Finite Group Databasebeta

← #17019723

Subgroups — #17019723

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538260C211yesmaximal, characteristic
3#14537892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528197C212yesmaximal, complemented
5#14528190C212yesmaximal, complemented
6#14528129C212yesmaximal, complemented
7#14528122C212yesmaximal, complemented
8#14527555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—21no—
13C4×#63252C2211yescharacteristic
14#11763113—21no—
15#11763106—21no—
16#11763101C2211yescharacteristic, complemented
17#11763096C2211yescharacteristic, complemented
18#11763091C2211yescharacteristic, complemented
19#11763086C2211yescharacteristic, complemented
20#11763006—21no—
21#11763006C2212yes—
22#11763001—21no—
23#11763001C2212yes—
24C8×Dic34C2212yescomplemented
25C8×D68C2212yescomplemented
26#11762872—22no—
27#11762861—21no—
28#11762845—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D17—21no—
33#11762814—21no—
34#11762803—21no—
35#11762560C2212yescomplemented
36#11762560C2212yescomplemented
37#11762558C2212yescomplemented
38#11762555C2212yescomplemented
39#11762553C2212yes—
40#11762553C2212yes—
41C17×#533C2211yescharacteristic
42C2×C17×#127C2211yescharacteristic
43C17×#492C2212yes—
44C17×#486C2212yes—
45C17×#460—21no—
46C17×#460—21no—
47C17×#450—22no—
48C17×#431C2211yescharacteristic
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C2×#63252D411yescharacteristic
53C2×SD16×C17—22no—
54C2×SD16×C17—22no—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#127—21no—
58C17×#127—21no—
59C17×#127—21no—
60C17×#127C2312yes—
61C17×#125—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C17×#117—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63229—22no—
69#10587618—44no—
70C2×#63228—22no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73#10587612D411yescharacteristic
74C2×#63223—21no—
75C22×#3622—21no—
76C22×#3622—21no—
77C2×C8×D17—22no—
78C4×D68D411yescharacteristic
79C4×D68C2311yescharacteristic
80#10587558—21no—
81C42×D17—21no—
82C4×Dic34D411yescharacteristic
83C4×Dic34C2311yescharacteristic
84C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C17×#102—22no—
87C17×#102—22no—
88C17×C22⋊C8D412yes—
89C4×C8×C17C2312yes—
90#10587503—22no—
91#10587503—22no—
92#10587491—22no—
93#10587485—22no—
94C8×Dic17—22no—
95#10587481—21no—
96#10587481—21no—
97#10587480—21no—
98#10587480—21no—
99#10587479—21no—
100#10587479—21no—
101#10587478—21no—
102#10587478—21no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622C2312yes—
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4⋊#3622C2311yescharacteristic
109C4⋊#3622C2311yescharacteristic
110C24×C17—41no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—41no—
117C2×D4×C17—41no—
118C2×D4×C17—41no—
119C2×D4×C17—42no—
120C2×D4×C17—42no—
121C2×D4×C17—81no—
122C2×D4×C17—81no—
123C2×D4×C17—82no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—21no—
128#63252—22no—
129#63252SD1614yescomplemented
130C2×D68C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
135SD16×C17—82no—
136SD16×C17—82no—
137C2×C8×C17C2×D412yes—
138C2×C8×C17C2×D412yes—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C42×C17—41no—
147C42×C17C2×D411yescharacteristic
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17#4111yescharacteristic
150C42×C17C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic17—21no—
152#63229—44no—
153#63228—44no—
154#63227—21no—
155#63227—21no—
156C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63225—21no—
159#63225—21no—
160C4×Dic17—21no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—21no—
163#63223—42no—
164C2×#3622—21no—
165C2×#3622—21no—
166C2×#3622—22no—
167C2×#3622—22no—
168C2×#3622—42no—
169C2×#3622—81no—
170C8×D17—82no—
171#19409—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—42no—
173C23×C17—82no—
174C23×C17—82no—
175C23×C17—82no—
176C23×C17#12111yescharacteristic
177C22×D17—21no—
178Q8×C17—41no—
179Q8×C17—41no—
180Q8×C17—81no—
181D4×C17—42no—
182D4×C17—42no—
183D4×C17—42no—
184D4×C17—42no—
185D4×C17—82no—
186D4×C17—82no—
187D4×C17—82no—
188D4×C17—82no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×C4×C17#12111yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×SD1612yes—
198C2×C4×C17#13512yes—
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D17—24no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—21no—
206D68—21no—
207D68C2×SD1612yes—
208C4×D17—24no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—81no—
212Dic34—21no—
213Dic34C2×SD1612yes—
214C8×C17—22no—
215C8×C17—22no—
216#3622—42no—
217#3622—41no—
218#3622—41no—
219#3622—42no—
220#3208D1711yescharacteristic, complemented
221#3076—171no—
222#3038—171no—
223#2988—171no—
224#1678—172no—
225#1677—172no—
226#1666—172no—
227#1665—172no—
228#1570—171no—
229#1550—171no—
230C2×#331—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—82no—
234C22×C17—82no—
235C22×C17—82no—
236C22×C17—164no—
237C22×C17#46512yes—
238C22×C17C2×#12111yescharacteristic
239C2×D17—22no—
240C2×D17—41no—
241C2×D17—41no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17—81no—
247C4×C17#46512yes—
248C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
