63227	—	4	1	no	—
132	#63227	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#63225	—	2	2	no	—
138	#63225	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×#3622	—	2	2	no	—
142	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#63219	—	4	4	no	—
145	#19406	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
167	D₆₈	—	4	2	no	—
168	D₆₈	—	4	2	no	—
169	D₆₈	—	8	1	no	—
170	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
171	Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	Dic₃₄	—	8	1	no	—
174	Dic₃₄	#135	1	4	yes	—
175	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	#3622	—	2	2	no	—
178	#3622	—	2	2	no	—
179	#3622	—	4	2	no	—
180	#3228	—	17	1	no	—
181	#3112	—	17	1	no	—
182	#3104	—	17	1	no	—
183	#2982	—	17	1	no	—
184	#1682	—	17	2	no	—
185	#1678	—	17	2	no	—
186	#1676	—	17	2	no	—
187	#1672	—	17	2	no	—
188	#1572	—	17	1	no	—
189	#1554	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1543	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
196	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
197	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
203	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
204	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
206	Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇	—	8	1	no	—
209	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#532	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
212	#500	—	17	1	no	—
213	#498	—	17	1	no	—
214	#486	—	17	1	no	—
215	#486	—	17	1	no	—
216	#484	—	34	1	no	—
217	#482	—	34	2	no	—
218	#480	—	34	1	no	—
219	#478	—	34	2	no	—
220	#477	—	17	2	no	—
221	#477	—	17	2	no	—
222	#462	—	17	2	no	—
223	#460	—	17	2	no	—
224	#451	—	34	1	no	—
225	#448	—	34	1	no	—
226	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
227	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
228	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
229	#440	—	34	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
231	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#431	—	17	1	no	—
233	#431	—	17	1	no	—
234	#431	—	34	2	no	—
235	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#335	—	17	2	no	—
237	#334	—	17	2	no	—
238	#333	—	17	2	no	—
239	#333	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
240	#332	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
241	#331	—	17	2	no	—
242	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₁₇	#3044	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	#3050	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
246	D₁₇	—	16	1	no	—
247	C₂×#41	—	34	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	#127	—	17	1	no	—
255	#125	—	2	1	no	—
256	#124	—	34	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	#121	—	34	1	no	—
260	#121	—	34	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
267	C₄×D₄	—	34	1	no	—
268	C₄×D₄	—	34	1	no	—
269	#117	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	34	2	no	—
275	#107	—	34	2	no	—
276	#107	—	34	2	no	—
277	#106	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	#103	—	34	2	no	—
285	#103	—	34	2	no	—
286	#103	—	34	2	no	—
287	#102	—	34	2	no	—
288	#102	—	34	2	no	—
289	#102	—	34	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
294	#97	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	17	1	no	—
297	C₄×C₈	—	17	1	no	—
298	C₄×C₈	—	34	2	no	—
299	C₄×C₈	—	34	2	no	—
300	C₄×C₈	—	34	1	no	—
301	C₁₇	#19406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#41	—	136	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
309	C₂×D₄	—	34	1	no	—
310	C₂×D₄	—	34	1	no	—
311	C₂×D₄	—	34	1	no	—
312	C₂×D₄	—	68	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
316	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	68	4	no	—
320	SD₁₆	—	68	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	17	2	no	—
324	C₂×C₈	—	17	2	no	—
325	C₂×C₈	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
341	C₄²	—	4	1	no	—
342	C₄²	—	34	2	no	—
343	C₄²	—	34	2	no	—
344	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	68	1	no	—
349	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	8	1	no	—
352	Q₈	—	17	4	no	—
353	Q₈	—	34	4	no	—
354	Q₈	—	34	2	no	—
355	Q₈	—	136	1	no	—
356	D₄	—	68	2	no	—
357	D₄	—	68	2	no	—
358	D₄	—	136	1	no	—
359	D₄	—	136	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	1	no	—
369	C₂×C₄	—	136	2	no	—
370	C₂×C₄	—	136	1	no	—
371	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	34	2	no	—
380	C₈	—	34	2	no	—
381	C₈	—	68	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	136	1	no	—
386	C₂²	—	136	1	no	—
387	C₂²	—	136	1	no	—
388	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	34	4	no	—
396	C₄	—	68	2	no	—
397	C₄	—	136	1	no	—
398	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₄	#11763625	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	1	no	—
401	C₂	—	272	1	no	—
402	C₂	#14538313	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14538364	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14538515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587570
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1554	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#1554	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19406
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14538819	C₂	semidirect
4. #14537864	C₂	semidirect
5. #14528231	C₂	semidirect
6. #14528203	C₂	semidirect
7. #14528187	C₂	semidirect
8. #14528165	C₂	semidirect
9. #14527565	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1554	C₂	semidirect
189. #1554	D₁₇	semidirect
301. C₁₇	#19406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539920	2
#14538907	2
#14538819	2
#14537864	2
#14528231	2
#14528203	2
#14528187	2
#14528165	2
#14527565	2
#14527444	2
C₁₇×#1554	2
#19406	17