Finite Group Databasebeta

← #17019732

Subgroups — #17019732

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538260C211yesmaximal, characteristic
4#14537893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528199C212yesmaximal, complemented
6#14528192C212yesmaximal, complemented
7#14528131C212yesmaximal, complemented
8#14528124C212yesmaximal, complemented
9#14527554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—21no—
13#11763366C2211yescharacteristic
14C4×#63252C2211yescharacteristic
15#11763181C2212yes—
16#11763155C2212yes—
17#11763117—21no—
18#11763110—21no—
19#11763105C2211yescharacteristic, complemented
20#11763100C2211yescharacteristic, complemented
21#11763095C2211yescharacteristic, complemented
22#11763090C2211yescharacteristic, complemented
23#11763006—21no—
24#11763006—21no—
25#11763006—21no—
26#11763006C2212yes—
27#11763001—21no—
28#11763001C2212yes—
29#11762960—22no—
30#11762933C2212yescomplemented
31#11762874C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D17—22no—
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762861—21no—
35#11762847—21no—
36#11762833C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D17—21no—
38#11762814—21no—
39#11762806—21no—
40#11762559C2212yescomplemented
41#11762559C2212yescomplemented
42#11762557C2212yescomplemented
43#11762556C2212yescomplemented
44C2×C17×#127C2211yescharacteristic
45C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#331C2212yes—
48C17×#331C2212yes—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C2×#63252D411yescharacteristic
53C22×C8×C17—21no—
54C22×C8×C17—21no—
55C17×#127—21no—
56C17×#127—21no—
57C17×#127—21no—
58C17×#127C2312yes—
59C2×C42×C17C2311yescharacteristic
60C2×#63229—22no—
61C2×#63229—22no—
62C2×#63229—22no—
63#10587618—44no—
64C2×#63228—22no—
65C4×C22⋊D17—21no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67#10587612—21no—
68#10587612D411yescharacteristic
69#10587610—21no—
70#10587610—21no—
71C2×#63223—21no—
72C2×C8×D17—22no—
73C4×D68D411yescharacteristic
74C4×D68C2311yescharacteristic
75#10587558—21no—
76C42×D17—21no—
77#10587556—21no—
78#10587555C2311yescharacteristic
79#10587555C2311yescharacteristic
80C4×Dic34—21no—
81C4×Dic34—21no—
82C4×Dic34D411yescharacteristic
83C4×Dic34C2311yescharacteristic
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8—21no—
86C17×C4⋊C8C2312yes—
87C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89#10587503—22no—
90#10587503—22no—
91#10587503—22no—
92#10587503—22no—
93C22⋊#3622D412yes—
94#10587492—21no—
95#10587492—21no—
96#10587491—22no—
97#10587489—21no—
98#10587489—21no—
99#10587488—21no—
100#10587488—21no—
101#10587487—21no—
102#10587487—21no—
103#10587485—22no—
104C8×Dic17—22no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622D411yescharacteristic
107C4⋊#3622D411yescharacteristic
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4×#3622C2312yes—
110C24×C17—41no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—41no—
115C2×D4×C17—41no—
116C2×D4×C17—41no—
117C2×D4×C17—42no—
118C2×D4×C17—42no—
119C2×D4×C17—81no—
120C2×D4×C17—81no—
121C2×D4×C17—82no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—21no—
126#63252—22no—
127#63252SD1614yescomplemented
128C2×D68C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C17—22no—
136C2×C8×C17—21no—
137C2×C8×C17—21no—
138C2×C8×C17—42no—
139C2×C8×C17—81no—
140C42×C17C2×D411yescharacteristic
141C42×C17C2×D411yescharacteristic
142C42×C17#4111yescharacteristic
143C42×C17C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic17—21no—
145C22⋊Dic17—41no—
146#63229—44no—
147#63229—82no—
148#63229—82no—
149#63228—44no—
150#63227—21no—
151#63227—21no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63225—21no—
159#63225—21no—
160#63225—41no—
161#63225—41no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17—41no—
166#63223—42no—
167C2×#3622—22no—
168C2×#3622C2×D412yes—
169C2×#3622C2×D412yes—
170C8×D17—82no—
171#19409—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—42no—
173C23×C17—82no—
174C23×C17—82no—
175C23×C17—82no—
176C23×C17#12111yescharacteristic
177C22×D17—21no—
178D4×C17—42no—
179D4×C17—42no—
180D4×C17—42no—
181D4×C17—42no—
182D4×C17—82no—
183D4×C17—82no—
184D4×C17—82no—
185D4×C17—82no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17#12111yescharacteristic
190C2×C4×C17#12111yescharacteristic
191C2×C4×C17#12111yescharacteristic
192C2×C4×C17C2×SD1612yes—
193C2×C4×C17#13512yes—
194C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D17—24no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203D68—21no—
204D68C2×SD1612yes—
205C4×D17—24no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—81no—
209Dic34—21no—
210Dic34—41no—
211Dic34—41no—
212Dic34—81no—
213Dic34C2×SD1612yes—
214C8×C17—41no—
215C8×C17—41no—
216C8×C17—42no—
217#3622—22no—
218#3622—22no—
219#3622—42no—
220#3208—171no—
221#3076—171no—
222#3038—171no—
223#2988—171no—
224#1678—172no—
225#1677—172no—
226#1666—172no—
227#1665—172no—
228#1570—171no—
229#1550—171no—
230C2×#331D1711yescharacteristic, complemented
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—82no—
234C22×C17—82no—
235C22×C17—82no—
236C22×C17—164no—
237C22×C17#46512yes—
238C22×C17C2×#12111yescharacteristic
239C2×D17—22no—
240C2×D17—41no—
241C2×D17—41no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17#46512yes—
