Finite Group Databasebeta

← #17019716

Subgroups — #17019716

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538239C211yesmaximal, characteristic
4#14528214C212yesmaximal, complemented
5#14528207C212yesmaximal, complemented
6#14528132C212yesmaximal, complemented
7#14528125C212yesmaximal, complemented
8#14527555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587636—21no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14C2×#10587555C2211yescharacteristic
15#11763182C2212yes—
16#11763160C2212yes—
17#11763104—21no—
18#11763099—21no—
19#11763094C2212yes—
20#11763089C2212yes—
21#11763031—21no—
22#11763024—21no—
23#11763019C2211yescharacteristic
24#11763015—21no—
25#11763015—21no—
26#11763014C2211yescharacteristic
27#11763009C2211yescharacteristic
28#11763004C2211yescharacteristic
29#11762950—22no—
30#11762852—21no—
31#11762833C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
33#11762810—21no—
34#11762803—21no—
35#11762560C2212yes—
36#11762560C2212yes—
37#11762556C2212yes—
38#11762556C2212yes—
39#11762554C2212yes—
40#11762552C2212yes—
41C4×#41×C17C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C17C2212yes—
43C8×D4×C17—22no—
44C8×D4×C17C2212yes—
45C17×#431—21no—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊C8—21no—
48C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17D411yescharacteristic
50C2×#63252—21no—
51C22×Dic34—21no—
52C22×C8×C17—21no—
53C22×C8×C17—22no—
54C4×Q8×C17D411yescharacteristic
55C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17D411yescharacteristic
59C4×D4×C17C2311yescharacteristic
60C17×#117—21no—
61C17×#117D411yescharacteristic
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587636—44no—
65C2×#63231—21no—
66C2×#63230—21no—
67C2×#63229—21no—
68C2×#63228—21no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×#63223—21no—
74C22×#3622—21no—
75C2×#63219—22no—
76C2×#63219—22no—
77#10587561—21no—
78#10587560C2311yescharacteristic
79C4×D68—21no—
80C4×D68—21no—
81#10587555—21no—
82#10587555—21no—
83#10587555—21no—
84#10587555C2311yescharacteristic
85#10587555C2312yes—
86C17×C4⋊C8—22no—
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C17×C4⋊C8C2312yes—
91C17×C22⋊C8—22no—
92C17×C22⋊C8D412yes—
93C4×C8×C17—22no—
94C4×C8×C17C2312yes—
95#10587506—22no—
96#10587503—22no—
97#10587487—22no—
98#10587487—22no—
99#10587481—21no—
100#10587481—21no—
101#10587480—21no—
102#10587480—21no—
103#10587479—22no—
104#10587478—22no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2311yescharacteristic
109C4⋊#3622C2312yes—
110#41×C17—22no—
111#41×C17SD1614yescomplemented
112C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—41no—
122C22×Dic17—41no—
123#63252—42no—
124#63252—42no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—41no—
132C2×Dic34—81no—
133C2×Dic34—81no—
134C2×C8×C17—22no—
135C2×C8×C17—82no—
136C2×C8×C17—81no—
137C2×C8×C17C2×D412yes—
138C2×C8×C17C2×D412yes—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22⋊C4×C17—21no—
144C22⋊C4×C17—21no—
145C22⋊C4×C17—21no—
146C42×C17—21no—
147C42×C17—21no—
148C42×C17—21no—
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17#4111yescharacteristic
152C42×C17C2411yescharacteristic
153#63231—42no—
154#63230—42no—
155#63229—42no—
156#63228—42no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—41no—
164C4⋊Dic17—41no—
165#63223—42no—
166C2×#3622—22no—
167C2×#3622—21no—
168C2×#3622—21no—
169C2×#3622—42no—
170#63219—82no—
171#63219—82no—
172#19408—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—21no—
174C23×C17#12111yescharacteristic
175C22×D17—41no—
176Q8×C17—21no—
177Q8×C17C2×SD1612yes—
178D4×C17—24no—
179D4×C17—21no—
180D4×C17C2×SD1612yes—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—24no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×C4×C17#12111yescharacteristic
192C2×C4×C17#12111yescharacteristic
193C2×C4×C17#12111yescharacteristic
194C2×C4×C17C2×SD1612yes—
195C2×C4×C17#13512yes—
196C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D17—82no—
200C2×Dic17—42no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—82no—
203D68—41no—
204D68—41no—
205D68—41no—
206D68—41no—
207D68—81no—
208C4×D17—82no—
209Dic34—41no—
210Dic34—41no—
211Dic34—42no—
212Dic34—42no—
213Dic34—82no—
214C8×C17—22no—
215C8×C17—22no—
216C8×C17—42no—
217#3622—41no—
218#3622—41no—
219#3622—42no—
220#3206—171no—
221#3079—171no—
222#3035—171no—
223#2988D1711yescharacteristic, complemented
224#1680—172no—
225#1679—172no—
226#1666—172no—
227#1665—172no—
228#1570—171no—
229#1547—171no—
230C2×#332—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—22no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17#46512yes—
237C22×C17C2×#12111yescharacteristic
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—22no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—41no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17#46512yes—
248C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
249C4×C17C2×#13511yescharacteristic
250C4×C17#57611yescharacteristic
251C4×C17#57711yescharacteristic
252Dic17—82no—
253Dic17—81no—
254C2×#135—341no—
255#532—171no—
256C2×C4⋊Q8—171no—
257C4×#41C2×D1711yescharacteristic
258#492—172no—
259#487—172no—
