Finite Group Databasebeta

← #17019737

Subgroups — #17019737

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528231C212yesmaximal, complemented
6#14528224C212yesmaximal, complemented
7#14528143C212yesmaximal, complemented
8#14528138C212yesmaximal, complemented
9#14527560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594—21no—
13C2×#10587636—21no—
14C2×#10587560C2211yescharacteristic
15C4×#63252C2211yescharacteristic
16#11763185C2212yes—
17#11763157C2212yes—
18#11763028—21no—
19#11763021—21no—
20#11763016C2211yescharacteristic, complemented
21#11763011C2211yescharacteristic, complemented
22#11763010—21no—
23#11763010C2212yes—
24#11763006C2211yescharacteristic, complemented
25#11763005—21no—
26#11763005C2212yes—
27#11763004—21no—
28#11763004—21no—
29#11763001C2211yescharacteristic, complemented
30#11762942—22no—
31#11762933C2212yescomplemented
32#11762874C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D17—22no—
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762861—21no—
36C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D17—21no—
38#11762815—21no—
39#11762805—21no—
40#11762561C2212yescomplemented
41#11762561C2212yescomplemented
42#11762552C2212yes—
43#11762552C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#332C2212yescomplemented
48C17×#331C2212yescomplemented
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#63252D411yescharacteristic
51C22×D68—21no—
52C22×D68—21no—
53C22×D68—21no—
54C2×M16×C17—21no—
55C22×C8×C17—21no—
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#127C2311yescharacteristic
58C17×#124—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587636—44no—
65C2×#63231—21no—
66C2×#63230—21no—
67C2×#63229—21no—
68C2×#63228—22no—
69C2×#63228—22no—
70C2×#63228—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73#10587612D411yescharacteristic
74C22×#3622—21no—
75#10587594—44no—
76C2×D136—22no—
77C2×#63219—22no—
78C2×C8×D17—22no—
79#10587560—21no—
80#10587560—21no—
81#10587560—21no—
82#10587560C2312yes—
83C4×D68D411yescharacteristic
84C4×D68C2311yescharacteristic
85#10587558—21no—
86C42×D17—21no—
87C4×Dic34D411yescharacteristic
88C4×Dic34C2311yescharacteristic
89C17×C4⋊C8—21no—
90C17×C4⋊C8—21no—
91C17×C4⋊C8C2312yes—
92C17×C4⋊C8C2312yes—
93#10587506—21no—
94#10587506—21no—
95#10587503—21no—
96#10587503—21no—
97C22⋊#3622D412yes—
98#10587492—22no—
99#10587492—22no—
100#10587491—22no—
101#10587485—22no—
102C8×Dic17—22no—
103#10587480—22no—
104#10587480—22no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622D411yescharacteristic
107C4⋊#3622D411yescharacteristic
108C4⋊#3622C2311yescharacteristic
109C4⋊#3622C2311yescharacteristic
110C4×#3622C2312yes—
111C23×D17—41no—
112#41×C17—42no—
113#41×C17—42no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—21no—
124#63252—22no—
125#63252D814yescomplemented
126C2×D68—22no—
127C2×D68—22no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68—42no—
130C2×D68—42no—
131C2×D68—41no—
132C2×D68—41no—
133C2×D68—41no—
134C2×D68—81no—
135C2×D68—81no—
136C2×D68—82no—
137C2×D68C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
142M16×C17—42no—
143C2×C8×C17—22no—
144C2×C8×C17—22no—
145C2×C8×C17—81no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17#4111yescharacteristic
153C42×C17C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic17—21no—
155#63231—42no—
156#63230—42no—
157#63229—42no—
158#63228—42no—
159#63228—82no—
160#63228—82no—
161#63227—21no—
162#63227—21no—
163C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63225—21no—
166#63225—21no—
167C4×Dic17—21no—
168C4×Dic17—21no—
169C4×Dic17—21no—
170C2×#3622—21no—
171C2×#3622—21no—
172C2×#3622—42no—
173C2×#3622C2×D412yes—
174C2×#3622C2×D412yes—
175D136—44no—