249C4×C17C2×#13511yescharacteristic
250C4×C17#57611yescharacteristic
251C4×C17#57711yescharacteristic
252Dic17—22no—
253Dic17—41no—
254Dic17—41no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
256#533C2×D1711yescharacteristic
257C2×#127C2×D1711yescharacteristic
258C4×#41—171no—
259#492C2×D1712yes—
260#486C2×D1712yes—
261#479—341no—
262#478—341no—
263#477—171no—
264#476—171no—
265#475—171no—
266#474—171no—
267#460—21no—
268#460—21no—
269#460—172no—
270#460—341no—
271#459—172no—
272#459—341no—
273#450—22no—
274C8×Q8—172no—
275C8×D4—172no—
276C8×D4—342no—
277#431—341no—
278#431C2×D1711yescharacteristic
279#427—341no—
280#423—171no—
281C2×C4⋊C8—171no—
282C2×C4⋊C8—171no—
283C2×C4⋊C8—341no—
284#418—341no—
285#416—341no—
286#334—172no—
287#334—172no—
288#333—172no—
289#332—172no—
290#331—172no—
291#331—172no—
292C2×C17—22no—
293C2×C17—162no—
294C2×C17#304511yescharacteristic
295C2×C17C2×#46511yescharacteristic
296C2×C17#306811yescharacteristic
297D17—42no—
298C2×#41—171no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302AGL(1,ℤ/8)—684no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—342no—
306C2×D8—342no—
307C2×M16—341no—
308C22×C8—341no—
309C22×C8—341no—
310C22×C8—342no—
311C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127C22×D1712yes—
317#125—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—171no—
323C4×Q8—171no—
324C4×D4—171no—
325C4×D4—171no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—341no—
328#117—21no—
329#117—171no—
330#117—341no—
331C2×C42—341no—
332C2×C42C22×D1711yescharacteristic
333#107—341no—
334#107—341no—
335#106—341no—
336#106—341no—
337C4⋊C8—172no—
338C4⋊C8—171no—
339C4⋊C8—171no—
340C4⋊C8—172no—
341C4⋊C8—342no—
342C4⋊C8—341no—
343C4⋊C8—341no—
344C4⋊C8—341no—
345C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
347#103—341no—
348#103—341no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—341no—
352#102—341no—
353#102—342no—
354#102—342no—
355C22⋊C8—342no—
356C22⋊C8C22⋊D1712yes—
357C4×C8—342no—
358C4×C8C22×D1712yes—
359C17#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C24—41no—
361#41—174no—
362#41—342no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—171no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—171no—
378C2×D4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4D4×D1711yescharacteristic
383C22×C4#6325411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—684no—
388D8—684no—
389M16—682no—
390C2×C8—342no—
391C2×C8—341no—
392C2×C8—341no—
393C2×C8—342no—
394C2×C8—682no—
395C2×C8—1362no—
396C2×C8—1361no—
397C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
398C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—171no—
406C4⋊C4—171no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—341no—
411C22⋊C4—341no—
412C22⋊C4—341no—
413C42—41no—
414C42—341no—
415C42—341no—
416C42—341no—
417C42D4×D1711yescharacteristic
418C42#6325411yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C42C23×D1711yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—341no—
426C23#1058762411yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—172no—
431Q8—341no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—172no—
441D4—344no—
442D4—341no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—344no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—1361no—
455C2×C4SD16×D1712yes—
456C2×C4#1058760212yes—
457C2×C4#1058762411yescharacteristic
458C2×C4#1058762411yescharacteristic
459C2×C4#1058762411yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
461C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—682no—
466C8—681no—
467C8—681no—
468C8—682no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—342no—
476C22—681no—
477C22—681no—
478C22#1176303512yes—
479C22C2×#1058762411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—342no—
486C4—681no—
487C4—681no—
488C4#1176303512yes—
489C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
490C4C2×#1058760211yescharacteristic
491C4#1176361211yescharacteristic
492C4#1176362011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—682no—
496C2#1453831911yescharacteristic
497C2C2×#1176303511yescharacteristic
498C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3208C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538260C2
hypercenter#3208D17
hypocenterC17#19409
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538566C2semidirect
3. #14537892C2semidirect
4. #14528197C2semidirect
5. #14528190C2semidirect
6. #14528129C2semidirect
7. #14528122C2semidirect
8. #14527555C2semidirect
9. #14527474C2semidirect
10. C2×#11762553C2semidirect
11. C17×#3208C2semidirect
16. #11763101C22semidirect
17. #11763096C22semidirect
18. #11763091C22semidirect
19. #11763086C22semidirect
24. C8×Dic34C22semidirect
25. C8×D68C22semidirect
35. #11762560C22semidirect
36. #11762560C22semidirect
37. #11762558C22semidirect
38. #11762555C22semidirect
129. #63252SD16semidirect
220. #3208D17semidirect
359. C17#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385662
#145382602
#145378922
#145281972
#145281902
#145281292
#145281222
#145275552
#145274742
C2×#117625532
C17×#32082
#1940917