Finite Group Databasebeta

← #17019712

Subgroups — #17019712

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538233C211yesmaximal, characteristic
3#14537892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528211C212yesmaximal, complemented
5#14528204C212yesmaximal, complemented
6#14528129C212yesmaximal, complemented
7#14528122C212yesmaximal, complemented
8#14527555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587636—21no—
13C4×#63252C2211yescharacteristic
14#11763101—21no—
15#11763096—21no—
16#11763091C2212yes—
17#11763086C2212yes—
18#11763028—21no—
19#11763021—21no—
20#11763016C2211yescharacteristic
21#11763011C2211yescharacteristic
22#11763006C2211yescharacteristic
23#11763001C2211yescharacteristic
24C8×Dic34C2212yes—
25C8×D68C2212yes—
26#11762872—22no—
27#11762861—21no—
28#11762849—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D17—21no—
33#11762808—21no—
34#11762805—21no—
35#11762560C2212yes—
36#11762560C2212yes—
37#11762555C2212yes—
38#11762555C2212yes—
39#11762555C2212yes—
40#11762553C2212yes—
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#492C2212yes—
44C17×#487C2212yes—
45C17×#461—21no—
46C17×#461—21no—
47C17×#448—22no—
48C17×#431C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C2×#63252D411yescharacteristic
52C2×SD16×C17—22no—
53C2×SD16×C17—22no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#127C2311yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587636—44no—
69C2×#63231—21no—
70C2×#63230—21no—
71C2×#63229—21no—
72C2×#63228—21no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75#10587612D411yescharacteristic
76C2×#63223—21no—
77C22×#3622—21no—
78C22×#3622—21no—
79C2×C8×D17—22no—
80C4×D68D411yescharacteristic
81C4×D68C2311yescharacteristic
82#10587558—21no—
83C42×D17—21no—
84C4×Dic34D411yescharacteristic
85C4×Dic34C2311yescharacteristic
86C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C17×#103—22no—
89C17×#103—22no—
90C17×C22⋊C8D412yes—
91C4×C8×C17C2312yes—
92#10587506—21no—
93#10587506—21no—
94#10587503—21no—
95#10587503—21no—
96#10587491—22no—
97#10587485—22no—
98C8×Dic17—22no—
99#10587481—22no—
100#10587480—22no—
101#10587479—22no—
102#10587478—22no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4⋊#3622C2312yes—
110#41×C17—42no—
111#41×C17—42no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—41no—
115C2×Q8×C17—81no—
116C2×Q8×C17—81no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—41no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—21no—
127#63252—22no—
128#63252SD1614yescomplemented
129C2×D68C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
134SD16×C17—82no—
135SD16×C17—82no—
136C2×C8×C17C2×D412yes—
137C2×C8×C17C2×D412yes—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C42×C17C2×D411yescharacteristic
147C42×C17C2×D411yescharacteristic
148C42×C17#4111yescharacteristic
149C42×C17C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic17—21no—
151#63231—42no—
152#63230—42no—
153#63229—42no—
154#63228—42no—
155#63227—21no—
156#63227—21no—
157C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
159#63225—21no—
160#63225—21no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164#63223—42no—
165C2×#3622—22no—
166C2×#3622—22no—
167C2×#3622—21no—
168C2×#3622—21no—
169C2×#3622—42no—
170C2×#3622—81no—
171C8×D17—82no—
172#19408—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—41no—
174C23×C17#12111yescharacteristic
175C22×D17—21no—
176Q8×C17—41no—
177Q8×C17—41no—
178Q8×C17—42no—
179Q8×C17—42no—
180Q8×C17—82no—
181D4×C17—41no—
182D4×C17—41no—
183D4×C17—41no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—81no—
186D4×C17—82no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—82no—
193C2×C4×C17—82no—
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×C4×C17#12111yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×SD1612yes—
198C2×C4×C17#13512yes—
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D17—24no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—21no—
206D68—21no—
207D68C2×SD1612yes—
208C4×D17—24no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—81no—
212Dic34—21no—
213Dic34C2×SD1612yes—
214C8×C17—22no—
215C8×C17—22no—
216#3622—41no—
217#3622—41no—
218#3622—42no—
219#3622—42no—
220#3206D1711yescharacteristic, complemented
221#3079—171no—
222#3035—171no—
223#2988—171no—
224#1680—172no—
225#1679—172no—
226#1666—172no—
227#1665—172no—
228#1570—171no—
229#1547—171no—
230C2×#332—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17#46512yes—
237C22×C17C2×#12111yescharacteristic
238C2×D17—22no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17—41no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—82no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17#46512yes—
247C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
248C4×C17C2×#13511yescharacteristic
249C4×C17#57611yescharacteristic
250C4×C17#57711yescharacteristic
251Dic17—22no—
252Dic17—41no—
