Finite Group Databasebeta

← #17019717

Subgroups — #17019717

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538240C211yesmaximal, characteristic
4#14537891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763360C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×#63254C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763103—21no—
24#11763097—21no—
25#11763095C2211yescharacteristic
26#11763091C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763034—21no—
29#11763026—21no—
30#11763016C2211yescharacteristic
31#11763013—21no—
32#11763013—21no—
33#11763010C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11762949—21no—
36#11762949—21no—
37C8×Dic34C2211yescharacteristic
38#11762933C2211yescharacteristic
39D4×#3622C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D17—21no—
41#11762872—21no—
42#11762860C2211yescharacteristic
43#11762859—21no—
44#11762850—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C2×#10587485—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762807—21no—
50#11762804—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80D4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×#63228—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C22×#3622—21no—
85#10587602—44no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587578D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587573D411yescharacteristic
102#10587567—21no—
103#10587563—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491D411yescharacteristic
123#10587491D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485D411yescharacteristic
132#10587485D411yescharacteristic
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152#63256—42no—
153#63256—42no—
154Q8×D17—81no—
155Q8×D17—81no—
156#63254—22no—
157#63254SD1614yescomplemented
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—81no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185#63231—42no—
186#63230—81no—
187#63230—81no—
188#63228—42no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63219—42no—
212#63219—81no—
213#63219—81no—
214#63218—42no—
215C8×D17—42no—
216C8×D17—81no—
217#19408—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17#12111yescharacteristic
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17C2×SD1612yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D17—24no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—24no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—81no—
241C2×Dic17#12111yescharacteristic
242C2×Dic17#12111yescharacteristic
243C2×Dic17#12111yescharacteristic
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—81no—
249D68—82no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17C2×SD1612yes—
256C4×D17#13512yes—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—82no—
261Dic34C2×SD1612yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3206—171no—
273#3079—171no—
274#3035—171no—
275#2988—171no—
276#1680—171no—
277#1680—171no—
278#1679—171no—
279#1679D1711yescharacteristic, complemented
280#1666—171no—
281#1666—171no—
282#1665—171no—
283#1665—171no—
284#1570—171no—
285#1547—171no—
286C2×#332—171no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17C2×#12111yescharacteristic
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17#46512yes—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—21no—
306Dic17—22no—
307Dic17—21no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310Dic17#46512yes—
311C2×#135—341no—
312#532—171no—
313C2×C4⋊Q8—171no—
314C4×#41—171no—
315#492—171no—
316#492—171no—
317#487—171no—
318#487C2×D1711yescharacteristic
319#477—341no—
320#476—341no—
321#475—171no—
322#475—171no—
323#474—171no—
324#474C2×D1711yescharacteristic
325#464—341no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#461—341no—
329#461—341no—
330#461C2×D1711yescharacteristic
331#460—171no—
332#459—171no—
333#448—341no—
334#448—341no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8—171no—
337C8×D4—171no—
338C8×D4—341no—
339C8×D4—341no—
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341#431—171no—
342#431—341no—
343#428—341no—
344#423—171no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8—341no—
348#417—341no—
349#416—341no—
350#334—171no—
351#334—171no—
352#334—171no—
353#334C2×D1711yescharacteristic
354#332—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#332C2×D1711yescharacteristic
359#332C2×D1711yescharacteristic
360#331—171no—
361#331—171no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17#304511yescharacteristic
364C2×C17C2×#46511yescharacteristic
365C2×C17#306911yescharacteristic
366D17—22no—
367D17—161no—
368C2×#41—171no—
369C2×#41—341no—
370C22×Q8—341no—
371#135—684no—
372C2×Q16—341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×M16—341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127—171no—
392#124—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4C22×D1711yescharacteristic
403#117—171no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—341no—
409#107—21no—
410#107—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#102—21no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—171no—
440C22⋊C8—171no—
441C22⋊C8—341no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—174no—
448#41—342no—
449#41—682no—
450#41—682no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8—1361no—
457C2×Q8—1361no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472Q16—682no—
473SD16—42no—
474SD16—682no—
475SD16—1361no—
476SD16—1361no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—682no—
480M16—682no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8—1361no—
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—171no—
521C23—681no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—172no—
527Q8—341no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—1362no—
531D4—21no—
532D4—344no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1361no—
538D4—1362no—
539D4SD16×D1712yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—344no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4#41×D1711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—172no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22#121×D1711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—172no—
588C4—341no—
589C4—341no—
590C4—342no—
591C4—681no—
592C4—1361no—
593C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
594C4#135×D1711yescharacteristic
595C4#1176361311yescharacteristic
596C4#1176361611yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—2721no—
599C2—342no—
600C2#1453832411yescharacteristic
601C2D17×#46511yescharacteristic
602C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1679C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538240C2
hypercenter#1679D17
hypocenterC17#19408
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539710C2semidirect
2. #14538592C2semidirect
4. #14537891C2semidirect
5. #14528217C2semidirect
6. #14528211C2semidirect
7. #14528209C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14528133C2semidirect
10. #14528127C2semidirect
11. #14528125C2semidirect
12. #14527553C2semidirect
13. #14527460C2semidirect
14. D17×#332C2semidirect
15. C17×#1679C2semidirect
157. #63254SD16semidirect
279. #1679D17semidirect
446. C17#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397102
#145385922
#145382402
#145378912
#145282172
#145282112
#145282092
#145281352
#145281332
#145281272
#145281252
#145275532
#145274602
D17×#3322
C17×#16792
#1940817