Finite Group Databasebeta

← #17019724

Subgroups — #17019724

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538261C211yesmaximal, characteristic
4#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#127×D17C2211yescharacteristic
19C4×#63256C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763156C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763114—21no—
24#11763108—21no—
25#11763104C2211yescharacteristic, complemented
26#11763100C2211yescharacteristic, complemented
27#11763086C2211yescharacteristic, complemented
28#11763009C2211yescharacteristic
29#11763007—21no—
30#11763007—21no—
31#11763007—21no—
32#11763005C2211yescharacteristic
33#11763003—21no—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762958—21no—
36#11762958—21no—
37Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
38C8×D68—21no—
39C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
40#11762874—21no—
41#11762874C2211yescharacteristic, complemented
42#11762860—21no—
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762844—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762812—21no—
50#11762804—21no—
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256D411yescharacteristic
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17D411yescharacteristic
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587626—21no—
84#10587626—21no—
85#10587626—21no—
86C2×#63228—21no—
87#10587600—44no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587579—21no—
96#10587579D411yescharacteristic
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578D411yescharacteristic
100#10587576—21no—
101#10587573—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C42×D17—21no—
106C42×D17C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491D411yescharacteristic
128#10587491D411yescharacteristic
129#10587488—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485D411yescharacteristic
134#10587485D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154#63256—22no—
155#63256SD1614yescomplemented
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159D4×D17—81no—
160D4×D17—82no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17#4111yescharacteristic
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—81no—
175SD16×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63230—42no—
188#63230—81no—
189#63230—81no—
190#63228—42no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—42no—
213#63218—42no—
214C8×D17—42no—
215C8×D17—81no—
216C8×D17—81no—
217C8×D17—81no—
218#19409—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17#12111yescharacteristic
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17C2×SD1612yes—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17#12111yescharacteristic
247C2×Dic17#12111yescharacteristic
248C2×Dic17#12111yescharacteristic
249D68—24no—
250D68—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256D68C2×SD1612yes—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—24no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—81no—
264C4×D17C2×SD1612yes—
265C4×D17#13512yes—
266Dic34—81no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3208—171no—
278#3076—171no—
279#3038—171no—
280#2988—171no—
281#1678—171no—
282#1678—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1666—171no—
286#1666D1711yescharacteristic, complemented
287#1665—171no—
288#1665—171no—
289#1570—171no—
290#1550—171no—
291C2×#331—171no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17C2×#12111yescharacteristic
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—164no—
305C2×D17#46512yes—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318Dic17#46512yes—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
320#533—171no—
321C2×#127—171no—
322C4×#41—171no—
323#492—171no—
324#492C2×D1711yescharacteristic
325#486—171no—
326#486—171no—
327#479—341no—
328#478—341no—
329#477—171no—
330#476—171no—
331#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
332#474—171no—
333#460—171no—
334#460—341no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#460C2×D1711yescharacteristic
338#459—171no—
339#459—171no—
340#459—341no—
341#450—341no—
342#450—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
345C8×D4—171no—
346C8×D4—171no—
347C8×D4—341no—
348C8×D4—341no—
349#431—171no—
350#431—341no—
351#427—341no—
352#423—171no—
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×C4⋊C8—171no—
355C2×C4⋊C8—341no—
356#418—341no—
357#416—341no—
358#334—171no—
359#334—171no—
360#334—171no—
361#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#333—171no—
363#333—171no—
364#332—171no—
365#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#331—171no—
367#331—171no—
368#331—171no—
369#331C2×D1711yescharacteristic
370C2×C17—161no—
371C2×C17#304511yescharacteristic
372C2×C17C2×#46511yescharacteristic
373C2×C17#306811yescharacteristic
374D17—22no—
375D17—42no—
376D17—161no—
377C2×#41—171no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127—171no—
398#127—341no—
399#127—341no—
400#127—341no—
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#125—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413#117—171no—
414#117—341no—
415#117—341no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#106—21no—
421#106—341no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—341no—
437#102—21no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447C22⋊C8—171no—
448C22⋊C8—171no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C17#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—681no—
457#41—174no—
458#41—342no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4—1362no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—81no—
487SD16—682no—
488SD16—1361no—
489SD16—1361no—
490D8—682no—
491D8—682no—
492M16—682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—682no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—21no—
522C42—171no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—341no—
526C42—341no—
527C42—681no—
528C42C23×D1711yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—171no—
531C23—341no—
532C23—681no—
533C23—1362no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1361no—
540Q8SD16×D1712yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—172no—
547D4—344no—
548D4—341no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—344no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4#41×D1711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2724no—
591C22—172no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—342no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22#121×D1711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—172no—
606C4—341no—
607C4—341no—
608C4—681no—
609C4—1361no—
610C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
611C4#135×D1711yescharacteristic
612C4#1176361311yescharacteristic
613C4#1176361511yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—2721no—
616C2—342no—
617C2—682no—
618C2#1453832011yescharacteristic
619C2D17×#46511yescharacteristic
620C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538261C2
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19409
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539721C2semidirect
2. #14538567C2semidirect
4. #14537894C2semidirect
5. #14528200C2semidirect
6. #14528198C2semidirect
7. #14528194C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14528134C2semidirect
10. #14528128C2semidirect
11. #14528122C2semidirect
12. #14527553C2semidirect
13. #14527473C2semidirect
14. D17×#331C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
25. #11763104C22semidirect
26. #11763100C22semidirect
27. #11763086C22semidirect
37. Q8×#3622C22semidirect
39. C8×D68C22semidirect
41. #11762874C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
61. C17×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
155. #63256SD16semidirect
286. #1666D17semidirect
331. #475C2×D17semidirect
344. C8×Q8C2×D17semidirect
361. #334C2×D17semidirect
365. #332C2×D17semidirect
455. C17#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397212
#145385672
#145382612
#145378942
#145282002
#145281982
#145281942
#145281922
#145281342
#145281282
#145281222
#145275532
#145274732
D17×#3312
C17×#16662
#1940917