Finite Group Databasebeta

← #17019736

Subgroups — #17019736

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528230C212yesmaximal, complemented
5#14528223C212yesmaximal, complemented
6#14528142C212yesmaximal, complemented
7#14528137C212yesmaximal, complemented
8#14527558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635—21no—
13C2×#10587560C2211yescharacteristic
14#11763185C2212yes—
15#11763157C2212yes—
16#11763009—21no—
17#11763009C2212yes—
18#11763004—21no—
19#11763004—21no—
20#11763004—21no—
21#11763004C2212yes—
22#11762942—22no—
23Q8×#3622C2212yescomplemented
24D4×#3622—22no—
25D4×#3622C2212yescomplemented
26#11762862—21no—
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622—21no—
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31#11762813—21no—
32#11762561C2212yescomplemented
33#11762561C2212yescomplemented
34#11762555C2212yescomplemented
35#11762553C2212yescomplemented
36#11762552C2212yes—
37#11762552C2212yes—
38C2×C17×#135—21no—
39C17×#532C2211yescharacteristic
40C4×#41×C17C2211yescharacteristic
41C17×#464—21no—
42C17×#463—21no—
43C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C17×#416—21no—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#41×C17D411yescharacteristic
51C22×D68—21no—
52C22×D68—21no—
53C22×D68—21no—
54C17×#135—44no—
55C2×Q16×C17—21no—
56C2×SD16×C17—21no—
57C2×SD16×C17—21no—
58C2×D8×C17—21no—
59C22×C8×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#127C2311yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D411yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C17×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587635—44no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63228—22no—
80C2×#63228—22no—
81C2×#63228—22no—
82C2×#63223—21no—
83C22×#3622—22no—
84C22×#3622—21no—
85#10587560—21no—
86#10587560—21no—
87#10587560—21no—
88#10587560C2312yes—
89C17×C4⋊C8—21no—
90C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C17×#103—21no—
93C17×#103—21no—
94C17×#102—21no—
95C17×#102—21no—
96C22⋊#3622—22no—
97C22⋊#3622D412yes—
98#10587480—22no—
99#10587480—22no—
100#10587480—22no—
101#10587480—22no—
102C4⋊#3622—22no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622D411yescharacteristic
106C4⋊#3622D411yescharacteristic
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4×#3622—22no—
110C4×#3622C2312yes—
111C23×D17—41no—
112#41×C17—22no—
113#41×C17—42no—
114#41×C17—42no—
115#41×C17D814yescomplemented
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—41no—
123C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—41no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17#4111yescharacteristic
131C2×D68—22no—
132C2×D68—22no—
133C2×D68—22no—
134C2×D68—42no—
135C2×D68—42no—
136C2×D68—41no—
137C2×D68—41no—
138C2×D68—41no—
139C2×D68—81no—
140C2×D68—81no—
141C2×D68—82no—
142Q16×C17—42no—
143SD16×C17—42no—
144SD16×C17—42no—
145D8×C17—42no—
146C2×C8×C17—21no—
147C2×C8×C17—21no—
148C2×C8×C17—42no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22⋊C4×C17—21no—
156C22⋊C4×C17—21no—
157C22⋊C4×C17—21no—
158C22⋊C4×C17—41no—
159C22⋊C4×C17—41no—
160C42×C17—21no—
161C42×C17—21no—
162C42×C17—21no—
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17#4111yescharacteristic
166C42×C17C2411yescharacteristic
167#63230—44no—
168#63228—44no—
169#63228—82no—
170#63228—82no—
171#63223—42no—
172C2×#3622—22no—
173C2×#3622—22no—
174C2×#3622—82no—
175C2×#3622—81no—
176C2×#3622C2×D412yes—
177C2×#3622C2×D412yes—
178#19410—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—21no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17#12111yescharacteristic
182C22×D17—42no—
183C22×D17—82no—
184C22×D17—82no—
185C22×D17—82no—
186Q8×C17—21no—
187Q8×C17—41no—
188Q8×C17—41no—
189Q8×C17C2×D812yes—
190D4×C17—24no—
191D4×C17—21no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—81no—
197D4×C17—82no—
198D4×C17C2×D812yes—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—24no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—81no—
210C2×C4×C17—82no—
211C2×C4×C17#12111yescharacteristic
212C2×C4×C17#12111yescharacteristic
213C2×C4×C17#12111yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×D812yes—
215C2×C4×C17#13512yes—
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
219D68—42no—
220D68—42no—
221D68—42no—
222D68—42no—
223D68—82no—
224D68—82no—
225D68—82no—
226D68—82no—
227C8×C17—41no—
228C8×C17—41no—
229#3622—22no—
230#3622—22no—
231#3622—42no—
232#3622—42no—
233#3205—171no—
234#3038—171no—
235#3035D1711yescharacteristic, complemented
236#2988—171no—
237#1682—172no—
238#1681—172no—
239#1668—172no—
240#1667—172no—
241#1571—171no—
242#1547—171no—
243C2×#331—171no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—22no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17#46612yes—
253C22×C17C2×#12111yescharacteristic
254C2×D17—82no—
255C2×D17—82no—
256C2×D17—82no—
257C2×D17—164no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—22no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17#46612yes—
266C4×C17C22×D811yescharacteristic
267C4×C17C2×#13511yescharacteristic
268C4×C17#57611yescharacteristic
269C4×C17#57711yescharacteristic
270C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
271C2×#135—21no—
272#532C2×D1711yescharacteristic
273C2×#127—171no—
274C4×#41C2×D1711yescharacteristic
275#493—172no—