176#63219—44no—
177C8×D17—82no—
178#19410—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—41no—
180C23×C17#12111yescharacteristic
181C22×D17—21no—
182C22×D17—42no—
183C22×D17—82no—
184C22×D17—82no—
185C22×D17—82no—
186Q8×C17—41no—
187Q8×C17—41no—
188D4×C17—41no—
189D4×C17—41no—
190D4×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—81no—
193D4×C17—82no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—82no—
199C2×C4×C17#12111yescharacteristic
200C2×C4×C17#12111yescharacteristic
201C2×C4×C17#12111yescharacteristic
202C2×C4×C17C2×D812yes—
203C2×C4×C17#13512yes—
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D17—24no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211D68—21no—
212D68—42no—
213D68—42no—
214D68—42no—
215D68—42no—
216D68—82no—
217D68—82no—
218D68—82no—
219D68—82no—
220D68C2×D812yes—
221C4×D17—24no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—81no—
225Dic34—21no—
226Dic34C2×D812yes—
227C8×C17—42no—
228C8×C17—42no—
229#3622—22no—
230#3622—22no—
231#3622—41no—
232#3622—41no—
233#3205—171no—
234#3038—171no—
235#3035—171no—
236#2988—171no—
237#1682—172no—
238#1681—172no—
239#1668—172no—
240#1667—172no—
241#1571—171no—
242#1547D1711yescharacteristic, complemented
243C2×#331—171no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17#46612yes—
250C22×C17C2×#12111yescharacteristic
251C2×D17—22no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—82no—
255C2×D17—82no—
256C2×D17—82no—
257C2×D17—164no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—81no—
262C4×C17#46612yes—
263C4×C17C22×D811yescharacteristic
264C4×C17C2×#13511yescharacteristic
265C4×C17#57611yescharacteristic
266C4×C17#57711yescharacteristic
267Dic17—22no—
268Dic17—41no—
269Dic17—41no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
271C2×#135—341no—
272#532C2×D1711yescharacteristic
273C2×#127—171no—
274C4×#41—171no—
275#493—172no—
276#486—172no—
277#464—341no—
278#463—341no—
279#462—171no—
280#461—171no—
281#460—171no—
282#460—172no—
283#460—341no—
284#459—171no—
285#459—172no—
286#459—341no—
287#459—341no—
288#459—341no—
289#447—342no—
290C8×Q8—172no—
291C8×D4—172no—
292C8×D4—342no—
293#431—171no—
294#431—341no—
295#423C2×D1711yescharacteristic
296C2×C4⋊C8—171no—
297C2×C4⋊C8—341no—
298C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
299#418—341no—
300#416—341no—
301#335—172no—
302#335—172no—
303#332C2×D1712yescomplemented
304#331—172no—
305#331—172no—
306#331C2×D1712yescomplemented
307C2×C17—22no—
308C2×C17—161no—
309C2×C17#304511yescharacteristic
310C2×C17C2×#46611yescharacteristic
311C2×C17#306811yescharacteristic
312D17—42no—
313D17—162no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—171no—
316C22×D4—341no—
317C22×D4—341no—
318C22×D4—341no—
319AGL(1,ℤ/8)—684no—
320#135—684no—
321C2×Q16—341no—
322C2×SD16—342no—
323C2×SD16—341no—
324C2×SD16—341no—
325C2×D8—342no—
326C2×D8—342no—
327C2×D8—342no—
328C2×D8—341no—
329C2×M16—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—342no—
332C22×C8—341no—
333C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
334#127—172no—
335#127—341no—
336#127—341no—
337#127—341no—
338#127C22×D1711yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×Q8—171no—
343C4×Q8—171no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—171no—
347C4×D4—171no—
348C4×D4—341no—
349C4×D4—341no—
350#117—171no—
351#117—341no—
352C2×C42—341no—
353C2×C42C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—171no—
357C4⋊C8—171no—
358C4⋊C8—171no—
359C4⋊C8—171no—
360C4⋊C8—342no—
361C4⋊C8—341no—
362C4⋊C8C22×D1712yes—
363C4⋊C8C22×D1712yes—
364#103—341no—
365#103—341no—
366#102—342no—
367#102—342no—
368#102—342no—
369#102—342no—
370#102—341no—
371#102—341no—
372C22⋊C8—172no—
