Finite Group Databasebeta

← #17019731

Subgroups — #17019731

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528198C212yesmaximal, complemented
5#14528191C212yesmaximal, complemented
6#14528130C212yesmaximal, complemented
7#14528123C212yesmaximal, complemented
8#14527556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3038C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763181C2212yes—
14#11763155C2212yes—
15#11763116—21no—
16#11763109—21no—
17#11763104C2211yescharacteristic, complemented
18#11763099C2211yescharacteristic, complemented
19#11763094C2211yescharacteristic, complemented
20#11763089C2211yescharacteristic, complemented
21#11763006—21no—
22#11763006—21no—
23#11762960—22no—
24Q8×#3622C2212yescomplemented
25D4×#3622—22no—
26D4×#3622C2212yescomplemented
27#11762862—21no—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762845—21no—
30C2×C4⋊#3622—21no—
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
33#11762805—21no—
34#11762559C2212yescomplemented
35#11762559C2212yescomplemented
36#11762557C2212yescomplemented
37#11762554C2212yescomplemented
38#11762553C2212yes—
39#11762553C2212yes—
40C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic
42C4×#41×C17C2211yescharacteristic
43C17×#460—21no—
44C17×#460C2212yes—
45C17×#459—21no—
46C17×#459C2212yes—
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#418—21no—
49C2×#41×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C2×SD16×C17—22no—
55C2×D8×C17—22no—
56C2×M16×C17—21no—
57C17×#127—21no—
58C17×#127—21no—
59C17×#127—21no—
60C17×#127C2312yes—
61C4×Q8×C17D411yescharacteristic
62C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17C2311yescharacteristic
67C17×#117—21no—
68C17×#117D411yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63229—22no—
72C2×#63229—22no—
73#10587612—21no—
74#10587610—21no—
75#10587610—21no—
76C22×#3622—22no—
77C22×#3622—21no—
78C22×#3622—21no—
79#10587556—21no—
80#10587555C2311yescharacteristic
81#10587555C2311yescharacteristic
82C4×Dic34—21no—
83C4×Dic34—21no—
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8C2312yes—
86C17×#102—22no—
87C17×#102—22no—
88#10587506—21no—
89#10587506—21no—
90#10587503—22no—
91#10587503—22no—
92#10587503—21no—
93#10587503—21no—
94C22⋊#3622—22no—
95C22⋊#3622D412yes—
96#10587479—21no—
97#10587479—21no—
98#10587478—21no—
99#10587478—21no—
100C4⋊#3622—22no—
101C4⋊#3622—21no—
102C4⋊#3622—21no—
103C4⋊#3622D411yescharacteristic
104C4⋊#3622D411yescharacteristic
105C4⋊#3622C2312yes—
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4×#3622—22no—
109C4×#3622C2312yes—
110C24×C17—41no—
111#41×C17—22no—
112#41×C17SD1614yescomplemented
113C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—41no—
119C2×D4×C17—41no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17—42no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17—81no—
124C2×D4×C17—81no—
125C2×D4×C17—82no—
126C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17#4111yescharacteristic
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—21no—
135SD16×C17—44no—
136D8×C17—44no—
137M16×C17—42no—
138C2×C8×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22⋊C4×C17—21no—
144C22⋊C4×C17—21no—
145C22⋊C4×C17—21no—
146C42×C17—21no—
147C42×C17—21no—
148C42×C17—21no—
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17#4111yescharacteristic
152C42×C17C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic17—41no—
154#63229—82no—
155#63229—82no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160#63225—41no—
161#63225—41no—
162C4×Dic17—41no—
163C2×#3622—22no—
164C2×#3622—21no—
165C2×#3622—21no—
166C2×#3622—42no—
167C2×#3622—82no—
168C2×#3622—81no—
169C2×#3622C2×D412yes—
170C2×#3622C2×D412yes—
171#19409—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—21no—
173C23×C17—42no—
174C23×C17—82no—
175C23×C17—82no—
176C23×C17—82no—
177C23×C17#12111yescharacteristic
178Q8×C17—21no—
179Q8×C17C2×SD1612yes—
180D4×C17—24no—
181D4×C17—21no—
182D4×C17—42no—
183D4×C17—42no—
184D4×C17—42no—
185D4×C17—42no—
186D4×C17—82no—
187D4×C17—82no—
188D4×C17—82no—
189D4×C17—82no—
190D4×C17C2×SD1612yes—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—24no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—81no—
201C2×C4×C17#12111yescharacteristic
202C2×C4×C17#12111yescharacteristic
203C2×C4×C17#12111yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×SD1612yes—
205C2×C4×C17#13512yes—
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211Dic34—41no—
212Dic34—41no—
213Dic34—81no—
214C8×C17—42no—
215#3622—22no—
216#3622—22no—
217#3622—41no—
218#3622—41no—
219#3622—42no—
220#3208—171no—
221#3076—171no—
222#3038D1711yescharacteristic
223#2988—171no—
224#1678—172no—
225#1677—172no—
226#1666—172no—
227#1665—172no—
228#1570—171no—
229#1550—171no—
230C2×#331—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—22no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—82no—
237C22×C17—82no—
238C22×C17—82no—
239C22×C17—164no—
240C22×C17#46512yes—
241C22×C17C2×#12111yescharacteristic
242C4×C17—21no—
243C4×C17—22no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17—41no—
248C4×C17#46512yes—
249C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