253Dic17—41no—
254C2×#135—341no—
255#532C2×D1711yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
257C4×#41—171no—
258#492C2×D1712yes—
259#487C2×D1712yes—
260#477—341no—
261#476—341no—
262#475—172no—
263#474—172no—
264#464—341no—
265#463—341no—
266#462—171no—
267#461—21no—
268#461—21no—
269#461—171no—
270#460—171no—
271#459—171no—
272#448—22no—
273C8×Q8—172no—
274C8×D4—172no—
275C8×D4—342no—
276#431—341no—
277#431C2×D1711yescharacteristic
278#428—341no—
279#423—171no—
280C2×C4⋊C8—171no—
281C2×C4⋊C8—171no—
282C2×C4⋊C8—341no—
283#417—341no—
284#416—341no—
285#334—172no—
286#334—172no—
287#332—172no—
288#332—172no—
289#332—172no—
290#331—172no—
291C2×C17—22no—
292C2×C17—161no—
293C2×C17#304511yescharacteristic
294C2×C17C2×#46511yescharacteristic
295C2×C17#306911yescharacteristic
296D17—42no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—171no—
299C22×Q8—21no—
300#135—684no—
301C2×Q16—341no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—341no—
305C2×SD16—341no—
306C2×D8—341no—
307C2×M16—341no—
308C22×C8—341no—
309C22×C8—341no—
310C22×C8—342no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8C22×D1712yes—
315C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
316#127C22×D1711yescharacteristic
317#124—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—171no—
321C4×Q8—171no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—171no—
325C4×D4—171no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—341no—
328#117—171no—
329#117—341no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C42—341no—
333C2×C42C22×D1711yescharacteristic
334#107—342no—
335#106—342no—
336C4⋊C8—172no—
337C4⋊C8—172no—
338C4⋊C8—171no—
339C4⋊C8—171no—
340C4⋊C8—342no—
341C4⋊C8—341no—
342C4⋊C8—341no—
343C4⋊C8—341no—
344C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
345C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—342no—
349#103—341no—
350#103—341no—
351#102—342no—
352#102—341no—
353#102—341no—
354C22⋊C8—342no—
355C22⋊C8C22⋊D1712yes—
356C4×C8—342no—
357C4×C8C22×D1712yes—
358C17#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—174no—
362#41—342no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—171no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—171no—
374C2×D4—341no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4D4×D1711yescharacteristic
381C22×C4#6325411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
383Q16—682no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—682no—
387SD16—682no—
388D8—682no—
389M16—682no—
390C2×C8—342no—
391C2×C8—341no—
392C2×C8—341no—
393C2×C8—342no—
394C2×C8—682no—
395C2×C8—1362no—
396C2×C8—1361no—
397C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
398C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—171no—
406C4⋊C4—171no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—341no—
412C22⋊C4—341no—
413C22⋊C4—341no—
414C42—341no—
415C42—341no—
416C42—341no—
417C42D4×D1711yescharacteristic
418C42#6325411yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C42C23×D1711yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—341no—
423C23#1058762411yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—172no—
430Q8—341no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—172no—
438D4—344no—
439D4—341no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—344no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—1361no—
454C2×C4SD16×D1712yes—
455C2×C4#1058760212yes—
456C2×C4#1058762411yescharacteristic
457C2×C4#1058762411yescharacteristic
458C2×C4#1058762411yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
460C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—681no—
465C8—681no—
466C8—682no—
467C8—682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—342no—
474C22—681no—
475C22—681no—
476C22#1176303512yes—
477C22C2×#1058762411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—342no—
484C4—681no—
485C4—681no—
486C4#1176303512yes—
487C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
488C4C2×#1058760211yescharacteristic
489C4#1176361211yescharacteristic
490C4#1176362011yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—682no—
494C2#1453831911yescharacteristic
495C2C2×#1176303511yescharacteristic
496C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3206C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538233C2
hypercenter#3206D17
hypocenterC17#19408
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538593C2semidirect
3. #14537892C2semidirect
4. #14528211C2semidirect
5. #14528204C2semidirect
6. #14528129C2semidirect
7. #14528122C2semidirect
8. #14527555C2semidirect
9. #14527461C2semidirect
10. C2×#11762555C2semidirect
11. C17×#3206C2semidirect
128. #63252SD16semidirect
220. #3206D17semidirect
358. C17#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385932
#145382332
#145378922
#145282112
#145282042
#145281292
#145281222
#145275552
#145274612
C2×#117625552
C17×#32062
#1940817