Finite Group Databasebeta

← #17019726

Subgroups — #17019726

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538265C211yesmaximal, characteristic
4#14537893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528203C212yesmaximal, complemented
6#14528196C212yesmaximal, complemented
7#14528135C212yesmaximal, complemented
8#14528128C212yesmaximal, complemented
9#14527556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594—21no—
13C2×#10587560C2211yescharacteristic
14C4×#63252C2211yescharacteristic
15#11763183C2212yes—
16#11763157C2212yes—
17#11763113—21no—
18#11763106—21no—
19#11763101C2211yescharacteristic, complemented
20#11763096C2211yescharacteristic, complemented
21#11763091C2211yescharacteristic, complemented
22#11763086C2211yescharacteristic, complemented
23#11763010—21no—
24#11763010C2212yes—
25#11763009—21no—
26#11763009—21no—
27#11763005—21no—
28#11763005C2212yes—
29#11762959—22no—
30#11762933C2212yescomplemented
31#11762874C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D17—22no—
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762861—21no—
35#11762845—21no—
36C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D17—21no—
38#11762815—21no—
39#11762803—21no—
40#11762559C2212yescomplemented
41#11762559C2212yescomplemented
42#11762552C2212yes—
43#11762552C2212yes—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#333C2212yescomplemented
48C17×#332C2212yescomplemented
49C2×#63252D411yescharacteristic
50C22×D68—21no—
51C22×D68—21no—
52C22×D68—21no—
53C2×M16×C17—21no—
54C22×C8×C17—21no—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#125—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C17×#117—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63230—22no—
65C2×#63230—22no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68#10587612D411yescharacteristic
69C22×#3622—21no—
70#10587594—44no—
71C2×D136—22no—
72C2×#63219—22no—
73C2×C8×D17—22no—
74#10587560—21no—
75#10587560—21no—
76#10587560—21no—
77#10587560C2312yes—
78C4×D68D411yescharacteristic
79C4×D68C2311yescharacteristic
80#10587558—21no—
81C42×D17—21no—
82C4×Dic34D411yescharacteristic
83C4×Dic34C2311yescharacteristic
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8—21no—
86C17×C4⋊C8C2312yes—
87C17×C4⋊C8C2312yes—
88C22⋊#3622D412yes—
89#10587492—22no—
90#10587492—22no—
91#10587491—22no—
92#10587485—22no—
93C8×Dic17—22no—
94#10587481—21no—
95#10587481—21no—
96#10587480—22no—
97#10587480—22no—
98#10587480—21no—
99#10587480—21no—
100#10587479—21no—
101#10587479—21no—
102#10587478—21no—
103#10587478—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622D411yescharacteristic
106C4⋊#3622D411yescharacteristic
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2311yescharacteristic
109C4×#3622C2312yes—
110C23×D17—41no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D17—21no—
117#63252—22no—
118#63252SD1614yescomplemented
119C2×D68—22no—
120C2×D68—22no—
121C2×D68—22no—
122C2×D68—42no—
123C2×D68—42no—
124C2×D68—41no—
125C2×D68—41no—
126C2×D68—41no—
127C2×D68—81no—
128C2×D68—81no—
129C2×D68—82no—
130C2×D68C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
135M16×C17—42no—
136C2×C8×C17—22no—
137C2×C8×C17—22no—
138C2×C8×C17—81no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C42×C17—41no—
147C42×C17C2×D411yescharacteristic
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17#4111yescharacteristic
150C42×C17C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic17—21no—
152#63230—82no—
153#63230—82no—
154#63227—21no—
155#63227—21no—
156C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63225—21no—
159#63225—21no—
160C4×Dic17—21no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C2×#3622—21no—
164C2×#3622—21no—
165C2×#3622—42no—
166C2×#3622C2×D412yes—
167C2×#3622C2×D412yes—
168D136—44no—
169#63219—44no—
170C8×D17—82no—
171#19409—171nomaximal, Sylow
172C23×C17#12111yescharacteristic
173C22×D17—21no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—82no—
176C22×D17—82no—
177C22×D17—82no—
178Q8×C17—41no—
179Q8×C17—41no—
180Q8×C17—81no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17#12111yescharacteristic
187C2×C4×C17#12111yescharacteristic
188C2×C4×C17#12111yescharacteristic
189C2×C4×C17C2×SD1612yes—
190C2×C4×C17#13512yes—
191C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D17—24no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—21no—
198D68—21no—
199D68—42no—
200D68—42no—
201D68—42no—
202D68—42no—
203D68—82no—
204D68—82no—
205D68—82no—
206D68—82no—
207D68C2×SD1612yes—
208C4×D17—24no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—81no—
212Dic34—21no—
213Dic34C2×SD1612yes—
214C8×C17—42no—
215C8×C17—42no—
216#3622—22no—
217#3622—22no—
218#3622—41no—
219#3622—41no—
220#3208—171no—
221#3076—171no—
222#3038—171no—
223#2988—171no—
224#1678—172no—
225#1677—172no—
226#1666—172no—
227#1665—172no—
228#1570—171no—
229#1550D1711yescharacteristic, complemented
230C2×#331—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17#46512yes—
234C22×C17C2×#12111yescharacteristic
235C2×D17—22no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—82no—
239C2×D17—82no—
240C2×D17—82no—
241C2×D17—164no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17—81no—
247C4×C17#46512yes—
248C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
249C4×C17C2×#13511yescharacteristic
250C4×C17#57611yescharacteristic
251C4×C17#57711yescharacteristic
252Dic17—22no—
253Dic17—41no—