260#477—341no—
261#476—341no—
262#475—172no—
263#474—172no—
264#464—341no—
265#463—341no—
266#462—171no—
267#461—171no—
268#461—341no—
269#461—341no—
270#460—171no—
271#459—171no—
272#448—342no—
273C8×Q8C2×D1712yes—
274C8×D4—22no—
275C8×D4C2×D1712yes—
276#431—21no—
277#431C2×D1711yescharacteristic
278#428—341no—
279#423—171no—
280C2×C4⋊C8—21no—
281C2×C4⋊C8—171no—
282C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
283#417—341no—
284#416—341no—
285#334—172no—
286#334—172no—
287#332—172no—
288#332—172no—
289#332—172no—
290#331—172no—
291C2×C17—22no—
292C2×C17—42no—
293C2×C17#304511yescharacteristic
294C2×C17C2×#46511yescharacteristic
295C2×C17#306911yescharacteristic
296D17—161no—
297C2×#41—341no—
298C2×#41D6811yescharacteristic
299C22×Q8—341no—
300#135—684no—
301C2×Q16—341no—
302C2×SD16—341no—
303C2×SD16—341no—
304C2×SD16—342no—
305C2×SD16—342no—
306C2×D8—341no—
307C2×M16—341no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—341no—
311C4⋊Q8—172no—
312C4⋊Q8—171no—
313C4⋊Q8—341no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8—341no—
316#127—171no—
317#124—341no—
318#121—341no—
319#121—341no—
320C4×Q8D6811yescharacteristic
321C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—341no—
325C4×D4—341no—
326C4×D4D6811yescharacteristic
327C4×D4C22×D1711yescharacteristic
328#117—21no—
329#117D6811yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—341no—
331C2×C4⋊C4—341no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D1711yescharacteristic
334#107—342no—
335#106—342no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—172no—
339C4⋊C8—171no—
340C4⋊C8—171no—
341C4⋊C8—341no—
342C4⋊C8—341no—
343C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
344C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D1712yes—
346#103—342no—
347#103—342no—
348#103—342no—
349#103—341no—
350#103—341no—
351#102—342no—
352#102—341no—
353#102—341no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8C22⋊D1712yes—
356C4×C8—22no—
357C4×C8C22×D1712yes—
358C17#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#41—22no—
360#41—682no—
361#41—682no—
362#41#6321914yescomplemented
363C2×Q8—341no—
364C2×Q8—342no—
365C2×Q8—681no—
366C2×Q8—1361no—
367C2×Q8—1361no—
368C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—341no—
371C2×D4—341no—
372C2×D4—341no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4C2×D6811yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4C2×D6811yescharacteristic
381C22×C4#6325211yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
383Q16—682no—
384SD16—682no—
385SD16—682no—
386SD16—1362no—
387SD16—1362no—
388D8—682no—
389M16—682no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—342no—
394C2×C8—341no—
395C2×C8—341no—
396C2×C8—682no—
397C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
398C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—681no—
406C4⋊C4—681no—
407C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
408C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4—681no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42C2×D6811yescharacteristic
418C42#6325211yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C42C23×D1711yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—681no—
423C23#1058761611yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—681no—
426Q8—681no—
427Q8—682no—
428Q8—682no—
429Q8—1362no—
430Q8C2×#6321912yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—681no—
434D4—681no—
435D4—681no—
436D4—681no—
437D4—1361no—
438D4—1362no—
439D4C2×#6321912yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—682no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4C2×#6321912yes—
455C2×C4#1058759012yes—
456C2×C4#1058761611yescharacteristic
457C2×C4#1058761611yescharacteristic
458C2×C4#1058761611yescharacteristic
459C2×C4C22×D6811yescharacteristic
460C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—681no—
466C8—681no—
467C8—682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—1361no—
474C22—1361no—
475C22—1361no—
476C22#1176303812yes—
477C22C2×#1058761611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—1362no—
485C4—1361no—
486C4#1176303812yes—
487C4C22×#6321911yescharacteristic
488C4C2×#1058759011yescharacteristic
489C4#1176361211yescharacteristic
490C4#1176361711yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—2721no—
494C2#1453832311yescharacteristic
495C2C2×#1176303811yescharacteristic
496C2#1453852111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2988C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538239C2
hypercenter#2988D17
hypocenterC17#19408
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539711C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
4. #14528214C2semidirect
5. #14528207C2semidirect
6. #14528132C2semidirect
7. #14528125C2semidirect
8. #14527555C2semidirect
9. #14527459C2semidirect
10. C2×#11762556C2semidirect
11. C17×#2988C2semidirect
111. #41×C17SD16semidirect
223. #2988D17semidirect
358. C17#19408semidirect
362. #41#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397112
#145385992
#145382392
#145282142
#145282072
#145281322
#145281252
#145275552
#145274592
C2×#117625562
C17×#29882
#1940817