Finite Group Databasebeta

← #17019733

Subgroups — #17019733

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×#10587598—21no—
18#11763357C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20C4×#63254C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763030—21no—
25#11763022—21no—
26#11763020C2211yescharacteristic, complemented
27#11763014C2211yescharacteristic, complemented
28#11763010C2211yescharacteristic
29#11763008—21no—
30#11763006C2211yescharacteristic
31#11763006C2211yescharacteristic, complemented
32#11763004C2211yescharacteristic
33#11763002—21no—
34#11763002—21no—
35#11763002—21no—
36#11762941—21no—
37#11762941—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
39#11762933C2211yescharacteristic, complemented
40D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D17—21no—
42#11762872—21no—
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762859—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46C2×#10587485—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762812—21no—
50#11762802—21no—
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254D411yescharacteristic
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587622—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C22×#3622—21no—
98#10587598—44no—
99#10587597—44no—
100C2×Dic68—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63218—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587578D411yescharacteristic
106#10587573D411yescharacteristic
107#10587567—21no—
108#10587563—21no—
109#10587560C2311yescharacteristic
110C42×D17C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491D411yescharacteristic
129#10587491D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485D411yescharacteristic
137#10587485D411yescharacteristic
138C8×Dic17—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—41no—
163#63254—22no—
164#63254—42no—
165#63254—42no—
166#63254D814yescomplemented
167D4×D17—42no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—81no—
170D4×D17—81no—
171D4×D17—82no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180D8×C17—42no—
181D8×C17—42no—
182D8×C17—81no—
183D8×C17—81no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—81no—
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—41no—
195C22⋊Dic17—41no—
196#63229—42no—
197#63229—42no—
198#63229—42no—
199#63228—42no—
200#63228—81no—
201#63228—81no—
202#63227—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17#4111yescharacteristic
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—81no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220Dic68—42no—
221#63219—42no—
222#63218—42no—
223C8×D17—42no—
224C8×D17—81no—
225#19410—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17#12111yescharacteristic
234D4×C17—21no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—81no—
244D4×C17—81no—
245D4×C17C2×D812yes—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D17—24no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—24no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—81no—
262C2×Dic17—82no—
263C2×Dic17#12111yescharacteristic
264C2×Dic17#12111yescharacteristic
265C2×Dic17#12111yescharacteristic
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—81no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17C2×D812yes—
275C4×D17#13512yes—
276Dic34—21no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34C2×D812yes—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3205—171no—
291#3038—171no—
292#3035—171no—
293#2988—171no—
294#1682—171no—
295#1682—171no—
296#1681—171no—
297#1681—171no—
298#1668—171no—
299#1668—171no—
300#1667—171no—
301#1667D1711yescharacteristic, complemented
302#1571—171no—
303#1547—171no—
304C2×#331—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17C2×#12111yescharacteristic
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—164no—
321C2×D17#46612yes—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17C22×D811yescharacteristic
325C4×C17C2×#13511yescharacteristic
326C4×C17#57611yescharacteristic
327C4×C17#57711yescharacteristic
328Dic17—21no—
329Dic17—22no—
330Dic17—21no—
331Dic17—41no—
332Dic17—81no—
333Dic17#46612yes—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
335C2×#135—341no—
336#532—171no—
337C2×#127—171no—
338C4×#41—171no—
339#493—171no—
340#493C2×D1711yescharacteristic
341#486—171no—
342#486—171no—
343#464—341no—
344#463—341no—
345#462—171no—
346#461—171no—
347#460—171no—
348#460—171no—
349#460—171no—
350#460—341no—
351#459—171no—
352#459—341no—
353#459—341no—
354#459—341no—
355#459C2×D1711yescharacteristic
356#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#447—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C8×Q8—171no—
361C8×D4—171no—
362C8×D4—341no—
363C8×D4—341no—
364C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#431—171no—
366#431—341no—
367#423—171no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370C2×C4⋊C8—341no—
371#418—341no—
372#416—341no—
373#335—171no—
374#335—171no—
375#335—171no—
376#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#332—171no—
378#332—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331—171no—
382#331—171no—
383#331C2×D1711yescharacteristic
384#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
385C2×C17—42no—
386C2×C17—161no—
387C2×C17—161no—
388C2×C17#304511yescharacteristic
389C2×C17C2×#46611yescharacteristic
390C2×C17#306811yescharacteristic
391D17—22no—
392D17—161no—
393C2×#41—171no—
394C2×#41—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398AGL(1,ℤ/8)—684no—
399#135—684no—
400C2×Q16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×M16—341no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418#127—171no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#127C22×D1711yescharacteristic
423#127C22×D1711yescharacteristic
424#124—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4C22×D1711yescharacteristic
435#117—171no—
436#117—341no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—341no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
452#103—341no—
453#103—341no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—171no—
466C22⋊C8—171no—
467C22⋊C8—341no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8—341no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C17#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—681no—
474#41—174no—
475#41—342no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—341no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—1361no—
497C2×D4—1361no—
498C2×D4—1362no—
499C2×D4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507Q16—682no—
508SD16—682no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512D8—42no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—682no—
517D8—1361no—
518D8—1361no—
519M16—682no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—682no—
530C2×C8—1361no—
531C2×C8—1361no—
532C2×C8D4×D1711yescharacteristic
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—171no—
556C23—681no—
557C23—1362no—
558C23—1362no—
559C23—1362no—
560Q8—172no—
561Q8—341no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—344no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—1361no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585D4D8×D1712yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—344no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1361no—
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4#41×D1711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—341no—
612C8—341no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2724no—
626C22—172no—
627C22—341no—
628C22—341no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22#121×D1711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—172no—
636C4—341no—
637C4—341no—
638C4—342no—
639C4—681no—
640C4—1361no—
641C4C2×D8×D1711yescharacteristic
642C4#135×D1711yescharacteristic
643C4#1176361011yescharacteristic
644C4#1176361911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—2721no—
649C2—342no—
650C2#1453831811yescharacteristic
651C2D17×#46611yescharacteristic
652C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1667C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1667D17
hypocenterC17#19410
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539698C2semidirect
2. #14538259C2semidirect
3. #14538232C2semidirect
4. #14537891C2semidirect
5. #14528229C2semidirect
6. #14528227C2semidirect
7. #14528221C2semidirect
8. #14528219C2semidirect
9. #14528143C2semidirect
10. #14528141C2semidirect
11. #14528137C2semidirect
12. #14527557C2semidirect
13. #14527458C2semidirect
14. D17×#331C2semidirect
15. C17×#1667C2semidirect
26. #11763020C22semidirect
27. #11763014C22semidirect
31. #11763006C22semidirect
38. C8×Dic34C22semidirect
39. #11762933C22semidirect
40. D4×#3622C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762553C22semidirect
62. C17×#459C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
166. #63254D8semidirect
301. #1667D17semidirect
356. #459C2×D17semidirect
364. C8×D4C2×D17semidirect
376. #335C2×D17semidirect
384. #331C2×D17semidirect
472. C17#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396982
#145382592
#145382322
#145378912
#145282292
#145282272
#145282212
#145282192
#145281432
#145281412
#145281372
#145275572
#145274582
D17×#3312
C17×#16672
#1941017