Finite Group Databasebeta

← #17019714

Subgroups — #17019714

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528216C212yesmaximal, complemented
5#14528209C212yesmaximal, complemented
6#14528130C212yesmaximal, complemented
7#14528123C212yesmaximal, complemented
8#14527554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3035C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763181C2212yes—
14#11763161C2212yes—
15#11763104—21no—
16#11763099—21no—
17#11763094C2212yes—
18#11763089C2212yes—
19#11763014—21no—
20#11763014—21no—
21#11762947—22no—
22Q8×#3622C2212yes—
23D4×#3622—22no—
24D4×#3622C2212yes—
25#11762862—21no—
26#11762862C2211yescharacteristic
27#11762852—21no—
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622—21no—
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31#11762810—21no—
32#11762559C2212yes—
33#11762559C2212yes—
34#11762555C2212yes—
35#11762554C2212yes—
36#11762554C2212yes—
37#11762553C2212yes—
38C2×C17×#135—21no—
39C17×#532C2211yescharacteristic
40C4×#41×C17C2211yescharacteristic
41C17×#464—21no—
42C17×#463—21no—
43C17×#462C2211yescharacteristic
44C17×#461C2211yescharacteristic
45C17×#460C2211yescharacteristic
46C17×#459C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C17×#416—21no—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#41×C17D411yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C17×#135—44no—
53C2×Q16×C17—21no—
54C2×SD16×C17—21no—
55C2×SD16×C17—21no—
56C2×D8×C17—21no—
57C22×C8×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#127C2311yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63229—22no—
76C2×#63229—22no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×#63223—21no—
80C22×#3622—22no—
81C22×#3622—21no—
82#10587555—21no—
83#10587555—21no—
84#10587555—21no—
85#10587555C2312yes—
86C17×C4⋊C8—21no—
87C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C17×#103—21no—
90C17×#103—21no—
91C17×#102—21no—
92C17×#102—21no—
93#10587506—22no—
94#10587503—22no—
95C22⋊#3622—22no—
96C22⋊#3622D412yes—
97#10587481—22no—
98#10587481—22no—
99#10587479—22no—
100#10587478—22no—
101C4⋊#3622—22no—
102C4⋊#3622—21no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622D411yescharacteristic
105C4⋊#3622D411yescharacteristic
106C4⋊#3622C2312yes—
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4×#3622—22no—
109C4×#3622C2312yes—
110#41×C17—22no—
111#41×C17—42no—
112#41×C17—42no—
113#41×C17SD1614yescomplemented
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17#4111yescharacteristic
129C22×Dic17—41no—
130C2×Dic34—22no—
131C2×Dic34—41no—
132C2×Dic34—81no—
133C2×Dic34—81no—
134Q16×C17—42no—
135SD16×C17—42no—
136SD16×C17—42no—
137D8×C17—42no—
138C2×C8×C17—21no—
139C2×C8×C17—21no—
140C2×C8×C17—42no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22⋊C4×C17—21no—
148C22⋊C4×C17—21no—
149C22⋊C4×C17—21no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C42×C17—21no—
153C42×C17—21no—
154C42×C17—21no—
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17#4111yescharacteristic
158C42×C17C2411yescharacteristic
159#63229—82no—
160#63229—82no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—41no—
164C4⋊Dic17—41no—
165#63223—42no—
166C2×#3622—22no—
167C2×#3622—22no—
168C2×#3622—82no—
169C2×#3622—81no—
170C2×#3622C2×D412yes—
171C2×#3622C2×D412yes—
172#19408—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—21no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17#12111yescharacteristic
176Q8×C17—21no—
177Q8×C17—41no—
178Q8×C17—41no—
179Q8×C17C2×SD1612yes—
180D4×C17—24no—
181D4×C17—21no—
182D4×C17—41no—
183D4×C17—41no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—81no—
187D4×C17—82no—
188D4×C17C2×SD1612yes—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—24no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—81no—
200C2×C4×C17—82no—
201C2×C4×C17#12111yescharacteristic
202C2×C4×C17#12111yescharacteristic
203C2×C4×C17#12111yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×SD1612yes—
205C2×C4×C17#13512yes—
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—82no—
211Dic34—42no—
212Dic34—42no—
213Dic34—82no—
214C8×C17—41no—
215C8×C17—41no—
216#3622—22no—
217#3622—22no—
218#3622—42no—
219#3622—42no—
220#3206—171no—
221#3079—171no—
222#3035D1711yescharacteristic
223#2988—171no—
224#1680—172no—
225#1679—172no—
226#1666—172no—
227#1665—172no—
228#1570—171no—
229#1547—171no—
230C2×#332—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—22no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17#46512yes—
240C22×C17C2×#12111yescharacteristic
241C4×C17—21no—
242C4×C17—22no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—41no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17#46512yes—
249C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
250C4×C17C2×#13511yescharacteristic
251C4×C17#57611yescharacteristic
252C4×C17#57711yescharacteristic