250C4×C17C2×#13511yescharacteristic
251C4×C17#57611yescharacteristic
252C4×C17#57711yescharacteristic
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
256#533—171no—
257C2×#127C2×D1711yescharacteristic
258C4×#41C2×D1711yescharacteristic
259#492—172no—
260#486—172no—
261#479—341no—
262#478—341no—
263#477—171no—
264#476—171no—
265#475—171no—
266#474—171no—
267#460—21no—
268#460—341no—
269#460—341no—
270#460C2×D1712yes—
271#459—21no—
272#459C2×D1712yes—
273#450—342no—
274C8×Q8—172no—
275C8×D4—172no—
276C8×D4—342no—
277#431—171no—
278#431—341no—
279#427—341no—
280#423C2×D1711yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—171no—
282C2×C4⋊C8—171no—
283C2×C4⋊C8—341no—
284#418—21no—
285#416—341no—
286#334—172no—
287#334—172no—
288#333—172no—
289#332—172no—
290#331—172no—
291#331—172no—
292C2×C17—22no—
293C2×C17—42no—
294C2×C17—162no—
295C2×C17#304511yescharacteristic
296C2×C17C2×#46511yescharacteristic
297C2×C17#306811yescharacteristic
298C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302AGL(1,ℤ/8)—44no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—342no—
305C2×SD16—342no—
306C2×D8—22no—
307C2×M16—21no—
308C22×C8—342no—
309C22×C8—341no—
310C22×C8—341no—
311C4⋊Q8—171no—
312C4⋊Q8—171no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127C22×D1712yes—
317#125—341no—
318C22⋊Q8—341no—
319C22⋊Q8—341no—
320C4×Q8—341no—
321C4×Q8—341no—
322C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
323C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
327C4×D4C22×D1711yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—341no—
330#117C22⋊D1711yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D1711yescharacteristic
333#107—341no—
334#107—341no—
335#106—341no—
336#106—341no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—171no—
339C4⋊C8—171no—
340C4⋊C8—172no—
341C4⋊C8—171no—
342C4⋊C8—171no—
343C4⋊C8—342no—
344C4⋊C8—341no—
345C4⋊C8—341no—
346C4⋊C8C22×D1712yes—
347#103—341no—
348#103—341no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—342no—
352#102—342no—
353#102—341no—
354#102—341no—
355C22⋊C8—172no—
356C22⋊C8—342no—
357C4×C8—172no—
358C4×C8—342no—
359C17#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C24—41no—
361#41—22no—
362#41#6322914yescomplemented
363C2×Q8—341no—
364C2×Q8—341no—
365C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4D4×D1711yescharacteristic
383C22×C4#6325411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
385SD16—44no—
386SD16—1362no—
387SD16—1362no—
388D8—44no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—172no—
392C2×C8—172no—
393C2×C8—342no—
394C2×C8—341no—
395C2×C8—341no—
396C2×C8—682no—
397C2×C8—1362no—
398C2×C8—1361no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—341no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—681no—
406C4⋊C4—681no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
408C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—681no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—681no—
417C42D4×D1711yescharacteristic
418C42#6325411yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C42C23×D1711yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23#1058762511yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—681no—
429Q8—681no—
430Q8—1361no—
431Q8C2×#6322912yes—
432D4—24no—
433D4—21no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4C2×#6322912yes—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4C2×#6322912yes—
456C2×C4#1058762511yescharacteristic
457C2×C4#1058762511yescharacteristic
458C2×C4#1058762511yescharacteristic
459C2×C4#1058763612yes—
460C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
461C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—342no—
465C8—342no—
466C8—681no—
467C8—681no—
468C8—682no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22#1176303612yes—
479C22C2×#1058762511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—1361no—
487C4—1361no—
488C4#1176303612yes—
489C4C22×#6322911yescharacteristic
490C4C2×#1058763611yescharacteristic
491C4#1176361311yescharacteristic
492C4#1176361911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—162no—
496C2#1453832711yescharacteristic
497C2C2×#1176303611yescharacteristic
498C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3038C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3038D17
hypocenterC17#19409
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539725C2semidirect
2. #14538572C2semidirect
3. #14537895C2semidirect
4. #14528198C2semidirect
5. #14528191C2semidirect
6. #14528130C2semidirect
7. #14528123C2semidirect
8. #14527556C2semidirect
9. #14527475C2semidirect
10. C2×#11762553C2semidirect
17. #11763104C22semidirect
18. #11763099C22semidirect
19. #11763094C22semidirect
20. #11763089C22semidirect
24. Q8×#3622C22semidirect
26. D4×#3622C22semidirect
34. #11762559C22semidirect
35. #11762559C22semidirect
36. #11762557C22semidirect
37. #11762554C22semidirect
112. #41×C17SD16semidirect
359. C17#19409semidirect
362. #41#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397252
#145385722
#145378952
#145281982
#145281912
#145281302
#145281232
#145275562
#145274752
C2×#117625532
C17×#30382
#1940917