254Dic17—41no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
256#533C2×D1711yescharacteristic
257C2×#127—171no—
258C4×#41—171no—
259#492—172no—
260#486—172no—
261#479—341no—
262#478—341no—
263#477—171no—
264#476—171no—
265#475—171no—
266#474—171no—
267#460—172no—
268#460—341no—
269#460—341no—
270#460—341no—
271#459—172no—
272#459—341no—
273#450—342no—
274C8×Q8—172no—
275C8×D4—172no—
276C8×D4—342no—
277#431—171no—
278#431—341no—
279#427—341no—
280#423C2×D1711yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—171no—
282C2×C4⋊C8—341no—
283C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
284#418—341no—
285#416—341no—
286#334—172no—
287#334—172no—
288#333C2×D1712yescomplemented
289#332C2×D1712yescomplemented
290#331—172no—
291#331—172no—
292C2×C17—22no—
293C2×C17#304511yescharacteristic
294C2×C17C2×#46511yescharacteristic
295C2×C17#306811yescharacteristic
296D17—42no—
297D17—162no—
298C2×#41—171no—
299C22×D4—341no—
300C22×D4—341no—
301C22×D4—341no—
302AGL(1,ℤ/8)—684no—
303C2×SD16—342no—
304C2×SD16—342no—
305C2×SD16—342no—
306C2×D8—342no—
307C2×M16—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—342no—
310C22×C8—341no—
311C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
313#127—172no—
314#127—341no—
315#127—341no—
316#127—341no—
317#125—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—171no—
323C4×Q8—171no—
324C4×D4—171no—
325C4×D4—171no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—341no—
328#117—21no—
329#117—171no—
330#117—341no—
331C2×C42—341no—
332C2×C42C22×D1711yescharacteristic
333#107—341no—
334#107—341no—
335#106—341no—
336#106—341no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—171no—
340C4⋊C8—171no—
341C4⋊C8—171no—
342C4⋊C8—171no—
343C4⋊C8—342no—
344C4⋊C8—341no—
345C4⋊C8C22×D1712yes—
346C4⋊C8C22×D1712yes—
347#103—341no—
348#103—341no—
349#102—342no—
350#102—342no—
351#102—341no—
352#102—341no—
353#102—342no—
354#102—342no—
355C22⋊C8—172no—
356C22⋊C8—342no—
357C4×C8—172no—
358C4×C8—342no—
359C17#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C24—681no—
361#41—174no—
362#41—342no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—171no—
366C2×D4—171no—
367C2×D4—341no—
368C2×D4—342no—
369C2×D4—342no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—681no—
372C2×D4—681no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4—682no—
375C2×D4—682no—
376C2×D4—1361no—
377C2×D4—1361no—
378C2×D4—1362no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4#6325211yescharacteristic
383C22×C4D4×D1711yescharacteristic
384C22×C4D4×D1711yescharacteristic
385SD16—684no—
386SD16—1362no—
387SD16—1362no—
388D8—684no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—172no—
394C2×C8—172no—
395C2×C8—341no—
396C2×C8—341no—
397C2×C8—682no—
398C2×C8—1362no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—171no—
406C4⋊C4—171no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—341no—
411C22⋊C4—341no—
412C22⋊C4—341no—
413C42—41no—
414C42—341no—
415C42—341no—
416C42—341no—
417C42#6325211yescharacteristic
418C42D4×D1711yescharacteristic
419C42D4×D1711yescharacteristic
420C42C23×D1711yescharacteristic
421C23—341no—
422C23—682no—
423C23—1362no—
424C23—1362no—
425C23—1362no—
426C23#1058757011yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—172no—
431Q8—341no—
432D4—172no—
433D4—344no—
434D4—341no—
435D4—682no—
436D4—682no—
437D4—682no—
438D4—682no—
439D4—1362no—
440D4—1362no—
441D4—1362no—
442D4—1362no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—344no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—1361no—
455C2×C4#1058757011yescharacteristic
456C2×C4#1058757011yescharacteristic
457C2×C4#1058757011yescharacteristic
458C2×C4SD16×D1712yes—
459C2×C4#1058760512yes—
460C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—342no—
466C8—342no—
467C8—681no—
468C8—681no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2724no—
472C22—342no—
473C22—681no—
474C22—681no—
475C22—1362no—
476C22—1362no—
477C22—1362no—
478C22#1176304112yes—
479C22C2×#1058757011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—342no—
486C4—681no—
487C4—681no—
488C4#1176304112yes—
489C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
490C4C2×#1058760511yescharacteristic
491C4#1176361311yescharacteristic
492C4#1176361811yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—2722no—
495C2—682no—
496C2#1453832211yescharacteristic
497C2C2×#1176304111yescharacteristic
498C2#1453851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1550C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538265C2
hypercenter#1550D17
hypocenterC17#19409
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539722C2semidirect
2. #14538566C2semidirect
4. #14537893C2semidirect
5. #14528203C2semidirect
6. #14528196C2semidirect
7. #14528135C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14527556C2semidirect
10. C2×#11762552C2semidirect
11. C17×#1550C2semidirect
19. #11763101C22semidirect
20. #11763096C22semidirect
21. #11763091C22semidirect
22. #11763086C22semidirect
30. #11762933C22semidirect
31. #11762874C22semidirect
40. #11762559C22semidirect
41. #11762559C22semidirect
47. C17×#333C22semidirect
48. C17×#332C22semidirect
118. #63252SD16semidirect
229. #1550D17semidirect
288. #333C2×D17semidirect
289. #332C2×D17semidirect
359. C17#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397222
#145385662
#145382652
#145378932
#145282032
#145281962
#145281352
#145281282
#145275562
C2×#117625522
C17×#15502
#1940917