Finite Group Databasebeta

← #17019721

Subgroups — #17019721

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538241C211yesmaximal, characteristic
4#14537893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528213C212yesmaximal, complemented
6#14528206C212yesmaximal, complemented
7#14528135C212yesmaximal, complemented
8#14528128C212yesmaximal, complemented
9#14527554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587590—21no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14C4×#63252C2211yescharacteristic
15#11763183C2212yes—
16#11763159C2212yes—
17#11763101—21no—
18#11763096—21no—
19#11763091C2212yes—
20#11763086C2212yes—
21#11763032—21no—
22#11763025—21no—
23#11763020C2211yescharacteristic
24#11763015C2211yescharacteristic
25#11763011—21no—
26#11763011—21no—
27#11763010C2211yescharacteristic
28#11763005C2211yescharacteristic
29#11762948—22no—
30#11762933C2212yes—
31#11762874C2212yes—
32C8×C22⋊D17—22no—
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762861—21no—
35#11762849—21no—
36#11762833C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D17—21no—
38#11762808—21no—
39#11762806—21no—
40#11762559C2212yes—
41#11762559C2212yes—
42#11762554C2212yes—
43#11762552C2212yes—
44C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#332C2212yes—
48C17×#332C2212yes—
49C22×Q8×C17—21no—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252D411yescharacteristic
52C22×C8×C17—21no—
53C22×C8×C17—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63230—22no—
62C2×#63230—22no—
63#10587616—21no—
64#10587616—21no—
65C4×C22⋊D17—21no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67#10587612D411yescharacteristic
68C2×#63223—21no—
69C2×Dic68—21no—
70#10587590—44no—
71C2×D136—21no—
72C2×#63219—21no—
73C2×#63219—21no—
74C2×C8×D17—22no—
75#10587561—21no—
76#10587560C2311yescharacteristic
77C4×D68—21no—
78C4×D68—21no—
79C4×D68D411yescharacteristic
80C4×D68C2311yescharacteristic
81#10587558—21no—
82C42×D17—21no—
83#10587555C2311yescharacteristic
84C4×Dic34D411yescharacteristic
85C4×Dic34C2311yescharacteristic
86C17×C4⋊C8—21no—
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C17×C4⋊C8C2312yes—
91#10587506—22no—
92#10587506—22no—
93C22⋊#3622D412yes—
94#10587492—21no—
95#10587492—21no—
96#10587491—22no—
97#10587487—21no—
98#10587487—21no—
99#10587485—22no—
100C8×Dic17—22no—
101#10587481—22no—
102#10587480—22no—
103#10587479—22no—
104#10587478—22no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622D411yescharacteristic
107C4⋊#3622D411yescharacteristic
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4×#3622C2312yes—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—41no—
112C2×Q8×C17—81no—
113C2×Q8×C17—81no—
114C22×C4×C17—41no—
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—21no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120#63252—22no—
121#63252—42no—
122#63252—42no—
123#63252SD1614yescomplemented
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C17—22no—
135C2×C8×C17—21no—
136C2×C8×C17—21no—
137C2×C8×C17—42no—
138C2×C8×C17—81no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—41no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C42×C17C2×D411yescharacteristic
144C42×C17C2×D411yescharacteristic
145C42×C17#4111yescharacteristic
146C42×C17C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic17—21no—
148#63230—82no—
149#63230—82no—
150#63227—21no—
151#63227—21no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63225—21no—
159#63225—21no—
160C4×Dic17—21no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—21no—
163#63223—42no—
164C2×#3622—22no—
165C2×#3622C2×D412yes—
166C2×#3622C2×D412yes—
167Dic68—42no—
168D136—42no—
169#63219—42no—
170#63219—42no—
171C8×D17—82no—
172#19408—171nomaximal, Sylow
173C23×C17#12111yescharacteristic
174C22×D17—21no—
175C22×D17—41no—
176Q8×C17—42no—
177Q8×C17—42no—
178Q8×C17—82no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—82no—
184C2×C4×C17#12111yescharacteristic
185C2×C4×C17#12111yescharacteristic
186C2×C4×C17#12111yescharacteristic
187C2×C4×C17C2×SD1612yes—
188C2×C4×C17#13512yes—
189C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D17—24no—
193C22⋊D17—82no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—41no—
198D68—21no—
199D68—41no—
200D68—41no—
201D68—41no—
202D68—41no—
203D68—81no—
204D68C2×SD1612yes—
205C4×D17—24no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—81no—
209C4×D17—82no—
210Dic34—21no—
211Dic34—41no—
212Dic34—41no—
213Dic34C2×SD1612yes—
214C8×C17—41no—
215C8×C17—41no—
216C8×C17—42no—
217#3622—22no—
218#3622—22no—
219#3622—42no—
220#3206—171no—
221#3079—171no—
222#3035—171no—
223#2988—171no—
224#1680—172no—
225#1679—172no—
226#1666—172no—
227#1665—172no—
228#1570—171no—
229#1547—171no—
230C2×#332D1711yescharacteristic, complemented
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17#46512yes—
234C22×C17C2×#12111yescharacteristic
235C2×D17—22no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—82no—
245C4×C17#46512yes—
246C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
247C4×C17C2×#13511yescharacteristic
248C4×C17#57611yescharacteristic
