Finite Group Databasebeta

← #17019738

Subgroups — #17019738

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528228C212yesmaximal, complemented
5#14528221C212yesmaximal, complemented
6#14528144C212yesmaximal, complemented
7#14528139C212yesmaximal, complemented
8#14527559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635—21no—
13C2×#10587636—21no—
14#11763359C2211yescharacteristic
15C2×#10587560C2211yescharacteristic
16#11763186C2212yes—
17#11763156C2212yes—
18#11763031—21no—
19#11763024—21no—
20#11763019C2211yescharacteristic, complemented
21#11763014C2211yescharacteristic, complemented
22#11763009—21no—
23#11763009C2212yes—
24#11763009C2211yescharacteristic, complemented
25#11763005—21no—
26#11763005—21no—
27#11763004—21no—
28#11763004C2212yes—
29#11763004C2211yescharacteristic, complemented
30#11762945—22no—
31#11762833C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
33#11762813—21no—
34#11762803—21no—
35#11762562C2212yescomplemented
36#11762562C2212yescomplemented
37#11762554C2212yescomplemented
38#11762552C2212yes—
39#11762552C2212yes—
40#11762552C2212yescomplemented
41C4×#41×C17C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C17C2212yescomplemented
43C8×D4×C17—22no—
44C8×D4×C17C2212yescomplemented
45C17×#431—21no—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊C8—21no—
48C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17D411yescharacteristic
50C2×#63252—21no—
51C22×D68—21no—
52C22×D68—21no—
53C22×D68—21no—
54C22×C8×C17—21no—
55C22×C8×C17—22no—
56C4×Q8×C17D411yescharacteristic
57C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17C2311yescharacteristic
62C17×#117—21no—
63C17×#117D411yescharacteristic
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587636—44no—
67#10587635—44no—
68C2×#63231—21no—
69C2×#63230—22no—
70C2×#63230—21no—
71C2×#63229—21no—
72C2×#63228—22no—
73C2×#63228—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76C2×#63223—21no—
77C22×#3622—21no—
78C2×D136—22no—
79C2×D136—22no—
80#10587561—21no—
81#10587560—21no—
82#10587560—21no—
83#10587560—21no—
84#10587560C2312yes—
85#10587560C2311yescharacteristic
86C4×D68—21no—
87C4×D68—21no—
88#10587555C2311yescharacteristic
89C17×C4⋊C8—22no—
90C17×C4⋊C8—21no—
91C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C17×C4⋊C8C2312yes—
94C17×C22⋊C8—22no—
95C17×C22⋊C8D412yes—
96C4×C8×C17—22no—
97C4×C8×C17C2312yes—
98#10587492—22no—
99#10587492—22no—
100#10587481—21no—
101#10587481—21no—
102#10587480—22no—
103#10587480—22no—
104#10587480—21no—
105#10587480—21no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622—21no—
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4⋊#3622C2311yescharacteristic
110C4⋊#3622C2311yescharacteristic
111C23×D17—41no—
112#41×C17—22no—
113#41×C17D814yescomplemented
114C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—41no—
124#63252—42no—
125#63252—42no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68—22no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—22no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—42no—
133C2×D68—42no—
134C2×D68—41no—
135C2×D68—41no—
136C2×D68—41no—
137C2×D68—81no—
138C2×D68—81no—
139C2×D68—82no—
140C2×C4×D17—41no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×C8×C17—22no—
143C2×C8×C17—82no—
144C2×C8×C17—81no—
145C2×C8×C17C2×D412yes—
146C2×C8×C17C2×D412yes—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C17—21no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C42×C17—21no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17#4111yescharacteristic
160C42×C17C2411yescharacteristic
161#63231—42no—
162#63230—44no—
163#63230—42no—
164#63229—42no—
165#63228—44no—
166#63228—42no—
167#63227—41no—
168#63227—41no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171#63223—42no—
