Finite Group Databasebeta

← #17019709

Subgroups — #17019709

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539944C211yesmaximal, characteristic
2#14538913C211yesmaximal, characteristic
3#14538822C211yesmaximal, characteristic
4#14537863C211yesmaximal, characteristic
5#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527563C211yesmaximal, characteristic
13#14527491C211yesmaximal, characteristic
14#14527447C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763152—21no—
23#11763152—21no—
24#11763143—21no—
25#11763138—21no—
26#11763115—21no—
27#11763115—21no—
28#11763105C2211yescharacteristic
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11762963—21no—
35#11762963—21no—
36Q8×#3622C2211yescharacteristic
37C8×Dic34—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39#11762933—21no—
40#11762933C2211yescharacteristic
41#11762916—21no—
42#11762913—21no—
43Q16×Dic17—21no—
44#11762901—21no—
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762861—21no—
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762861C2211yescharacteristic
49#11762860—21no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17D411yescharacteristic
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587583—21no—
81#10587583—21no—
82#10587578—21no—
83#10587578—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
86#10587576—21no—
87#10587576—21no—
88#10587573—21no—
89#10587573—21no—
90#10587573—21no—
91#10587573D411yescharacteristic
92C42×D17—21no—
93C42×D17C2311yescharacteristic
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34C2311yescharacteristic
98C17×#107—21no—
99C17×#107—21no—
100C17×C4⋊C8—21no—
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C4×C8×C17—21no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506—21no—
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587491—21no—
113#10587491—21no—
114#10587491—21no—
115#10587491D411yescharacteristic
116#10587491D411yescharacteristic
117#10587489—21no—
118#10587488—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587486—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485D411yescharacteristic
127#10587485D411yescharacteristic
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—22no—
148Q8×D17—22no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17#4111yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158Q16×C17—42no—
159Q16×C17—42no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63231—42no—
174#63231—42no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17#4111yescharacteristic
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203#19407—171nomaximal, Sylow
204C22×D17#12111yescharacteristic
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—41no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17#13512yes—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17#12111yescharacteristic
223C2×Dic17#12111yescharacteristic
224C2×Dic17#12111yescharacteristic
225C4×D17—24no—
226C4×D17—21no—
227C4×D17—21no—
228C4×D17—21no—
229C4×D17—21no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—81no—
232Dic34—24no—
233Dic34—21no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236Dic34—81no—
237Dic34#13512yes—
238C8×C17—21no—
239C8×C17—21no—
240C8×C17—41no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17—41no—
243#3622—21no—
244#3622—21no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3231—171no—
249#3113—171no—
250#3104—171no—
251#2982—171no—
252#1684—171no—
253#1684—171no—
254#1680—171no—
255#1680—171no—
256#1674—171no—
257#1674D1711yescharacteristic, complemented
258#1672—171no—
259#1672—171no—
260#1572—171no—
261#1554—171no—
262#1544—171no—
263C22×C17C2×#12111yescharacteristic
264C2×D17—21no—
265C2×D17—21no—
266C2×D17—21no—
267C4×C17—22no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17C2×#13511yescharacteristic
273C4×C17C2×#13511yescharacteristic
274C4×C17#57811yescharacteristic
275C4×C17#57811yescharacteristic
276Dic17—21no—
277Dic17—21no—
278Dic17—22no—
279Dic17—21no—
280Dic17—41no—
281Dic17—81no—
282Dic17—81no—
283#533—171no—
284#533—171no—
285C2×C4×Q8—171no—
286#500C2×D1711yescharacteristic
287#498—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#485—341no—
291#485—341no—
292#484—341no—
293#483—341no—
294#479—341no—
295#479—341no—
296#477—171no—
297#477—171no—
298#475—171no—
299#475—171no—
300#462—171no—
301#462—171no—
302#462C2×D1711yescharacteristic
303#462C2×D1711yescharacteristic
304#451—341no—
305#451—341no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—341no—
310C8×Q8—341no—
311C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
312#441—341no—
313#441—341no—
314C4×Q16—341no—
315C4×Q16—341no—
316#432—171no—
317#431—171no—
318#431—171no—
319#431—171no—
320#431—341no—
321#431—341no—
322#335—171no—
323#335C2×D1711yescharacteristic
324#334—171no—
325#334—171no—
326#333—171no—
327#333—171no—
328#332—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332—171no—
332#332C2×D1711yescharacteristic
333#332C2×D1711yescharacteristic
334C2×C17#304411yescharacteristic
335C2×C17#305011yescharacteristic
336C2×C17#306911yescharacteristic
337D17—41no—
338C22×Q8—171no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—341no—
342C2×Q16—341no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347#125—341no—
348#125—341no—
349C22⋊Q8—341no—
350C22⋊Q8—341no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—341no—
353C4×Q8—171no—
354C4×Q8—171no—
355C4×Q8—171no—
356C4×Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
363#117—341no—
364#117—341no—
365C2×C4⋊C4—171no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C42—171no—
368C2×C42—341no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—341no—
372#107—341no—
373#106—341no—
374#106—341no—
375#106—341no—
376#106—341no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—171no—
379C4⋊C8—171no—
380C4⋊C8—171no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—341no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—341no—
392#103—341no—
393#103—341no—
394#103—341no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401C22⋊C8—171no—
402C22⋊C8—171no—
403C22⋊C8—341no—
404C22⋊C8—341no—
405C22⋊C8—341no—
406#97—341no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—171no—
409C4×C8—341no—
410C4×C8—341no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8—341no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8C22×D1711yescharacteristic
415C17#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—171no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430Q16—42no—
431Q16—42no—
432Q16—682no—
433Q16—682no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—171no—
438C2×C8—171no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8D4×D1711yescharacteristic
443C2×C8D4×D1711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
463C22⋊C4—681no—
464C22⋊C4—681no—
465C42—21no—
466C42—171no—
467C42—171no—
468C42—171no—
469C42—341no—
470C42—341no—
471C42—341no—
472C42—681no—
473C42—681no—
474C42C23×D1711yescharacteristic
475C23—171no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—172no—
482Q8—344no—
483Q8—341no—
484Q8—681no—
485Q8—681no—
486Q8—1361no—
487Q8#1058759812yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—171no—
493C2×C4—171no—
494C2×C4—171no—
495C2×C4—344no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—1361no—
506C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
508C2×C4#41×D1711yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—341no—
515C8—341no—
516C8—681no—
517C8—681no—
518C8—681no—
519C22—341no—
520C22—341no—
521C22—341no—
522C22#121×D1711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—341no—
529C4—341no—
530C4—341no—
531C4—342no—
532C4—681no—
533C4—1361no—
534C4—1361no—
535C4#135×D1711yescharacteristic
536C4C2×#1058759811yescharacteristic
537C4#1176362211yescharacteristic
538C4#1176362511yescharacteristic
539C2—681no—
540C2#1453830911yescharacteristic
541C2#1453836311yescharacteristic
542C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1674C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D17#121
hypercenter#1674D17
hypocenterC17#19407
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528243C2semidirect
6. #14528242C2semidirect
7. #14528217C2semidirect
8. #14528216C2semidirect
9. #14528175C2semidirect
10. #14528165C2semidirect
11. #14528164C2semidirect
15. C17×#1674C2semidirect
257. #1674D17semidirect
415. C17#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399442
#145389132
#145388222
#145378632
#145282432
#145282422
#145282172
#145282162
#145281752
#145281652
#145281642
#145275632
#145274912
#145274472
C17×#16742
#1940717