373C22⋊C8—342no—
374C4×C8—172no—
375C4×C8—342no—
376C17#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C24—681no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—174no—
381#41—342no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—171no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—171no—
389C2×D4—341no—
390C2×D4—342no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—681no—
394C2×D4—681no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—682no—
397C2×D4—682no—
398C2×D4—1361no—
399C2×D4—1361no—
400C2×D4—1362no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4#6325211yescharacteristic
406C22×C4D4×D1711yescharacteristic
407C22×C4D4×D1711yescharacteristic
408Q16—682no—
409SD16—684no—
410SD16—682no—
411SD16—682no—
412D8—684no—
413D8—682no—
414D8—1362no—
415D8—1362no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—172no—
421C2×C8—172no—
422C2×C8—341no—
423C2×C8—341no—
424C2×C8—682no—
425C2×C8—1362no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—171no—
429C4⋊C4—171no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—341no—
435C22⋊C4—341no—
436C22⋊C4—341no—
437C42—341no—
438C42—341no—
439C42—341no—
440C42#6325211yescharacteristic
441C42D4×D1711yescharacteristic
442C42D4×D1711yescharacteristic
443C42C23×D1711yescharacteristic
444C23—41no—
445C23—341no—
446C23—682no—
447C23—1362no—
448C23—1362no—
449C23—1362no—
450C23#1058757011yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—172no—
454Q8—341no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—172no—
462D4—344no—
463D4—341no—
464D4—682no—
465D4—682no—
466D4—682no—
467D4—682no—
468D4—1362no—
469D4—1362no—
470D4—1362no—
471D4—1362no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—344no—
479C2×C4—341no—
480C2×C4—341no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—1361no—
484C2×C4#1058757011yescharacteristic
485C2×C4#1058757011yescharacteristic
486C2×C4#1058757011yescharacteristic
487C2×C4D8×D1712yes—
488C2×C4#1058760212yes—
489C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—342no—
495C8—342no—
496C8—681no—
497C8—681no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2724no—
504C22—342no—
505C22—681no—
506C22—681no—
507C22—1362no—
508C22—1362no—
509C22—1362no—
510C22#1176304412yes—
511C22C2×#1058757011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—342no—
517C4—681no—
518C4—681no—
519C4#1176304412yes—
520C4C2×D8×D1711yescharacteristic
521C4C2×#1058760211yescharacteristic
522C4#1176361311yescharacteristic
523C4#1176361811yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—2722no—
527C2—682no—
528C2#1453832211yescharacteristic
529C2C2×#1176304411yescharacteristic
530C2#1453851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1547C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1547D17
hypocenterC17#19410
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539699C2semidirect
2. #14538265C2semidirect
3. #14538233C2semidirect
4. #14537893C2semidirect
5. #14528231C2semidirect
6. #14528224C2semidirect
7. #14528143C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527560C2semidirect
10. C2×#11762552C2semidirect
11. C17×#1547C2semidirect
20. #11763016C22semidirect
21. #11763011C22semidirect
24. #11763006C22semidirect
29. #11763001C22semidirect
31. #11762933C22semidirect
32. #11762874C22semidirect
40. #11762561C22semidirect
41. #11762561C22semidirect
47. C17×#332C22semidirect
48. C17×#331C22semidirect
125. #63252D8semidirect
242. #1547D17semidirect
303. #332C2×D17semidirect
306. #331C2×D17semidirect
376. C17#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396992
#145382652
#145382332
#145378932
#145282312
#145282242
#145281432
#145281382
#145275602
C2×#117625522
C17×#15472
#1941017