Finite Group Databasebeta

← #17019713

Subgroups — #17019713

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538234C211yesmaximal, characteristic
4#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×#63256C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763102—21no—
24#11763098—21no—
25#11763094C2211yescharacteristic
26#11763090C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763029—21no—
29#11763023—21no—
30#11763019C2211yescharacteristic
31#11763015C2211yescharacteristic
32#11763012—21no—
33#11763012—21no—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762946—21no—
36#11762946—21no—
37Q8×#3622C2211yescharacteristic
38C8×D68—21no—
39C8×D68C2211yescharacteristic
40#11762874—21no—
41#11762874C2211yescharacteristic
42#11762860—21no—
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762848—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762809—21no—
50#11762802—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762553C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256D411yescharacteristic
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76Q8×Dic17D411yescharacteristic
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87#10587602—44no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579D411yescharacteristic
96#10587578—21no—
97#10587578D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C42×D17—21no—
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491D411yescharacteristic
125#10587491D411yescharacteristic
126#10587489—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485D411yescharacteristic
134#10587485D411yescharacteristic
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63256—22no—
153#63256SD1614yescomplemented
154Q8×D17—81no—
155Q8×D17—81no—
156#63254—42no—
157#63254—42no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—41no—
170SD16×C17—42no—
171SD16×C17—81no—
172SD16×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—42no—
187#63229—81no—
188#63229—81no—
189#63228—42no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63219—42no—
212#63218—42no—
213C8×D17—42no—
214C8×D17—81no—
215C8×D17—81no—
216C8×D17—81no—
217#19408—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17#12111yescharacteristic
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17C2×SD1612yes—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17#12111yescharacteristic
242C2×Dic17#12111yescharacteristic
243C2×Dic17#12111yescharacteristic
244D68—24no—
245D68—21no—
246D68C2×SD1612yes—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—24no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—81no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17C2×SD1612yes—
256C4×D17#13512yes—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3206—171no—
273#3079—171no—
274#3035—171no—
275#2988—171no—
276#1680—171no—
277#1680—171no—
278#1679—171no—
279#1679—171no—
280#1666—171no—
281#1666D1711yescharacteristic, complemented
282#1665—171no—
283#1665—171no—
284#1570—171no—
285#1547—171no—
286C2×#332—171no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17C2×#12111yescharacteristic
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17#46512yes—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310Dic17#46512yes—
311C2×#135—341no—
312#532—171no—
313C2×C4⋊Q8—171no—
314C4×#41—171no—
315#492—171no—
316#492C2×D1711yescharacteristic
317#487—171no—
318#487—171no—
319#477—341no—
320#476—341no—
321#475—171no—
322#475C2×D1711yescharacteristic
323#474—171no—
324#474—171no—
325#464—341no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#461—171no—
329#461—341no—
330#461—341no—
331#460C2×D1711yescharacteristic
332#459—171no—
333#448—341no—
334#448—341no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
337C8×D4—171no—
338C8×D4—171no—
339C8×D4—341no—
340C8×D4—341no—
341#431—171no—
342#431—341no—
343#428—341no—
344#423—171no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8—341no—
348#417—341no—
349#416—341no—
350#334—171no—
351#334—171no—
352#334—171no—
353#334C2×D1711yescharacteristic
354#332—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332C2×D1711yescharacteristic
360#331—171no—
361#331C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17—161no—
363C2×C17#304511yescharacteristic
364C2×C17C2×#46511yescharacteristic
365C2×C17#306911yescharacteristic
366D17—22no—
367D17—42no—
368C2×#41—171no—
369C2×#41—341no—
370C22×Q8—341no—
371#135—684no—
372C2×Q16—341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×M16—341no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#124—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403#117—171no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—341no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—21no—
412#106—341no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#102—21no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438C22⋊C8—171no—
439C22⋊C8—171no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—174no—
448#41—342no—
449#41—682no—
450#41—682no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8—1361no—
456C2×Q8—1361no—
457C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472Q16—682no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—682no—
480M16—682no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8—1361no—
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C42—21no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—171no—
521C23—341no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—1362no—
530Q8SD16×D1712yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—172no—
537D4—344no—
538D4—341no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1361no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4#41×D1711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—172no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—342no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22#121×D1711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—172no—
588C4—341no—
589C4—341no—
590C4—681no—
591C4—1361no—
592C4—1361no—
593C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
594C4#135×D1711yescharacteristic
595C4#1176361311yescharacteristic
596C4#1176361511yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—342no—
599C2—682no—
600C2#1453832011yescharacteristic
601C2D17×#46511yescharacteristic
602C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538234C2
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19408
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539705C2semidirect
2. #14538594C2semidirect
4. #14537894C2semidirect
5. #14528214C2semidirect
6. #14528212C2semidirect
7. #14528208C2semidirect
8. #14528206C2semidirect
9. #14528130C2semidirect
10. #14528124C2semidirect
11. #14528122C2semidirect
12. #14527553C2semidirect
13. #14527458C2semidirect
14. D17×#332C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
153. #63256SD16semidirect
281. #1666D17semidirect
446. C17#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397052
#145385942
#145382342
#145378942
#145282142
#145282122
#145282082
#145282062
#145281302
#145281242
#145281222
#145275532
#145274582
D17×#3322
C17×#16662
#1940817