249C4×C17#57711yescharacteristic
250Dic17—22no—
251Dic17—41no—
252Dic17—41no—
253Dic17—81no—
254C2×#135—341no—
255#532—171no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
257C4×#41—171no—
258#492—172no—
259#487—172no—
260#477—341no—
261#476—341no—
262#475—172no—
263#474—172no—
264#464—341no—
265#463—341no—
266#462—171no—
267#461—171no—
268#461—341no—
269#461—341no—
270#460—171no—
271#459—171no—
272#448—342no—
273C8×Q8—172no—
274C8×D4—172no—
275C8×D4—342no—
276#431—171no—
277#431—341no—
278#428—341no—
279#423—171no—
280C2×C4⋊C8—341no—
281C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
282C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
283#417—341no—
284#416—341no—
285#334—172no—
286#334—172no—
287#332—172no—
288#332C2×D1712yes—
289#332C2×D1712yes—
290#331—172no—
291C2×C17—22no—
292C2×C17#304511yescharacteristic
293C2×C17C2×#46511yescharacteristic
294C2×C17#306911yescharacteristic
295D17—42no—
296D17—161no—
297C2×#41—171no—
298C2×#41—341no—
299C22×Q8—21no—
300#135—684no—
301C2×Q16—341no—
302C2×SD16—341no—
303C2×SD16—341no—
304C2×SD16—342no—
305C2×SD16—342no—
306C2×D8—341no—
307C2×M16—341no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—342no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—171no—
315C4⋊Q8C22×D1712yes—
316#127—171no—
317#124—341no—
318#121—341no—
319#121—341no—
320C4×Q8—171no—
321C4×Q8—171no—
322C4×D4—171no—
323C4×D4—171no—
324C4×D4—341no—
325C4×D4—341no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—341no—
328#117—171no—
329#117—341no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C42—341no—
333C2×C42C22×D1711yescharacteristic
334#107—342no—
335#106—342no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—171no—
339C4⋊C8—171no—
340C4⋊C8—172no—
341C4⋊C8—342no—
342C4⋊C8—341no—
343C4⋊C8C22×D1712yes—
344C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
346#103—342no—
347#103—341no—
348#103—341no—
349#103—342no—
350#103—342no—
351#102—342no—
352#102—341no—
353#102—341no—
354C22⋊C8—172no—
355C22⋊C8—342no—
356C4×C8—172no—
357C4×C8—342no—
358C17#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#41—174no—
360#41—342no—
361#41—682no—
362#41—682no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—171no—
368C2×Q8—341no—
369C2×D4—171no—
370C2×D4—341no—
371C2×D4—341no—
372C2×D4—341no—
373C2×D4—341no—
374C2×D4—681no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4#6325211yescharacteristic
381C22×C4D4×D1711yescharacteristic
382C22×C4D4×D1711yescharacteristic
383Q16—682no—
384SD16—682no—
385SD16—682no—
386SD16—1362no—
387SD16—1362no—
388D8—682no—
389M16—682no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—172no—
396C2×C8—172no—
397C2×C8—342no—
398C2×C8—1362no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—171no—
404C4⋊C4—171no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C22⋊C4—341no—
410C22⋊C4—341no—
411C22⋊C4—341no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4—681no—
414C42—341no—
415C42—341no—
416C42—341no—
417C42#6325211yescharacteristic
418C42D4×D1711yescharacteristic
419C42D4×D1711yescharacteristic
420C42C23×D1711yescharacteristic
421C23—341no—
422C23—681no—
423C23#1058757011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—172no—
428Q8—341no—
429Q8—681no—
430Q8—681no—
431D4—172no—
432D4—344no—
433D4—341no—
434D4—681no—
435D4—681no—
436D4—681no—
437D4—681no—
438D4—1361no—
439D4—1362no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—341no—
446C2×C4—344no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—1361no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4#1058757011yescharacteristic
455C2×C4#1058757011yescharacteristic
456C2×C4#1058757011yescharacteristic
457C2×C4SD16×D1712yes—
458C2×C4#1058760512yes—
459C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—342no—
466C8—342no—
467C8—682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—342no—
471C22—681no—
472C22—681no—
473C22—1361no—
474C22—1361no—
475C22—1361no—
476C22#1176304112yes—
477C22C2×#1058757011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—342no—
483C4—681no—
484C4—681no—
485C4—1361no—
486C4#1176304112yes—
487C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
488C4C2×#1058760511yescharacteristic
489C4#1176361011yescharacteristic
490C4#1176361511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—2721no—
493C2—682no—
494C2#1453832811yescharacteristic
495C2C2×#1176304111yescharacteristic
496C2#1453852011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#332C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538241C2
hypercenterC2×#332D17
hypocenterC17#19408
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539709C2semidirect
2. #14538593C2semidirect
4. #14537893C2semidirect
5. #14528213C2semidirect
6. #14528206C2semidirect
7. #14528135C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14527554C2semidirect
10. #14527459C2semidirect
11. C2×C17×#332C2semidirect
123. #63252SD16semidirect
230. C2×#332D17semidirect
358. C17#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397092
#145385932
#145382412
#145378932
#145282132
#145282062
#145281352
#145281282
#145275542
#145274592
C2×C17×#3322
#1940817