172C2×#3622—22no—
173C2×#3622—21no—
174C2×#3622—21no—
175C2×#3622—42no—
176D136—82no—
177D136—82no—
178#19410—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—21no—
180C23×C17#12111yescharacteristic
181C22×D17—41no—
182C22×D17—42no—
183C22×D17—82no—
184C22×D17—82no—
185C22×D17—82no—
186Q8×C17—21no—
187Q8×C17C2×D812yes—
188D4×C17—24no—
189D4×C17—21no—
190D4×C17C2×D812yes—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—24no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—81no—
201C2×C4×C17#12111yescharacteristic
202C2×C4×C17#12111yescharacteristic
203C2×C4×C17#12111yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×D812yes—
205C2×C4×C17#13512yes—
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
209C22⋊D17—82no—
210C2×Dic17—41no—
211D68—42no—
212D68—41no—
213D68—42no—
214D68—41no—
215D68—42no—
216D68—41no—
217D68—42no—
218D68—41no—
219D68—81no—
220D68—82no—
221D68—82no—
222D68—82no—
223D68—82no—
224C4×D17—82no—
225Dic34—41no—
226Dic34—41no—
227C8×C17—22no—
228C8×C17—22no—
229C8×C17—42no—
230#3622—41no—
231#3622—41no—
232#3622—42no—
233#3205—171no—
234#3038—171no—
235#3035—171no—
236#2988D1711yescharacteristic, complemented
237#1682—172no—
238#1681—172no—
239#1668—172no—
240#1667—172no—
241#1571—171no—
242#1547—171no—
243C2×#331—171no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—22no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17#46612yes—
250C22×C17C2×#12111yescharacteristic
251C2×D17—82no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—82no—
255C2×D17—82no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—164no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—22no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17#46612yes—
265C4×C17C22×D811yescharacteristic
266C4×C17C2×#13511yescharacteristic
267C4×C17#57611yescharacteristic
268C4×C17#57711yescharacteristic
269Dic17—81no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
271C2×#135—341no—
272#532—171no—
273C2×#127—171no—
274C4×#41C2×D1711yescharacteristic
275#493—172no—
276#486—172no—
277#464—341no—
278#463—341no—
279#462—171no—
280#461—171no—
281#460—172no—
282#460—171no—
283#460—341no—
284#459—172no—
285#459—171no—
286#459—341no—
287#459—341no—
288#459—341no—
289#447—342no—
290C8×Q8C2×D1712yescomplemented
291C8×D4—22no—
292C8×D4C2×D1712yescomplemented
293#431—21no—
294#431C2×D1711yescharacteristic
295#423—171no—
296C2×C4⋊C8—21no—
297C2×C4⋊C8—171no—
298C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
299#418—341no—
300#416—341no—
301#335—172no—
302#335—172no—
303#332—172no—
304#331—172no—
305#331—172no—
306#331—172no—
307C2×C17—22no—
308C2×C17—42no—
309C2×C17#304511yescharacteristic
310C2×C17C2×#46611yescharacteristic
311C2×C17#306811yescharacteristic
312D17—161no—
313D17—162no—
314C2×#41—341no—
315C2×#41D6811yescharacteristic
316C22×D4—341no—
317C22×D4—341no—
318C22×D4—341no—
319AGL(1,ℤ/8)—684no—
320#135—684no—
321C2×Q16—341no—
322C2×SD16—341no—
323C2×SD16—342no—
324C2×SD16—341no—
325C2×D8—341no—
326C2×D8—342no—
327C2×D8—342no—
328C2×D8—342no—
329C2×M16—341no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—22no—
332C22×C8—341no—
333C4⋊Q8—171no—
334#127—172no—
335#127—171no—
336#127—341no—
337#127—341no—
338#127—341no—
339#124—341no—
340#121—341no—
341#121—341no—
342C4×Q8D6811yescharacteristic
343C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—341no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4D6811yescharacteristic
349C4×D4C22×D1711yescharacteristic
350#117—21no—
351#117D6811yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—171no—
357C4⋊C8—171no—
358C4⋊C8—172no—
359C4⋊C8—341no—
360C4⋊C8—341no—
361C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
363C4⋊C8C22×D1712yes—
364#103—341no—
365#103—341no—
