Finite Group Databasebeta

← #17019722

Subgroups — #17019722

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538259C211yesmaximal, characteristic
4#14537891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#127×D17C2211yescharacteristic
19C4×#63254C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763156C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763115—21no—
24#11763107—21no—
25#11763105C2211yescharacteristic, complemented
26#11763099C2211yescharacteristic, complemented
27#11763091C2211yescharacteristic, complemented
28#11763010C2211yescharacteristic
29#11763008—21no—
30#11763007—21no—
31#11763007—21no—
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763002—21no—
35#11762958—21no—
36#11762958—21no—
37C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
38#11762933C2211yescharacteristic, complemented
39D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D17—21no—
41#11762872—21no—
42#11762860C2211yescharacteristic
43#11762859—21no—
44#11762846—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C2×#10587485—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762812—21no—
50#11762802—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254D411yescharacteristic
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84#10587626—21no—
85D4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C22×#3622—21no—
91#10587597—44no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587583—21no—
97#10587578—21no—
98#10587578D411yescharacteristic
99#10587576—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573D411yescharacteristic
102#10587567—21no—
103#10587563—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491D411yescharacteristic
125#10587491D411yescharacteristic
126#10587489—21no—
127#10587487—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485D411yescharacteristic
134#10587485D411yescharacteristic
135C8×Dic17—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158#63254—22no—
159#63254SD1614yescomplemented
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—81no—
164D4×D17—82no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17#4111yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—81no—
174SD16×C17—81no—
175D8×C17—42no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—81no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—21no—
188#63230—81no—
189#63230—81no—
190#63229—42no—
191#63228—42no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17#4111yescharacteristic
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#63219—42no—
215#63218—42no—
216C8×D17—42no—
217C8×D17—81no—
218#19409—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17#12111yescharacteristic
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17C2×SD1612yes—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D17—24no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—81no—
251C2×Dic17#12111yescharacteristic
252C2×Dic17#12111yescharacteristic
253C2×Dic17#12111yescharacteristic
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—81no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17C2×SD1612yes—
263C4×D17#13512yes—
264Dic34—21no—
265Dic34—81no—
266Dic34C2×SD1612yes—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3208—171no—
278#3076—171no—
279#3038—171no—
280#2988—171no—
281#1678—171no—
282#1678—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1666—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1665D1711yescharacteristic, complemented
289#1570—171no—
290#1550—171no—
291C2×#331—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17C2×#12111yescharacteristic
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C2×D17#46512yes—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—21no—
314Dic17—22no—
315Dic17—21no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318Dic17#46512yes—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
320#533—171no—
321C2×#127—171no—
322C4×#41—171no—
323#492—171no—
324#492C2×D1711yescharacteristic
325#486—171no—
326#486—171no—
327#479—341no—
328#478—341no—
329#477—171no—
330#476—171no—
331#475—171no—
332#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#460—341no—
338#459—171no—
339#459—341no—
340#459C2×D1711yescharacteristic
341#450—341no—
342#450—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8—171no—
345C8×D4—171no—
346C8×D4—341no—
347C8×D4—341no—
348C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
349#431—171no—
350#431—341no—
351#427—341no—
352#423—171no—
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×C4⋊C8—171no—
355C2×C4⋊C8—341no—
356#418—341no—
357#416—341no—
358#334—171no—
359#334—171no—
360#334—171no—
361#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#333—171no—
363#333—171no—
364#332—171no—
365#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#331—171no—
367#331—171no—
368#331—171no—
369#331C2×D1711yescharacteristic
370C2×C17—42no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17#304511yescharacteristic
373C2×C17C2×#46511yescharacteristic
374C2×C17#306811yescharacteristic
375D17—22no—
376D17—161no—
377C2×#41—171no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127—171no—
398#127—341no—
399#127—341no—
400#127—341no—
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#125—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4C22×D1711yescharacteristic
413#117—171no—
414#117—341no—
415#117—341no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—341no—
418#107—21no—
419#107—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—171no—
449C22⋊C8—171no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C17#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—681no—
457#41—174no—
458#41—342no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—1361no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4—1362no—
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—1361no—
489SD16—1361no—
490D8—42no—
491D8—682no—
492M16—682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—682no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—171no—
522C42—171no—
523C42—171no—
524C42—341no—
525C42—341no—
526C42—341no—
527C42—681no—
528C42C23×D1711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—171no—
532C23—681no—
533C23—1362no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—172no—
539Q8—341no—
540Q8—1361no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—344no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—1361no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4SD16×D1712yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—344no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4#41×D1711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2724no—
594C22—172no—
595C22—341no—
596C22—341no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22#121×D1711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—172no—
605C4—341no—
606C4—341no—
607C4—342no—
608C4—681no—
609C4—1361no—
610C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
611C4#135×D1711yescharacteristic
612C4#1176361011yescharacteristic
613C4#1176361911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—2721no—
617C2—342no—
618C2#1453831811yescharacteristic
619C2D17×#46511yescharacteristic
620C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538259C2
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19409
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539721C2semidirect
2. #14538565C2semidirect
4. #14537891C2semidirect
5. #14528201C2semidirect
6. #14528199C2semidirect
7. #14528193C2semidirect
8. #14528191C2semidirect
9. #14528135C2semidirect
10. #14528129C2semidirect
11. #14528127C2semidirect
12. #14527553C2semidirect
13. #14527473C2semidirect
14. D17×#331C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
25. #11763105C22semidirect
26. #11763099C22semidirect
27. #11763091C22semidirect
37. C8×Dic34C22semidirect
38. #11762933C22semidirect
39. D4×#3622C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
61. C17×#474C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
159. #63254SD16semidirect
288. #1665D17semidirect
332. #474C2×D17semidirect
348. C8×D4C2×D17semidirect
361. #334C2×D17semidirect
365. #332C2×D17semidirect
455. C17#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397212
#145385652
#145382592
#145378912
#145282012
#145281992
#145281932
#145281912
#145281352
#145281292
#145281272
#145275532
#145274732
D17×#3312
C17×#16652
#1940917