276#486—172no—
277#464—21no—
278#463—21no—
279#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
280#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
281#460—172no—
282#460—341no—
283#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
284#459—172no—
285#459—341no—
286#459—341no—
287#459—341no—
288#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
289#447—342no—
290C8×Q8—172no—
291C8×D4—172no—
292C8×D4—342no—
293#431—171no—
294#431—341no—
295#423—171no—
296C2×C4⋊C8—171no—
297C2×C4⋊C8—341no—
298C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
299#418—341no—
300#416—21no—
301#335—172no—
302#335—172no—
303#332—172no—
304#331—172no—
305#331—172no—
306#331—172no—
307C2×C17—22no—
308C2×C17—42no—
309C2×C17—161no—
310C2×C17#304511yescharacteristic
311C2×C17C2×#46611yescharacteristic
312C2×C17#306811yescharacteristic
313D17—162no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
316C22×D4—341no—
317C22×D4—341no—
318C22×D4—341no—
319AGL(1,ℤ/8)—684no—
320#135—44no—
321C2×Q16—21no—
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—342no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8—342no—
327C2×D8—342no—
328C2×D8—342no—
329C2×M16—341no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—342no—
332C22×C8—341no—
333C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
334#127—172no—
335#127—341no—
336#127—341no—
337#127—341no—
338#127C22×D1711yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
343C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
349C4×D4C22×D1711yescharacteristic
350#117—21no—
351#117C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—171no—
356C4⋊C8—171no—
357C4⋊C8—172no—
358C4⋊C8—172no—
359C4⋊C8—342no—
360C4⋊C8—341no—
361C4⋊C8—341no—
362C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—342no—
369#102—342no—
370#102—342no—
371#102—342no—
372C22⋊C8—172no—
373C22⋊C8—342no—
374C4×C8—172no—
375C4×C8—342no—
376C17#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C24—681no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41#6322814yescomplemented
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—342no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—682no—
393C2×D4—681no—
394C2×D4—681no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—682no—
397C2×D4—1361no—
398C2×D4—1361no—
399C2×D4—1362no—
400C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4D4×D1711yescharacteristic
406C22×C4#6325411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
408Q16—42no—
409SD16—42no—
410SD16—42no—
411SD16—684no—
412D8—42no—
413D8—684no—
414D8—1362no—
415D8—1362no—
416M16—682no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—172no—
421C2×C8—172no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8—342no—
424C2×C8—1362no—
425C2×C8—1361no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42D4×D1711yescharacteristic
441C42#6325411yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C42C23×D1711yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—682no—
447C23—1362no—
448C23—1362no—
449C23—1362no—
450C23#1058762511yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8C2×#6322812yes—
455D4—24no—
456D4—21no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—682no—
464D4—682no—
465D4—682no—
466D4—682no—
467D4—1362no—
468D4—1362no—
469D4—1362no—
470D4—1362no—
471D4C2×#6322812yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4C2×#6322812yes—
485C2×C4#1058762511yescharacteristic
486C2×C4#1058762511yescharacteristic
487C2×C4#1058762511yescharacteristic
488C2×C4#1058763612yes—
489C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
490C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—342no—
495C8—342no—
496C8—682no—
497C8—682no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—2724no—
507C22—1362no—
508C22—1362no—
509C22—1362no—
510C22#1176304312yes—
511C22C2×#1058762511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4#1176304312yes—
520C4C22×#6322811yescharacteristic
521C4C2×#1058763611yescharacteristic
522C4#1176361111yescharacteristic
523C4#1176361611yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—42no—
526C2—161no—
527C2—2722no—
528C2#1453832111yescharacteristic
529C2C2×#1176304311yescharacteristic
530C2#1453851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3035C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3035D17
hypocenterC17#19410
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539699C2semidirect
2. #14538264C2semidirect
3. #14537895C2semidirect
4. #14528230C2semidirect
5. #14528223C2semidirect
6. #14528142C2semidirect
7. #14528137C2semidirect
8. #14527558C2semidirect
9. #14527461C2semidirect
10. C2×#11762552C2semidirect
11. C17×#3035C2semidirect
23. Q8×#3622C22semidirect
25. D4×#3622C22semidirect
32. #11762561C22semidirect
33. #11762561C22semidirect
34. #11762555C22semidirect
35. #11762553C22semidirect
43. C17×#462C22semidirect
44. C17×#461C22semidirect
45. C17×#460C22semidirect
46. C17×#459C22semidirect
115. #41×C17D8semidirect
235. #3035D17semidirect
279. #462C2×D17semidirect
280. #461C2×D17semidirect
283. #460C2×D17semidirect
288. #459C2×D17semidirect
376. C17#19410semidirect
381. #41#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396992
#145382642
#145378952
#145282302
#145282232
#145281422
#145281372
#145275582
#145274612
C2×#117625522
C17×#30352
#1941017