366#102—342no—
367#102—342no—
368#102—341no—
369#102—341no—
370#102—342no—
371#102—342no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C22⋊D1712yes—
374C4×C8—22no—
375C4×C8C22×D1712yes—
376C17#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C24—681no—
378#41—22no—
379#41—682no—
380#41—682no—
381#41D13614yescomplemented
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—341no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—342no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—682no—
393C2×D4—682no—
394C2×D4—681no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—681no—
397C2×D4—1361no—
398C2×D4—1361no—
399C2×D4—1362no—
400C2×D4C2×D6811yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4C2×D6811yescharacteristic
406C22×C4#6325211yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
408Q16—682no—
409SD16—682no—
410SD16—684no—
411SD16—682no—
412D8—682no—
413D8—684no—
414D8—1362no—
415D8—1362no—
416M16—682no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—341no—
422C2×C8—341no—
423C2×C8—682no—
424C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
425C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
431C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42C2×D6811yescharacteristic
441C42#6325211yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C42C23×D1711yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—681no—
446C23—682no—
447C23—1362no—
448C23—1362no—
449C23—1362no—
450C23#1058761611yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—681no—
453Q8—681no—
454Q8C2×D13612yes—
455D4—24no—
456D4—21no—
457D4—682no—
458D4—681no—
459D4—682no—
460D4—681no—
461D4—681no—
462D4—682no—
463D4—681no—
464D4—682no—
465D4—1362no—
466D4—1361no—
467D4—1362no—
468D4—1362no—
469D4—1362no—
470D4—1362no—
471D4C2×D13612yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4C2×D13612yes—
485C2×C4#1058759012yes—
486C2×C4#1058761611yescharacteristic
487C2×C4#1058761611yescharacteristic
488C2×C4#1058761611yescharacteristic
489C2×C4C22×D6811yescharacteristic
490C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—681no—
496C8—681no—
497C8—682no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—2724no—
504C22—1362no—
505C22—1361no—
506C22—1362no—
507C22—1361no—
508C22—1361no—
509C22—1362no—
510C22#1176304512yes—
511C22C2×#1058761611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—1361no—
519C4#1176304512yes—
520C4C22×D13611yescharacteristic
521C4C2×#1058759011yescharacteristic
522C4#1176361211yescharacteristic
523C4#1176361711yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—42no—
526C2—2722no—
527C2—2721no—
528C2#1453832311yescharacteristic
529C2C2×#1176304511yescharacteristic
530C2#1453851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2988C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#2988D17
hypocenterC17#19410
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539704C2semidirect
2. #14538264C2semidirect
3. #14538239C2semidirect
4. #14528228C2semidirect
5. #14528221C2semidirect
6. #14528144C2semidirect
7. #14528139C2semidirect
8. #14527559C2semidirect
9. #14527459C2semidirect
10. C2×#11762552C2semidirect
11. C17×#2988C2semidirect
20. #11763019C22semidirect
21. #11763014C22semidirect
24. #11763009C22semidirect
29. #11763004C22semidirect
35. #11762562C22semidirect
36. #11762562C22semidirect
37. #11762554C22semidirect
40. #11762552C22semidirect
42. C8×Q8×C17C22semidirect
44. C8×D4×C17C22semidirect
113. #41×C17D8semidirect
236. #2988D17semidirect
290. C8×Q8C2×D17semidirect
292. C8×D4C2×D17semidirect
376. C17#19410semidirect
381. #41D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397042
#145382642
#145382392
#145282282
#145282212
#145281442
#145281392
#145275592
#145274592
C2×#117625522
C17×#29882
#1941017