253Dic17—82no—
254C2×#135—21no—
255#532C2×D1711yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—171no—
257C4×#41C2×D1711yescharacteristic
258#492—172no—
259#487—172no—
260#477—341no—
261#476—341no—
262#475—172no—
263#474—172no—
264#464—21no—
265#463—21no—
266#462C2×D1711yescharacteristic
267#461—341no—
268#461—341no—
269#461C2×D1711yescharacteristic
270#460C2×D1711yescharacteristic
271#459C2×D1711yescharacteristic
272#448—342no—
273C8×Q8—172no—
274C8×D4—172no—
275C8×D4—342no—
276#431—171no—
277#431—341no—
278#428—341no—
279#423—171no—
280C2×C4⋊C8—171no—
281C2×C4⋊C8—341no—
282C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
283#417—341no—
284#416—21no—
285#334—172no—
286#334—172no—
287#332—172no—
288#332—172no—
289#332—172no—
290#331—172no—
291C2×C17—22no—
292C2×C17—42no—
293C2×C17—161no—
294C2×C17#304511yescharacteristic
295C2×C17C2×#46511yescharacteristic
296C2×C17#306911yescharacteristic
297C2×#41—21no—
298C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
299C22×Q8—341no—
300#135—44no—
301C2×Q16—21no—
302C2×SD16—21no—
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—342no—
305C2×SD16—342no—
306C2×D8—21no—
307C2×M16—341no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—342no—
310C22×C8—341no—
311C4⋊Q8—172no—
312C4⋊Q8—341no—
313C4⋊Q8—341no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
316#127C22×D1711yescharacteristic
317#124—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
321C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
327C4×D4C22×D1711yescharacteristic
328#117—21no—
329#117C22⋊D1711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—341no—
331C2×C4⋊C4—341no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D1711yescharacteristic
334#107—342no—
335#106—342no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—171no—
338C4⋊C8—171no—
339C4⋊C8—172no—
340C4⋊C8—172no—
341C4⋊C8—342no—
342C4⋊C8—341no—
343C4⋊C8—341no—
344C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—342no—
349#103—342no—
350#103—342no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—342no—
354C22⋊C8—172no—
355C22⋊C8—342no—
356C4×C8—172no—
357C4×C8—342no—
358C17#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#41—22no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41#6322914yescomplemented
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—342no—
365C2×Q8—681no—
366C2×Q8—1361no—
367C2×Q8—1361no—
368C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4D4×D1711yescharacteristic
381C22×C4#6325411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
383Q16—42no—
384SD16—42no—
385SD16—42no—
386SD16—1362no—
387SD16—1362no—
388D8—42no—
389M16—682no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—172no—
394C2×C8—172no—
395C2×C8—342no—
396C2×C8—342no—
397C2×C8—1362no—
398C2×C8—1361no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—681no—
406C4⋊C4—681no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
408C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42D4×D1711yescharacteristic
418C42#6325411yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C42C23×D1711yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23#1058762511yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—682no—
428Q8—682no—
429Q8—1362no—
430Q8C2×#6322912yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4C2×#6322912yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4C2×#6322912yes—
455C2×C4#1058762511yescharacteristic
456C2×C4#1058762511yescharacteristic
457C2×C4#1058762511yescharacteristic
458C2×C4#1058763612yes—
459C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
460C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—342no—
465C8—342no—
466C8—682no—
467C8—682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22#1176303612yes—
477C22C2×#1058762511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—1362no—
486C4#1176303612yes—
487C4C22×#6322911yescharacteristic
488C4C2×#1058763611yescharacteristic
489C4#1176361111yescharacteristic
490C4#1176361611yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—161no—
494C2#1453832111yescharacteristic
495C2C2×#1176303611yescharacteristic
496C2#1453852311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3035C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3035D17
hypocenterC17#19408
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539706C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
3. #14537895C2semidirect
4. #14528216C2semidirect
5. #14528209C2semidirect
6. #14528130C2semidirect
7. #14528123C2semidirect
8. #14527554C2semidirect
9. #14527461C2semidirect
10. C2×#11762554C2semidirect
113. #41×C17SD16semidirect
358. C17#19408semidirect
362. #41#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397062
#145385992
#145378952
#145282162
#145282092
#145281302
#145281232
#145275542
#145274612
C2×#117625542
C17×#30352
#1940817