Finite Group Databasebeta

← #17019715

Subgroups — #17019715

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538233C211yesmaximal, characteristic
4#14537893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528217C212yesmaximal, complemented
6#14528210C212yesmaximal, complemented
7#14528131C212yesmaximal, complemented
8#14528124C212yesmaximal, complemented
9#14527556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587636—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14C4×#63252C2211yescharacteristic
15#11763181C2212yes—
16#11763161C2212yes—
17#11763105—21no—
18#11763100—21no—
19#11763095C2212yes—
20#11763090C2212yes—
21#11763028—21no—
22#11763021—21no—
23#11763016C2211yescharacteristic
24#11763014—21no—
25#11763014—21no—
26#11763011C2211yescharacteristic
27#11763006C2211yescharacteristic
28#11763001C2211yescharacteristic
29#11762947—22no—
30#11762933C2212yes—
31#11762874C2212yes—
32C8×C22⋊D17—22no—
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762861—21no—
35#11762851—21no—
36C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D17—21no—
38#11762811—21no—
39#11762805—21no—
40#11762559C2212yes—
41#11762559C2212yes—
42#11762556C2212yes—
43#11762556C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#332C2212yes—
48C17×#331C2212yes—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#63252D411yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C2×M16×C17—21no—
53C22×C8×C17—21no—
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×#127C2311yescharacteristic
56C17×#124—21no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587636—44no—
63C2×#63231—21no—
64C2×#63230—21no—
65C2×#63229—22no—
66C2×#63229—22no—
67C2×#63229—21no—
68C2×#63228—21no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71#10587612D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C22×#3622—21no—
75C2×C8×D17—22no—
76C4×D68D411yescharacteristic
77C4×D68C2311yescharacteristic
78#10587558—21no—
79C42×D17—21no—
80#10587555—21no—
81#10587555—21no—
82#10587555—21no—
83#10587555C2312yes—
84C4×Dic34D411yescharacteristic
85C4×Dic34C2311yescharacteristic
86C17×C4⋊C8—21no—
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×C4⋊C8C2312yes—
89C17×C4⋊C8C2312yes—
90#10587506—21no—
91#10587506—21no—
92#10587503—21no—
93#10587503—21no—
94C22⋊#3622D412yes—
95#10587492—22no—
96#10587491—22no—
97#10587489—22no—
98#10587488—22no—
99#10587487—22no—
100#10587485—22no—
101C8×Dic17—22no—
102#10587481—22no—
103#10587481—22no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622D411yescharacteristic
106C4⋊#3622D411yescharacteristic
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2311yescharacteristic
109C4×#3622C2312yes—
110#41×C17—42no—
111#41×C17—42no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—41no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—21no—
122C22×Dic17—41no—
123#63252—22no—
124#63252SD1614yescomplemented
125C2×D68C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—41no—
131C2×Dic34—81no—
132C2×Dic34—81no—
133C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
134M16×C17—42no—
135C2×C8×C17—22no—
136C2×C8×C17—22no—
137C2×C8×C17—81no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C42×C17C2×D411yescharacteristic
143C42×C17C2×D411yescharacteristic
144C42×C17#4111yescharacteristic
145C42×C17C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic17—21no—
147#63231—42no—
148#63230—42no—
149#63229—42no—
150#63229—82no—
151#63229—82no—
152#63228—42no—
153#63227—21no—
154#63227—21no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—41no—
158C4⋊Dic17—41no—
159C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
161#63225—21no—
162#63225—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17—21no—
166C2×#3622—21no—
167C2×#3622—21no—
168C2×#3622—42no—
169C2×#3622C2×D412yes—
170C2×#3622C2×D412yes—
171C8×D17—82no—
172#19408—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—41no—
174C23×C17#12111yescharacteristic
175C22×D17—21no—
176Q8×C17—41no—
177Q8×C17—41no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—41no—
182D4×C17—81no—
183D4×C17—82no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—82no—
189C2×C4×C17#12111yescharacteristic
190C2×C4×C17#12111yescharacteristic
191C2×C4×C17#12111yescharacteristic
192C2×C4×C17C2×SD1612yes—
193C2×C4×C17#13512yes—
194C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D17—24no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—82no—
203D68—21no—
204D68C2×SD1612yes—
205C4×D17—24no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—81no—
209Dic34—21no—
210Dic34—42no—
211Dic34—42no—
212Dic34—82no—
213Dic34C2×SD1612yes—
214C8×C17—42no—
215C8×C17—42no—
216#3622—22no—
217#3622—22no—
218#3622—41no—
219#3622—41no—
220#3206—171no—
221#3079—171no—
222#3035—171no—
223#2988—171no—
224#1680—172no—
225#1679—172no—
226#1666—172no—
227#1665—172no—
228#1570—171no—
229#1547D1711yescharacteristic, complemented
230C2×#332—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17#46512yes—
237C22×C17C2×#12111yescharacteristic
238C2×D17—22no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17—41no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—81no—
245C4×C17#46512yes—
246C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
