Finite Group Databasebeta

← #17019698

Subgroups — #17019698

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539923C211yesmaximal, characteristic
2#14538908C211yesmaximal, characteristic
3#14538825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527445C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763360C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763157C2211yescharacteristic
21#11763156C2211yescharacteristic
22#11763146—21no—
23#11763136—21no—
24#11763136—21no—
25#11763124—21no—
26#11763112—21no—
27#11763112—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763020C2211yescharacteristic
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763010C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11762966—21no—
35#11762949—21no—
36Q8×#3622C2211yescharacteristic
37C8×Dic34—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39#11762933—21no—
40#11762933C2211yescharacteristic
41#11762912—21no—
42#11762908—21no—
43#11762903—21no—
44#11762901—21no—
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762861—21no—
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762861C2211yescharacteristic
49#11762860—21no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#333C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17D411yescharacteristic
76C2×#63231—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×Dic68—21no—
79C2×#63219—21no—
80#10587583—21no—
81#10587581—21no—
82#10587581—21no—
83#10587579—21no—
84#10587579—21no—
85#10587578—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
88#10587576—21no—
89#10587573—21no—
90#10587573—21no—
91#10587573D411yescharacteristic
92#10587560C2311yescharacteristic
93C42×D17—21no—
94C42×D17C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34C2311yescharacteristic
98C17×#107—21no—
99C17×#107—21no—
100C17×#107—21no—
101C17×#107—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C4×C8×C17—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587492—21no—
111#10587492—21no—
112#10587492—21no—
113#10587491—21no—
114#10587491—21no—
115#10587491—21no—
116#10587491D411yescharacteristic
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587487—21no—
119#10587486—21no—
120#10587485—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485D411yescharacteristic
123#10587485D411yescharacteristic
124C8×Dic17—21no—
125C8×Dic17—21no—
126C8×Dic17—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—82no—
148Q8×D17—22no—
149Q8×D17—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—41no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—42no—
177#63230—42no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17#4111yescharacteristic
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202Dic68—42no—
203#63219—42no—
204#19406—171nomaximal, Sylow
205C22×D17—41no—
206C22×D17#12111yescharacteristic
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—81no—
209Q8×C17—81no—
210Q8×C17#13512yes—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17#12111yescharacteristic
222C2×Dic17#12111yescharacteristic
223C2×Dic17#12111yescharacteristic
224D68—41no—
225D68—41no—
226D68—41no—
227D68—41no—
228D68—81no—
229D68—82no—
230C4×D17—24no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—82no—
237C4×D17—81no—
238Dic34—24no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34#13512yes—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3228—171no—
254#3112—171no—
255#3104—171no—
256#2982—171no—
257#1682—171no—
258#1682—171no—
259#1678—171no—
260#1678—171no—
261#1676—171no—
262#1676D1711yescharacteristic, complemented
263#1672—171no—
264#1672—171no—
265#1572—171no—
266#1554—171no—
267#1543—171no—
268C22×C17C2×#12111yescharacteristic
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C4×C17—22no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17C2×#13511yescharacteristic
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—21no—
285Dic17—21no—
286Dic17—22no—
287Dic17—21no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290#533—171no—
291#532—171no—
292C2×C4×Q8—171no—
293#500C2×D1711yescharacteristic
294#498—171no—
295#486—171no—
296#486—171no—
297#484—341no—
298#482—341no—
299#482—341no—
300#480—341no—
301#478—341no—
302#478—341no—
303#477—171no—
304#477—171no—
305#477C2×D1711yescharacteristic
306#477C2×D1711yescharacteristic
307#462—171no—
308#462—171no—
309#460—171no—
310#460—171no—
311#451—341no—
312#448—341no—
313C8×Q8—171no—
314C8×Q8—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8—341no—
317C8×Q8—341no—
318C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
319#440—341no—
320#440—341no—
321C4×Q16—341no—
322C4×Q16—341no—
323#432—171no—
324#431—171no—
325#431—171no—
326#431—171no—
327#431—341no—
328#431—341no—
329#335—171no—
330#335C2×D1711yescharacteristic
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333C2×D1711yescharacteristic
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340#331—171no—
341C2×C17#304411yescharacteristic
342C2×C17#305011yescharacteristic
343C2×C17#306811yescharacteristic
344D17—41no—
345D17—161no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—171no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—341no—
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16—341no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#127—171no—
356#125—341no—
357#124—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372#117—341no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C42—171no—
376C2×C42—341no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#102—341no—
404#102—341no—
405#102—341no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409C22⋊C8—171no—
410C22⋊C8—171no—
411C22⋊C8—341no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414#97—341no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C17#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
424#41—1362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—681no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—681no—
443Q16—682no—
444Q16—682no—
445SD16—682no—
446SD16—682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C2×C8D4×D1711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—21no—
476C42—171no—
477C42—171no—
478C42—171no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42C23×D1711yescharacteristic
484C23—171no—
485C23—681no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—172no—
490Q8—344no—
491Q8—341no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8#1058760512yes—
495D4—681no—
496D4—681no—
497D4—681no—
498D4—681no—
499D4—1361no—
500D4—1362no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—344no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—1361no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4#41×D1711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—341no—
535C22—1361no—
536C22—1361no—
537C22—1361no—
538C22#121×D1711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—341no—
545C4—341no—
546C4—341no—
547C4—342no—
548C4—681no—
549C4—1361no—
550C4#135×D1711yescharacteristic
551C4C2×#1058760511yescharacteristic
552C4#1176362211yescharacteristic
553C4#1176362511yescharacteristic
554C2—2721no—
555C2—681no—
556C2#1453830911yescharacteristic
557C2#1453836711yescharacteristic
558C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1676C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763360C22
hypercenter#1676D17
hypocenterC17#19406
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14538825C2semidirect
4. #14537863C2semidirect
5. #14528229C2semidirect
6. #14528228C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528202C2semidirect
9. #14528185C2semidirect
10. #14528169C2semidirect
11. #14528168C2semidirect
12. #14527563C2semidirect
13. #14527493C2semidirect
15. C17×#1676C2semidirect
262. #1676D17semidirect
423. C17#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399232
#145389082
#145388252
#145378632
#145282292
#145282282
#145282032
#145282022
#145281852
#145281692
#145281682
#145275632
#145274932
#145274452
C17×#16762
#1940617