246C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
247C4×C17C2×#13511yescharacteristic
248C4×C17#57611yescharacteristic
249C4×C17#57711yescharacteristic
250Dic17—22no—
251Dic17—41no—
252Dic17—41no—
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
256#533—171no—
257C2×#127C2×D1711yescharacteristic
258C4×#41—171no—
259#492—172no—
260#486—172no—
261#479—341no—
262#478—341no—
263#477—171no—
264#476—171no—
265#475—171no—
266#474—171no—
267#460—172no—
268#460—341no—
269#460—341no—
270#460—341no—
271#459—172no—
272#459—341no—
273#450—342no—
274C8×Q8—172no—
275C8×D4—172no—
276C8×D4—342no—
277#431—171no—
278#431—341no—
279#427—341no—
280#423—171no—
281C2×C4⋊C8—341no—
282C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
283C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
284#418—341no—
285#416—341no—
286#334—172no—
287#334—172no—
288#333—172no—
289#332—172no—
290#331C2×D1712yes—
291#331C2×D1712yes—
292C2×C17—22no—
293C2×C17—162no—
294C2×C17#304511yescharacteristic
295C2×C17C2×#46511yescharacteristic
296C2×C17#306811yescharacteristic
297D17—42no—
298C2×#41—171no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302AGL(1,ℤ/8)—684no—
303C2×SD16—342no—
304C2×SD16—342no—
305C2×SD16—342no—
306C2×D8—342no—
307C2×M16—341no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—342no—
311C4⋊Q8—171no—
312C4⋊Q8—171no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127C22×D1712yes—
317#125—341no—
318C22⋊Q8—341no—
319C22⋊Q8—341no—
320C4×Q8—171no—
321C4×Q8—171no—
322C4×Q8—341no—
323C4×Q8—341no—
324C4×D4—171no—
325C4×D4—171no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—341no—
328#117—171no—
329#117—341no—
330#117—341no—
331C2×C42—341no—
332C2×C42C22×D1711yescharacteristic
333#107—341no—
334#107—341no—
335#106—341no—
336#106—341no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—171no—
340C4⋊C8—171no—
341C4⋊C8—172no—
342C4⋊C8—342no—
343C4⋊C8—341no—
344C4⋊C8C22×D1712yes—
345C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
347#103—341no—
348#103—341no—
349#102—342no—
350#102—342no—
351#102—341no—
352#102—341no—
353#102—342no—
354#102—342no—
355C22⋊C8—172no—
356C22⋊C8—342no—
357C4×C8—172no—
358C4×C8—342no—
359C17#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C24—41no—
361#41—174no—
362#41—342no—
363C2×Q8—171no—
364C2×Q8—341no—
365C2×Q8—341no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—171no—
378C2×D4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4#6325211yescharacteristic
383C22×C4D4×D1711yescharacteristic
384C22×C4D4×D1711yescharacteristic
385SD16—684no—
386SD16—1362no—
387SD16—1362no—
388D8—684no—
389M16—682no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—172no—
396C2×C8—172no—
397C2×C8—342no—
398C2×C8—1362no—
399C4⋊C4—171no—
400C4⋊C4—171no—
401C4⋊C4—341no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C22⋊C4—341no—
410C22⋊C4—341no—
411C22⋊C4—341no—
412C22⋊C4—681no—
413C42—341no—
414C42—341no—
415C42—341no—
416C42—681no—
417C42#6325211yescharacteristic
418C42D4×D1711yescharacteristic
419C42D4×D1711yescharacteristic
420C42C23×D1711yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—341no—
426C23#1058757011yescharacteristic
427Q8—172no—
428Q8—341no—
429Q8—681no—
430Q8—681no—
431Q8—1361no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—172no—
441D4—344no—
442D4—341no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—344no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—1361no—
455C2×C4#1058757011yescharacteristic
456C2×C4#1058757011yescharacteristic
457C2×C4#1058757011yescharacteristic
458C2×C4#1058759812yes—
459C2×C4SD16×D1712yes—
460C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—42no—
466C8—342no—
467C8—342no—
468C8—682no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—342no—
476C22—681no—
477C22—681no—
478C22#1176303712yes—
479C22C2×#1058757011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—342no—
484C4—681no—
485C4—681no—
486C4—1361no—
487C4—1361no—
488C4#1176303712yes—
489C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
490C4C2×#1058759811yescharacteristic
491C4#1176361011yescharacteristic
492C4#1176361511yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—682no—
496C2#1453832811yescharacteristic
497C2C2×#1176303711yescharacteristic
498C2#1453851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#331C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538260C2
hypercenterC2×#331D17
hypocenterC17#19409
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539725C2semidirect
2. #14538574C2semidirect
4. #14537893C2semidirect
5. #14528199C2semidirect
6. #14528192C2semidirect
7. #14528131C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14527554C2semidirect
10. #14527472C2semidirect
11. C2×C17×#331C2semidirect
19. #11763105C22semidirect
20. #11763100C22semidirect
21. #11763095C22semidirect
22. #11763090C22semidirect
30. #11762933C22semidirect
31. #11762874C22semidirect
40. #11762559C22semidirect
41. #11762559C22semidirect
42. #11762557C22semidirect
43. #11762556C22semidirect
127. #63252SD16semidirect
230. C2×#331D17semidirect
359. C17#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397252
#145385742
#145382602
#145378932
#145281992
#145281922
#145281312
#145281242
#145275542
#145274722
C2×C17×#3312
#1940917