247C4×C17C2×#13511yescharacteristic
248C4×C17#57611yescharacteristic
249C4×C17#57711yescharacteristic
250Dic17—22no—
251Dic17—41no—
252Dic17—41no—
253Dic17—82no—
254C2×#135—341no—
255#532C2×D1711yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—171no—
257C4×#41—171no—
258#492—172no—
259#487—172no—
260#477—341no—
261#476—341no—
262#475—172no—
263#474—172no—
264#464—341no—
265#463—341no—
266#462—171no—
267#461—171no—
268#461—341no—
269#461—341no—
270#460—171no—
271#459—171no—
272#448—342no—
273C8×Q8—172no—
274C8×D4—172no—
275C8×D4—342no—
276#431—171no—
277#431—341no—
278#428—341no—
279#423C2×D1711yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—171no—
281C2×C4⋊C8—341no—
282C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
283#417—341no—
284#416—341no—
285#334—172no—
286#334—172no—
287#332—172no—
288#332—172no—
289#332C2×D1712yes—
290#331C2×D1712yes—
291C2×C17—22no—
292C2×C17—161no—
293C2×C17#304511yescharacteristic
294C2×C17C2×#46511yescharacteristic
295C2×C17#306911yescharacteristic
296D17—42no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—171no—
299C22×Q8—341no—
300#135—684no—
301C2×Q16—341no—
302C2×SD16—342no—
303C2×SD16—342no—
304C2×SD16—341no—
305C2×SD16—341no—
306C2×D8—341no—
307C2×M16—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—342no—
310C22×C8—341no—
311C4⋊Q8—172no—
312C4⋊Q8—341no—
313C4⋊Q8—341no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
316#127C22×D1711yescharacteristic
317#124—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—171no—
321C4×Q8—171no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—171no—
325C4×D4—171no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—341no—
328#117—171no—
329#117—341no—
330C2×C4⋊C4—341no—
331C2×C4⋊C4—341no—
332C2×C42—341no—
333C2×C42C22×D1711yescharacteristic
334#107—342no—
335#106—342no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—171no—
339C4⋊C8—171no—
340C4⋊C8—171no—
341C4⋊C8—171no—
342C4⋊C8—342no—
343C4⋊C8—341no—
344C4⋊C8C22×D1712yes—
345C4⋊C8C22×D1712yes—
346#103—342no—
347#103—342no—
348#103—341no—
349#103—341no—
350#103—342no—
351#102—341no—
352#102—341no—
353#102—342no—
354C22⋊C8—172no—
355C22⋊C8—342no—
356C4×C8—172no—
357C4×C8—342no—
358C17#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—174no—
362#41—342no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—171no—
365C2×Q8—342no—
366C2×Q8—681no—
367C2×Q8—1361no—
368C2×Q8—1361no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—171no—
374C2×D4—341no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4#6325211yescharacteristic
381C22×C4D4×D1711yescharacteristic
382C22×C4D4×D1711yescharacteristic
383Q16—682no—
384SD16—682no—
385SD16—682no—
386SD16—1362no—
387SD16—1362no—
388D8—682no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—172no—
394C2×C8—172no—
395C2×C8—341no—
396C2×C8—341no—
397C2×C8—682no—
398C2×C8—1362no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—171no—
402C4⋊C4—171no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—341no—
412C22⋊C4—341no—
413C22⋊C4—341no—
414C42—341no—
415C42—341no—
416C42—341no—
417C42#6325211yescharacteristic
418C42D4×D1711yescharacteristic
419C42D4×D1711yescharacteristic
420C42C23×D1711yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—341no—
423C23#1058757011yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—172no—
427Q8—341no—
428Q8—682no—
429Q8—682no—
430Q8—1362no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—172no—
438D4—344no—
439D4—341no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—341no—
446C2×C4—344no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—682no—
452C2×C4—1361no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4#1058757011yescharacteristic
455C2×C4#1058757011yescharacteristic
456C2×C4#1058757011yescharacteristic
457C2×C4#1058759812yes—
458C2×C4SD16×D1712yes—
459C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—342no—
465C8—342no—
466C8—681no—
467C8—681no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—342no—
474C22—681no—
475C22—681no—
476C22#1176303712yes—
477C22C2×#1058757011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—342no—
483C4—681no—
484C4—681no—
485C4—1362no—
486C4#1176303712yes—
487C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
488C4C2×#1058759811yescharacteristic
489C4#1176361311yescharacteristic
490C4#1176361811yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—682no—
494C2#1453832211yescharacteristic
495C2C2×#1176303711yescharacteristic
496C2#1453852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1547C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538233C2
hypercenter#1547D17
hypocenterC17#19408
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539706C2semidirect
2. #14538600C2semidirect
4. #14537893C2semidirect
5. #14528217C2semidirect
6. #14528210C2semidirect
7. #14528131C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14527556C2semidirect
10. C2×#11762556C2semidirect
11. C17×#1547C2semidirect
124. #63252SD16semidirect
229. #1547D17semidirect
358. C17#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397062
#145386002
#145382332
#145378932
#145282172
#145282102
#145281312
#145281242
#145275562
C2×#117625562
C17×#15472
#1940817